2022成都七中高二下学期6月月考试题数学（理）含答案

这是一份2022成都七中高二下学期6月月考试题数学（理）含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021～2022学年度下期高2023届考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案涂在答题卷上．）1. 设复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A2. 设集合，，则（）A.  B.  C.  D. 【答案】D3. 已知8位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是（）
 A. 众数为7 B. 平均数为65 C. 中位数为64 D. 极差为17【答案】B4. 已知点A的坐标满足线性约束条件，，，则的最大值为（）A. 10 B. 9 C. 8 D. 6【答案】A 5. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若，则△ABC的形状是（）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C 6. 已知函数，则（）A. 0 B.  C. 1 D. 2【答案】D 7. 已知公比为q的等比数列中，，平面向量，，则下列与共线的是（）A.  B.  C.  D. 【答案】D 8. 《算法统宗》是由明代数学家程大位所著的一部以用数学著作，该书清初传入朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数学的名著．书中卷八有这样一个问题：“今有物一面平堆，底脚阔七个，上阔三个，问共若干？”如图所示的程序框图给出了解决该题的一个算法，执行该程序框图，输出的S即为总个数，则总个数（）A. 18 B. 25 C. 33 D. 42【答案】B 9. “蹴鞠” （如图），又名“蹴球”，是古人以脚蹴、蹋、踢球的活动．已知某蹴鞠的表面上有四个点S、A、B、C，满足为正三棱，M是的中点，且，侧棱，则该蹴鞠的表面积为（）A.  B.  C.  D. 【答案】B 10. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：.已知，当时，x的取值集合为A，则下列选项为的充分不必要条件的是（）A.  B.  C.  D. 【答案】B 11. 已知双曲线的左、右焦点分别是，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，现将平面沿所在直线折起，点到达点处，使二面角的平面角的大小为，且三棱锥的体积为，则双曲线的离心率为（）A.  B.  C.  D. 【答案】A 12. 若不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是（）．A.  B. C.  D. 以上均不正确【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．）13. 某市2017年至2021年新能源汽车年销量（单位：百台）与年份代号的数据如下表.年份20172018201920202021年份代号12345年销量10152035若根据表中的数据用最小二乘法求得关于的回归直线方程为，则表中的值为___________.【答案】30 14. 设点是曲线上的任意一点，则到直线的最小距离是__________．【答案】 15. 已知函数，则不等式的解集为______．【答案】 16. 过点的直线l分别与圆及抛物线依次交于E，F，G，H四点，则的最小值为______．【答案】13 三、解答题（17-21每小题12分，22题10分，共70分．在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. 已知函数，是的一个极值点．（1）求实数a的值；（2）求在区间上的最大值和最小值．【答案】（1）（2）最大值是55，最小值是-15. 18. 我校近几年加大了对学生强基考试的培训，为了选择培训的对象，今年我校进行一次数学考试，从参加考试的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
 （1）利用组中值估计本次考试成绩的平均数；（2）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率．【答案】（1）66.8（2） 19. 如图所示，在四棱锥中，，，，且．（1）求证：平面ADP；（2）已知点E是线段BP上的点且，，若二面角的大小为，求的值．【答案】【小问1详解】连接BD，如图所示由，知，，，在中，，，设AB的中点为Q，连接DQ，则，，所以四边形BCDQ为平行四边形，又，，所以四边形BCDQ为正方形，所以，，在中，，在中，，所以，又，，AP，平面ADP．所以平面ADP．【小问2详解】由平面ADP，且平面ABCD，所以平面平面ABCD；以D为原点，分别以DA，DB所在直线为x，y轴，以过点D与平面ABCD垂直的直线为z轴（显然z轴在面PAD内），建立如图所示空间坐标系，则，，，，，，，设，，则，易知平面PAD的一个法向量为，设平面EAD法向量为，则，即，令，则， 设二面角的大小为，则所以，因为二面角的大小为，所以，即，解得（舍）或．所以，时，二面角E－AD－P的大小为．20. 已知椭圆，其离心率为，若，分别为C的左、右焦点，x轴上方一点P在椭圆C上，且满足，．（1）求C的方程及点P的坐标；（2）过点P的直线l交C于另一点Q，点M与点Q关于x轴对称，直线PM交x轴于点N，若的面积是的面积的2倍，求直线l的方程．【答案】（1），P点的坐标为（2）或 21. 已知函数．（其中，…为自然对数的底数）（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，若，是两极值点且，①求实数a的取值范围；②证明：．【答案】（1）答案见解析；（2）①；②证明见解析 【小问1详解】当时，∵，∴当时，恒成立，∴单调递增为，无单调递减区间；当时，令，即，∴，∴在上单调递增，上单调递减．综上，当时，函数的单调递增区间是，无单调递减区间；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是．【小问2详解】当时，有两个极值点，，所以在R上有两个不等实数根，，①设，则，设，则，∴在上单调递增，又，∴时，；时，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，要使在R上有两个不同的实根，则，即．②∵，由前面的推导知：，且在单调递增，单调递减，单调递增．设，∴，设，，∴在上单调递增，即．∴在单调递增，∴，∴，又，∴，∴，∴，∴原不等式成立． （选修4-4：坐标系与参数方程）22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知点，直线l与曲线C交于A，B两点，AB的中点为M，求|PM|的值．【答案】（1），（2）