2021-2022学年四川省凉山州高一（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版）

这是一份2021-2022学年四川省凉山州高一（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版），共14页。试卷主要包含了0分，【答案】D，【答案】C，【答案】B，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年四川省凉山州高一（下）期末数学试卷（文科）注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）不等式的解集是(    )A.  B.
C.  D. 已知向量，，且，则(    )A.  B.  C.  D. 骑行是一种健康自然的运动旅游方式，能充分享受旅行过程之美．一辆单车，一个背包即可出行，简单又环保．在不断而来的困难当中体验挑战，在旅途的终点体验成功．一种变速自行车后齿轮组由个齿轮组成，它们的齿数成等差数列，其中最小和最大的齿轮的齿数分别为和，求后齿轮所有齿数之和(    )A.  B.  C.  D. 在中，，，，则为(    )A.  B.  C. 或 D. 非零实数，满足，则下列结论正确的是(    )A.  B.  C.  D. 设实数，满足条件，则的最小值为(    )A.  B.  C.  D. 已知等比数列的前项积为，，则(    )A.  B.  C.  D. 在中，点在边的延长线上，且，，则(    )A.  B.  C.  D. 如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(    )
A.  B.  C.  D. ，表示直线，，，表示平面，给出下列结论：
若，，，则，
若，，，则，
若，，，则，
若，，，则，
其中正确的结论个数为(    )A.  B.  C.  D. 已知，，，是球面上的四个点，面，，，则该球体的体积为(    )A.  B.  C.  D. 已知是内的一点，且，，，则的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知向量，，若，则______．若，则的最小值为______．正项等比数列中，，则数列的前项和______．已知中，点在边上，，则的取值范围为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
设单位向量，满足．
求与的夹角；
求．本小题分
已知函数．
当时，解不等式；
若恒成立，求的取值范围．本小题分
已知等差数列满足，．
求数列的通项公式；
求数列的前项和．本小题分
已知直三棱柱中，为正方形，，分别为，的中点．
证明：平面；
若是边长为正三角形，求四面体的体积．
本小题分
在中，，，的对边分别为，，，满足条件，．
求的面积；
若，求的值．本小题分
已知数列前项和满足．
证明是等比数列；
数列，，求数列的前项和．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不等式，即，求得，
故选：．
由题意可得，，由此求得的范围．
本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．
 2.【答案】 【解析】解：；
；
．
故选：．
根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出．
考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．
 3.【答案】 【解析】解：由题意，后齿轮的齿数构成等差数列，记为，
由题意，可知，，
则后齿轮所有齿数之和．
故选：．
由已知直接利用等差数列的求和公式求解．
本题考查等差数列的通项公式与前项和公式，是基础题．
 4.【答案】 【解析】解：，，，
由得，
即，
得，
故选：．
利用正弦定理进行计算即可．
本题主要考查正弦定理的应用，利用正弦定理建立方程进行求解是解决本题的关键，是基础题．
 5.【答案】 【解析】解：，当，时，满足，但，A错误，
，当，时，满足，但，B错误，
，当，，时，满足，但，C错误，
，，，，D正确，
故选：．
利用不等式的性质判断，利用举实例法判断．
本题考查不等式的性质，举实例法的应用，属于基础题．
 6.【答案】 【解析】截：由约束条件作出可行域如图，

由图可知，，令，化为，
由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最小值为．
故选：．
由约束条件作出可行域，令，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入得答案．
本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．
 7.【答案】 【解析】解：等比数列的前项积为，，
，，，，，
故选：．
运用等比数列的通项公式建立方程组解之．
本题考查了等比数列的性质及等比数列任意两项的关系，是基础题．
 8.【答案】 【解析】解：因为点在边的延长线上，
所以，，三点共线，
又，所以，则，
故选：．
利用三点共线以及平面向量基本定理即可求解．
本题考查了平面向量基本定理的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．
 9.【答案】 【解析】解：由题知该几何体是三棱锥，
所以，
，
所以该几何体的表面积为：．

故选：．
由题知该几何体是三棱锥，再根据表面积公式即可得出答案．
本题考查三视图求表面积，考查学生的运算能力，属于中档题．
 10.【答案】 【解析】解：对，若，，，则，故正确；
对，若，，，则，故正确；
对，若，，，
如正方体中，平面平面，平面，，
但与平面不垂直，故错误；
对，若，，，
如正方体中，平面平面，平面平面，平面平面，但，故错误．

所以正确的结论个数为个．
故选：．
根据线面关系和面面关系的性质判断即可．
本题考查空间线面的位置关系，考查学生的分析能力，属于中档题．
 11.【答案】 【解析】解：因为，所以，即，
所以外接圆的直径即为，
又平面，设三棱锥外接球的半径为，
则，
即，所以，
所以外接球的体积．
故选：．
依题意可得，即可得到外接圆的直径即为，设三棱锥外接球的半径为，再由平面，即可得到，从而求出外接球的半径，最后根据球的体积公式计算可得．
本题考查了三棱锥的外接球体积的计算，属于中档题．
 12.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
设，，
则，
由柯西不等式可得，
，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值是．
故选：．
根据已知条件，结合平面向量的夹角公式，以及三角形面积公式，可得，再根据三角形之间的面积关系和柯西不等式，即可求解．
本题主要考查平面向量的数量积公式，掌握柯西不等式是解本题的关键，属于难题．
 13.【答案】 【解析】解：向量，
又，

解得：
故答案为：
由已知中向量，若，结合向量平行共线的充要条件，构造关于的方程，解方程即可得到答案．
本题考查的知识点平面向量共线平行的坐标表示，其中根据向量平行共线的充要条件，构造关于的方程，是解答本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，
当且仅当，即时取等号，
则 的最小值为，
故答案为：．
利用基本不等式求最值即可．
本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于基础题．
 15.【答案】 【解析】解：正项等比数列中，，，，
，
答案为：．
运用等比数列的通项公式、前项公式直接求解．
本题考查了等比数列的基本运算，是基础题．
 16.【答案】 【解析】解：设，，则，
设，则，
在中，由余弦定理得，
在中，由余弦定理得，
所以，
因为，，所以，
所以，，
则，
所以，
故答案为：．
设，，设，分别在和中，由余弦定理求解，用与表示，进而所求转化为关于的三角函数，结合三角函数的值域可得结果．
本题考查了余弦定理与三角函数最值的应用，属于中档题．
 17.【答案】解：，
，
是单位向量，
，与的夹角为．
，
． 【解析】根据已知条件，结合平面向量的数量积公式，即可求解．
将平方，再开根号，即可求解．
本题主要考查平面向量的数量积公式，属于基础题．
 18.【答案】解：当时，，
由得，即，
所以：或，
即不等式的解集为或．
当时，恒成立，满足条件，
当时，恒成立，，
即，综上所述：的取值范围为． 【解析】利用一元二次不等式的解法进行求解即可．
讨论的取值范围，利用不等式恒成立进行求解即可．
本题主要考查一元二次不等式的解法以及不等式恒成立问题，讨论的取值范围，利用一元二次不等式恒成立的等价条件进行求解是解决本题的关键，是中档题．
 19.【答案】解：设的公差为，则：，解得：，
所以的通项公式为；
由知，所以，
所以，
，
由得：，
所以：． 【解析】由等差数列的基本量法求得后可得通项公式；
用错位相减法求和．
本题考查了等差数列的通项公式以及错位相减求和问题，属于基础题．
 20.【答案】证明：连接，，则交于点，

因为，分别为，的中点，
所以在中，
因为平面，平面，
所以平面；
解：连接、、，，

，
所以四面体的体积为． 【解析】利用中位线定理及线面平行的判定定理即可求解；
利用可得答案．
本题考查了线面平行的证明和四面体的体积计算，属于中档题．
 21.【答案】解：由，结合余弦定理得：，
得，
由，知，，
得，
所以．
由正弦定理得：．
所以． 【解析】利用余弦定理建立方程进行求解即可．
根据正弦定理建立方程进行求解即可．
本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理，余弦定理建立方程进行求解是解决本题的关键，是中档题．
 22.【答案】证明：由得：，，
两式相减得，，即，，
当时，，则，
所以是以为首项，公比为的等比数列．
解：由知，则，
故，
所以． 【解析】由得，从而得到是等比数列．
将代入并化简得，裂项相消即可．
本题考查了由数列的递推关系证明等比数列以及裂项相消求和计算，属于基础题．