2021-2022学年贵州省毕节市威宁县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年贵州省毕节市威宁县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共15小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图是年北京冬奥会仪式火种台雪花图案，可近似抽象为如图所示的几何图形，下列对该几何图形描述正确的是(    )

A. 既是轴对称图形，也是中心对称图形
B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

2. 如图，直线，，且，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 不等式变形正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 在如下解分式方程的个步骤中，根据等式基本性质的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，是的中线，，分别是，的中点，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志．则通过该桥洞的车高的范围在数轴上可表示为(    )

A.
B.
C.
D.
 

8. 若的三边长分别为，，，则下列条件中能判定是直角三角形的有(    )
   ；：：：：；；：：：：．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如图，，分别是线段，的垂直平分线，连接，，则下列结论正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在平行四边形中，的平分线交的延长线于点，，，则平行四边形的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 下列命题：当多边形的边数增加条时，它的内角和增加；三角形的外角和小于四边形的外角和；边形共有条对角线；四边形至少有一个内角不小于其中是真命题的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 已知直线经过点，则关于的不等式的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

13. 如图，在中，，，则边上的高的长为(    )

A.
B.
C.
D.

14. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，若将线段平移至处，点，分别在轴和轴上，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

15. 如图，是等边三角形内的一点，且，，，将绕点顺时针旋转得到，连接，则以下结论中不正确是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

16. 如图，将绕点逆时针旋转得到若点在线段的延长线上，则______．

17. 若不等式组的解集为，则代数式的值为______．
18. 已知关于的分式方程有增根，则______．
19. 请阅读以下因式分解的过程：
    
    ．
    这种因式分解的方法叫做配方法．
    请用配方法分解因式：______．
20. 如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，过点作于点，连接若的面积是，则的面积是______．

三、解答题（本大题共7小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 本小题分
    分解因式：；
    解不等式：．
22. 本小题分
    先化简再求值：，其中．
23. 本小题分
    如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
    画出将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的；
    画出关于点成中心对称的图形；
    画出将绕点顺时针旋转得到的；
    请分别写出以下三点的坐标：______，______，______，______，______，______

24. 本小题分
    如图，在中，平分，且平分，垂足为，于点，于点．
    求证：；
    若，，求的长．

25. 本小题分
    如图，平行四边形的对角线，相交于点，于点，于点．
    求证：≌；
    求证：四边形是平行四边形．

26. 本小题分
    如图，已知在中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始以的速度向点运动，点从点开始以的速度沿方向向点运动，它们同时出发，设运动时间为．
    
    运动时，______．
    当第一次为等腰三角形时，的值为多少？
    当点运动到边上，且使是以为腰的等腰三角形时，请直接写出的值．
27. 本小题分
    我县某学校在开学初购买了，两种品牌的足球，购买品牌足球花了元，购买品牌足球花了元，且购买品牌足球的数量是品牌足球的倍．已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花元．
    购买一个品牌和一个品牌足球各需多少元？
    现该学校决定再次购买上述两种品牌足球共个，再次购买的总费用不超过元，且购买品牌足球的数量不低于品牌足球的数量．设学校再次购买品牌足球个，那么该学校一共有几种购买方案？
    若商店销售的上述两种品牌足球的进价分别为元、元，在和的条件下，设商店销售完这个，两种品牌的足球获得的利润为元，请直接写出和的关系式，并求出商店获得的最大利润，写出获得最大利润时该学校的购买方案．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由已知图形可得：既是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
根据两直线平行，同位角相等可得，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为，
所以．
故选：．
根据不等式的性质解答即可．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

4.【答案】 

【解析】解：从左到右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C.等式的左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D.等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据分解因式的定义逐个判断即可．
本题考查了分解因式的定义，能熟记分解因式的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式．
 

5.【答案】 

【解析】解：等式的基本性质
去括号法则
等式的基本性质
合并同类项法则．
故选：．
观察个步骤，找出根据等式的基本性质即可．
此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：点、分别是、的中点，
是的中位线，
，
是的中线，
，
，
故选：．
由题意可知是的中位线，由此可求出的长，再根据中线的定义即可求出的长．
本题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可得：
通过该桥洞的车高的取值范围是：．
在数轴上表示如图：

故选：．
利用已知图表直接得出该桥洞的车高的取值范围．
此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集．根据图表理解题意是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
是直角三角形，
：：：：，，
最大角，
不是直角三角形，
，
整理得：，
所以是直角三角形，
：：：：，
所以，
所以是直角三角形，
即能判断是直角三角形的有个，
故选：．
根据三角形内角和定理求出最大的内角，即可判断，根据勾股定理的逆定理判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，三角形内角和等于．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接，如图，

，分别是线段，的垂直平分线，
，，
即，
，，
不能推出和相等，和相等，和相等，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质得出，，求出，根据等边对等角得出，，再逐个判断即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
平行四边形的周长，
故选：．
由平行四边形的性质得，，再证，得，然后求得的长度，得到的长，即可解决问题．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定等知识．证得是等腰三角形是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由边形内角和公式知，当多边形的边数增加条时，它的内角和增加，故是真命题；
三角形的外角和，四边形的外角和都等腰，故是假命题；
边形共有条对角线，故是假命题；
若四边形每个内角都小于，则与四边形内角和为矛盾，故四边形至少有一个内角不小于，是真命题；
真命题有，共个，
故选：．
根据边形内角和，外角和定理，边形的对角线等逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握边形的内角和，外角和定理．
 

12.【答案】 

【解析】解：直线经过点，
，
关于的不等式为，
解不等式得，
故选：．
利用函数的解析式求得，然后解不等式即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式，求得的值是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：过作于点，

，
是等腰三角形，
，
，
在中，，
，
，
解得．
故选：．
过作于点，根据勾股定理计算出底边上的高的长，然后计算三角形的面积，再以为底，利用三角形的面积计算出边上的高即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形底边上的高和中线重合．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意，，
，，
的面积，
故选：．
由题意，，推出，，利用三角形面积公式求解．
本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是判断出点，的坐标．
 

15.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，
，
将绕点顺时针旋转到位置，
≌，
，，，，
，
是等边三角形，的面积，故A正确，D错误；
，
，，
，
，即是直角三角形，的面积，故C正确，
是等边三角形，
，
，故B正确．
故选：．
根据等边三角形性质以及勾股定理的逆定理，即可判断、；依据是等边三角形，即可得到，进而得出，即可判断、选项．
本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质和判定、勾股定理的逆定理的应用，解题关键是综合运用定理进行推理．
 

16.【答案】 

【解析】解：将绕点逆时针旋转，得到，
，，
，
故答案为：．
由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的解集为，
，，
，，


，
故答案为：
先解一元一次不等式组，可得，从而根据已知可得，，进而求出，的值，最后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：，
分式方程有增根，
，
，
把代入中得：
，
解得：，
故答案为：．
根据题意可得，然后把代入到整式方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后，代入到整式方程中进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：



．
故答案为：．
根据题干中配方法进行因式分解．
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解决本题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：延长交于点，

由题意可得，为的平分线，
，
，
，
，
≌，
，
，，

故答案为：．
延长交于点，由题意可得，为的平分线，易证≌，则，可得，，则．
本题考查尺规作图、角平分线的定义、全等三角形的判定与性质，熟知角平分线的作法是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：；

，
，
，
． 

【解析】直接提公因式即可得出结果；
先去括号，再移项合并同类项，然后系数化为即可．
本题考查了因式分解及解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

22.【答案】解：

，
当时，原式． 

【解析】先利用同分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 

23.【答案】           

【解析】解：如图，即为所求；

如图，即为所求；
如图，即为所求；
由作图可知，，，，
故答案为：，；，；，．
根据平移的性质作出对应点即可；
根据中心对称的性质，作出对应点即可；
根据旋转的性质，作出对应点即可；
由点的位置，即可得出坐标．
本题主要考查了作图平移变换，旋转变换，熟练掌握平移和性质的性质是解题的关键．
 

24.【答案】证明：连接，，如图所示：

且平分，
，
平分，，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：在和中，
，
≌，
，
又，
，
，，
． 

【解析】连接，，根据线段垂直平分线的性质可得，根据角平分线的性质可得，可得≌，即可得证；
易证≌，可得，从而可得，即可求出的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，构造全等三角形是解决本题的关键．
 

25.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
于点，于点，
，
在与中，
，
≌；
于点，于点，
，
≌，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】根据平行四边形的性质得到，，得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
根据平行线的判定定理得到，根据全等三角形的性质得到，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：运动时间为，
，，
在中，根据勾股定理得：
，
故答案为：；
由题意可知，，
，
，
当为等腰三角形时，则有，
即，
解得．
出发秒后能形成等腰三角形；
当时，如图所示，
则，
，
．
，
，
，
，
，
．
当时，如图所示，
则，
．
综上所述：当为或时，是以为腰的等腰三角形．
可求得和，则可求得，最后用三角形面积公式即可得出结论；
用可分别表示出和，根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于的方程，可求得；
用分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分和两种情况，分别得到关于的方程，可求得的值．
本题考查了三角形的综合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、等积法、方程思想及分类讨论思想等知识．熟练掌握运用方程的思想方法是解题的关键．
 

27.【答案】解：设购买一个品牌足球需要元，则购买一个品牌足球需要元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：购买一个品牌足球需要元，购买一个品牌足球需要元；
设学校再次购买品牌足球个，则购买品牌足球个，
依题意，得：，
解得：，
为整数，
的取值为，，，，，，
该学校一共有种购买方案；
由题意得：，
，
随的增大而减小，
最小时，最大，
的取值为，，，，，，
当时，最大，最大值为：，
个，
采购方案为：种品牌的足球采购个、种品牌的足球采购个． 

【解析】设购买一个品牌足球需要元，则购买一个品牌足球需要元，根据数量总价单价，结合元购买的品牌足球数量是元购买的品牌足球数量的倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
学校再次购买品牌足球个，则购买品牌足球个，根据购买的总费用不超过元，且购买品牌足球的数量不低于品牌足球的数量列不等式组，解不等式组即可得出的取值，从而得出结论；
根据总利润，两种足球所得利润之和得到一次函数解析式，根据一次函数的性质即可得到结论．
本题考查了一次函数、分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用等知识；根据题意设出未知数，列出方程是解题的关键．