数学六年级上册5 圆3 圆的面积第三课时教学设计

这是一份数学六年级上册5 圆3 圆的面积第三课时教学设计，共8页。教案主要包含了开门见山，揭示课题，第三次探究，深化思维，推导公式，解决问题，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

课标内容：探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。
教材分析：《圆的面积》是人教版六年级上册第五单元第三课时，是在学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积以及圆的周长推导过程和计算方法的基础上进行学习的。它是学生初步研究曲线图形面积的开始，也是后面学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。教师教学的过程中应引导学生主动思考、自主探索，经历圆的面积的公式推导的过程，注重“转化”和“极限”数学思想的渗透和应用，所谓授人以鱼不如授人以渔。
学情分析：学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来（也就是推导过程）比较模糊，因此在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形和三角形面积公式的推导过程，使学生明确是运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。另外，当学生在研究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，毕竟学生没有经历过将圆平均分的过程，因此教师在教学的过程中不能急于求成，应在学生充分思考、讨论和交流的基础上引导学生如何转化。
教学目标：
（一）知识与技能：理解圆面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
（二）过程与方法：提高学生动手操作、抽象概括能力，运用所学知识解决简单的实际问题。
（三）情感态度与价值观：在探究圆面积的计算公式过程中，体会转化的数学思想方法；初步感受极限的思想。
教学重点：圆面积的含义，圆面积的推导过程。
教学难点：圆面积的计算公式推导。
教学策略：自主-合作-检测-提高
课时安排：1 课时
教学媒体：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。
教学过程：
一、开门见山，揭示课题
师：（出示一个圆）大家看，这是什么图形？
生：圆形。
师：我们已经认识了圆，学习了圆的周长，这节课我们一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）
二、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法
师：请你想一想，什么是圆的面积呢？
生：圆的大小就是圆的面积。
师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？（学生沉默）大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法了？
生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。
师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试。请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。
（学生活动，教师巡视。）
【设计意图：“圆”作为一种由曲线围成的图形，与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形（如长方形、平行四边形等）差别比较大，因此当老师提出“怎么求圆的面积呢？”，学生感到很茫然。此时，学生最渴望得到老师的指点。作为教师，如何施展自己的“点金”术，取决于教师的教学理念。在这里，老师没有直截了当地讲“方法”，而是从培养学生的解题能力入手，引导学生从头脑里检索已有的知识和方法：“以前我们研究一个图形时，用到过哪些好的方法了？”这样设计，既在学生迷茫时指明了思考的方向和方法，又让学生把“圆”这个看似特殊的图形（用曲线围成的图形）与以前学过的图形（用直线段围成的图形）有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成迁移。】
师：大家请安静，刚才老师发现有的小组已经有想法了。我看你们小组的想法就很好，谁代表小组上来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想的？
生1：我们把圆纸片对折得到4个扇形，求出一个扇形的面积，再乘4就能得到圆的面积。
师：大家觉得这样行吗？
生2：你们怎么求扇形的面积？
生1：不会求。
生3：扇形的面积不会求，但是扇形像我们学过的三角形。
师：把扇形当成三角形求出面积可以吗？
生4：不行，这样求出的面积比圆的面积小。
师：怎样让扇形和三角形的面积接近一些？（把表示1/4个圆的扇形纸贴在黑板上）一会儿可以继续研究。虽然这个小组折出的扇形不太像三角形,可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示，那就是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积（板书：折一折）。
师：我看你们的想法和他们不一样，谁代表你们组说一说？
生1：我们想把圆沿着半径剪成4个扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。
师：多有创意的想法呀，这个小组先把圆剪成4份，又重新拼成了新的图形（板书：剪拼），求出这个图形的面积也就知道了圆的面积（把学生拼的图形贴在黑板上）。这个小组说他们拼成了平行四边形,大家觉得像吗？
生：不像。
师：怎么让拼成的图形更像平行四边形，也可以再研究。现在，同学们有了两种思路，一种是把圆折一折想转化成三角形，还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形，你们发现这两种方法的共同点了吗？
生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。
师：说得太好了！抓住了问题的关键。（板书：转化）
【设计意图：通过第一次探究，学生产生了两种很有价值的思路。即通过折一折，把圆转化成近似的三角形；通过剪拼把圆转化成近似的平行四边形。教师设计了“你们发现这两种方法的共同点了吗？”这一关键问题，旨在引导学生通过回顾反思，达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的。】
三、第二次探究，明确方法，体验“极限思想”
师：我发现一个问题，不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢，这就是下面要研究的问题。请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。
小组合作，教师巡视指导。
师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。
生1：我们把圆对折平均分成16份，折出的形状很像是三角形。用一个三角形的面积乘三角形的个数就能得到圆的面积。
师：为什么要折这么多份？
生1：因为折成4份的话，折出的形状是扇形，和三角形相差太大。折的份数越多，折出的形状越像三角形。
师：你们同意吗？这就是把圆折成16份时其中的一份，（贴在黑板上）和刚才平均分成4份中的一份相比，确实像三角形了。如果想让折出的形状更接近三角形，怎么办？
生2：可以继续折纸，把圆平均分的份数再多一些，分成32份。
师：你继续折给大家看看。（学生折起来很费劲）看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状，（课件演示“正十六边形”）这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份，有什么变化？（课件演示正32边形，并突出其中一份的形状）
生：其中的一份基本上是三角形了。
师：这就是把圆平均分成32份时其中的一份，（贴在黑板上）看起来很接近三角形了。如果分的份数再多呢？请大家闭上眼睛想象一下，如果把圆平均分成64份、128份……分的份数越来越多，那其中的一份会是什么形状？
生：分的份数越多，其中的一份越像三角形。
师：是这样的吗？大家请看屏幕，把圆平均分成4份，其中的一份和三角形差得确实比较大。请大家观察把圆继续分下去时会发生什么变化。（利用课件从四份开始演示，分的份数逐渐增加）
生：（感觉很神奇）越来越接近三角形了。
师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径。你们会求三角形的面积吗？三角形的面积会求了，能求出圆的面积吗？
生：能！
师：用这个小组的方法，成功地把求圆的面积转化成求三角形的面积，你们的方法真好。有不一样的方法吗？（一个小组迫不及待地举手想发言）请你们小组派个代表展示你们的成果。
生3：我们把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。
师：这个方法还真不错，这个小组把圆剪成8份，（把这个小组的作品贴在黑板上）和刚才剪成4份拼成的图形相比，有什么变化呢？
生3：分成8份拼成的图形比分成4份的更像平行四边形。
师：能让拼成的图形更接近平行四边形吗？
生3：可以把圆分的份数再多一些。
师：哪个小组分的份数更多？
（教师让另一组展示自己平均分成16份后拼成的图形。）
生4：我们把圆剪成16份，拼成了平行四边形。（把这个小组的作品贴在黑板上）
师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？
生4：更像平行四边形了。
师：如果要让拼成的图形比它还接近平行四边形，怎么办？
生4：可以继续分下去，分成32份，64份，128份……
师：现在如果老师让你把圆剪成128份，有什么感觉？
生：太麻烦了。
师：我们让电脑来帮忙。大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了32份，拼成新的图形，你有什么发现呢？（课件演示）
生：拼成的图形更接近于平行四边形。
师：如果把圆平均分成64份呢？（课件演示）
生：更接近于平行四边形了，有些像是长方形了。
师：把圆平均分成64份，拼成的图形有些像长方形了。大家想象一下，如果把圆分的份数再多呢？
生：拼成的图形更接近长方形。
师：大家请看屏幕，（课件演示）把圆平均分成128份，拼成的图形看起来很像长方形了，分的份数再多呢？
生：简直就是长方形了。
师：把圆剪一剪，拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢？
生：面积。
师：求出了长方形的面积，也就求出了圆的面积，这种方法也很好。
【设计意图：学生沿着自主探究出来的思路继续研究时，一方面，从直觉上认为这样继续折下去，或继续剪拼下去，得到的图形一定会越来越像“三角形”或“平行四边形”，但最终能不能说就是“三角形”或“平行四边形”了呢？对处于小学阶段的学生来说，此时不免有几分困惑。在这里，老师有效利用学生探究出来的宝贵资源，围绕着“怎样更像”进行了一次又一次的追问，同时又引导学生在操作的基础上进行想象，再充分利用课件的优势，弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到了“自己想象的过程”，充分地体验了“极限思想”。】
四、第三次探究，深化思维，推导公式
师：刚才同学们借助学具通过动手操作，都找到解决问题的方法了。一种是把圆转化成长方形求出面积；一种是把圆转化成三角形，得到圆的面积。可是数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。现在，老师想给大家提个更高的要求：每个小组能不能还利用刚才选择的方法，推导出圆的面积计算公式呢？这可是一个很有挑战性的任务！大家有没有信心完成？
生：有！
师：刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准，老师给大家准备了屏幕上呈现的这两种方法的示意图帮助你思考，大家可以对照示意图把推导的过程写在图的下面。
（教师按照每个小组选择的方法分发学具。学生讨论，教师巡视指导。）
【设计意图：在第二次探究中，学生主要是借助学具进行动手操作，明晰了求圆的面积的方法。另外，在第二次探究中，学生有的折出的图形不够规范，有的剪拼活动还没有结束，但思路和方法都已经理解到到位了。老师设计示意图，正确地处理了操作与思维的关系。并用下面这样一段话“刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准，老师给大家准备了电脑上这两种方法的示意图帮助你思考。”让学生明白了第三阶段的探究方式与方法。】
师：这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了，我们一起来看看。
生1：（剪拼法）把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，用c÷2=πr表示，宽相当于半径，用r表示。长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr×r=πr2（实物投影呈现）
师：大家听清楚了吗？谁愿意再起来说一说。
（教师再请一个同学说自己的想法）
师：（边讲边板书）老师也听明白了，把圆转化成长方形，面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=pr×r=pr2。现在要求圆的面积是不是很简单了？知道什么条件就可以求出圆的面积了？
生：圆的半径。
师：你们表现得真好！我们再来听一听这个小组的想法。
生2：圆的面积= c÷32×r÷2×32= c×r÷2
师：你们的式子还挺复杂，能说一说每一步表示什么吗？
生：把圆平均分成32份，三角形的底是c÷32，高是半径r。圆的面积= c÷32×r÷2×32= c×r÷2
师：（结合学生的交流继续引导探索）c可以用2πr表示，2πr×r等于2πr2 ，2πr2除以2等于πr2。
师：刚才两个小组推导的结果都是πr2，真是条条大路通罗马呀。圆的面积可以用S表示，圆的面积计算公式就是：S=πr2。现在看来，求圆的面积需要什么条件就可以了？
生：圆的半径。
师：知道了半径，用π乘半径的平方就求出了圆的面积。
五、解决问题
1.师：现在你能求出黑板上这个圆形纸片的面积了吧？需要什么条件？这个圆的半径是1厘米，面积是多少呢？请大家做在练习本上。（请一名学生到黑板上板演。）
（教师组织交流。）
2.师：知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢？教师出示直径为6分米的圆和周长为12.56厘米的圆，学生思考后说出求面积的方法，即要求圆的面积必须先根据直径或周长求出圆的半径。
师：这些问题下一节课我们还要继续进行研究，这节课先做到这里。
六、课堂小结
师：时间过的很快，一节课就要结束了，大家有什么收获？
生：我会求圆的面积了，公式是S=πr2。
师：这是知识上的收获，在解决问题的方法上有没有什么收获呢？
生：可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式。
师：同学们不仅学会了怎样计算圆的面积，更重要的是大家运用转化的方法，把圆这个新图形转化成了已经学过的图形，从而求出了圆的面积。以后大家遇到新问题，都可以尝试一下，看看能否把它转化成已经学过的知识来解决。
【设计意图:数学学习，不仅是数学知识的学习，更重要的是数学思想与方法的学习。课的最后，老师不仅与学生一起回顾了本节课学到的数学知识，还一起回顾了解决问题的思想方法。这一“画龙点睛”之笔，进一步强化了本节课的设计意图。】
板书设计 ：
圆的面积 长方形的面积= 长 × 宽 圆的面=周长的一半× 半径 S =πr×r S =πr2
教学反思 ：

在这节课的教学中，一开课我从学生的知识基础出发，让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积计算公式的推导方法，并利用多媒体课件直观再现推导过程，学生在回顾旧知识的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是透过切、割、拼的方法，把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的，从而渗透转化的思想，并为后面自主探究能不能把圆转化为以前学过的图形来计算本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导。教学时，我作为引导者只是给学生指明了探究的方向，而把探究的过程留给学生。学生则以小组为单位，透过合作剪拼，把圆转化成学过的图形（平行四边行），我把各小组剪拼的图形逐一展示，引导学生透过观察发现分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形，并从中发现圆和拼成的长方形之间的关系，从而根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式。
透过这节课的教学，我深深感受到在教学中，教师要摆正自我的位置，真正将自主探索权交给学生，为学生带给思考与探索的机会，使每一学生用心参与活动，真正有效地参与活动，才能确保课堂教学的落实。