2021-2022学年海南省临高县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年海南省临高县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是(    )

A. 、、 B. 、、
C. 、、 D. 、、

3. 下列二次根式中，不能够与合并的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列哪组条件能判别四边形是平行四边形(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6. 关于直线，下列说法不正确的是(    )

A. 直线不经过第三象限 B. 直线经过点
C. 直线与轴交于点 D. 随的增大而减小

7. 已知点，都在直线上，则，大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 不能比较

8. 将直线向右平移个单位长度，可得直线的解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，▱的对角线与相交于点，，若，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人次跳高成绩的平均数都是，方差分别是，，，，则这四名同学跳高成绩最稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

11. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形若，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 早晨，小张去公园晨练，右图是他离家的距离千米与时间分钟的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是(    )

A. 小张去时所用的时间多于回家所用的时间
B. 小张在公园锻炼了分钟
C. 小张去时的速度大于回家的速度
D. 小张去时走上坡路，回家时走下坡路

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 若一组数据：，，，，的平均数是，则______．
14. 如图，平行四边形的周长为，对角线、相交于点，点是的中点，，则的周长为______．

15. 如图，一次函数与的图象的交点坐标为，则关于的不等式的解集为______．

16. 如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，，为的中点．若的周长为，则的长为______．

三、解答题（本大题共6小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算
    
    ．
18. 本小题分
    如图，已知直线经过点和点试求：
    直线的解析式．
    若点在直线上，求的值．
    直线与坐标轴围成的三角形面积．

19. 本小题分
    如图，在平行四边形中，过点作于，点在边上，，连接、．
    求证：四边形是矩形．
    若平分，且，，求的长．

20. 本小题分
    为了缓解环境污染的问题，某地禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多，某商店计划购进、两种型号的电动自行车共辆，其中型电动自行车不少于辆，、两种型号电动自行车的进货单价分别为元、元，售价分别为元、元，设该商店计划购进型电动自行车辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润元．
    求出与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
    该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
21. 本小题分
    为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．
    
    Ⅰ小明一共调查了多少户家庭？
    Ⅱ求所调查家庭月份用水量的中位数、众数、平均数；
    Ⅲ若该小区有户居民，请你估计这个小区月份的用水量．
22. 本小题分
    如图，已知一次函数的图象过点，点是该直线上的一个动点，过点分别作垂直轴于点，垂直轴于点，在四边形上分别截取：，，，．
    ______；
    求证：四边形是平行四边形；
    在直线上是否存在这样的点，使四边形为正方形？若存在，请求出所有符合的点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：若在实数范围内有意义，则
，
解得：，
故选：．
二次根式中的被开方数是非负数．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键．如果一个式子中含有多个二次根式，那么各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，不能构成直角三角形；
B、，能构成直角三角形；
C、，能构成直角三角形；
D、，能构成直角三角形．
故选：．
欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 

3.【答案】 

【解析】解：、原式，与是同类二次根式，故A不符合题意．
B、原式，与是同类二次根式，故B不符合题意．
C、原式，与不是同类二次根式，故C符合题意．
D、原式，与是同类二次根式，故D不符合题意．
故选：．
根据同类二次根式的定义判断各数是否与是同类二次根式即可．
本题考查同类二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式的定义，本题属于基础题型．
 

4.【答案】 

【解析】解：．，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.


，故本选项符合题意；
D.

，故本选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质，二次根式的加减法则，二次根式的乘法法则进行计算，再得出选项即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据平行四边形的判定，、、均不能判定四边形是平行四边形；
选项给出了四边形中，两组对边相等，故可以判断四边形是平行四边形．

故选：．
平行四边形的五种判定方法分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法判断，只有B正确．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
直线经过第一、二、四象限，即直线不经过第三象限，选项A不符合题意；
B.当时，，
直线经过点，选项B不符合题意；
C.当时，，
解得：，
直线与轴交于点，选项C符合题意；
D.，
随的增大而减小，选项D不符合题意．
故选：．
A.利用一次函数图象与系数的关系，可得出直线经过第一、二、四象限，即直线不经过第三象限；利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出直线经过点；利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出直线与轴交于点；利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：直线，，
随的增大而减小，
又，
．
故选：．
先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的增减性，即一次函数中，当，随的增大而增大；当，随的增大而减小．
 

8.【答案】 

【解析】解：由“左加右减”的原则可知，把直线向右平移个单位长度，可得直线的解析式为：，即．
故选：．
直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象“上加下减，左加右减”的平移法则是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：▱的对角线与相交于点，
，，
，，，
，
，
故选：．
利用平行四边形的性质和勾股定理易求的长，进而可求出的长．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
成绩最稳定的是丁．
故选：．
直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．
此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，，
，
，
．
故选：．
根据题意可知，，，所以根据勾股定理可知，即，从而可求得的长．
此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，
A、小张去时所用的时间为分钟，回家所用的时间为分钟，故选项错误；
B、小张在公园锻炼了分钟，故选项错误；
C、小张去时的速度为千米每小时，回家的速度的为千米每小时，故选项正确；
D、据小张去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误．
故选：．
根据图象可以得到小张去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据的速度可以判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
 

13.【答案】 

【解析】解：一组数据：，，，，的平均数是，
，
解得，
故答案为：．
根据一组数据：，，，，的平均数是，可以计算出的值，本题得以解决．
本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．
 

14.【答案】 

【解析】解：▱的周长为，
，，，，
则．
又点是的中点，
是的中位线，，
，
的周长，
即的周长为．
故答案为：．
由平行四边形的在得，，，，则再由三角形中位线定理得，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理以及三角形周长等知识，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：当时，直线在直线的上方，
所以不等式的解集为．
故答案为：．
观察图象，找出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

16.【答案】 

【解析】解：，的周长为，
．
为的中点，
．
，
，
，
，
．
四边形是正方形，
，为的中点，
是的中位线，
．
故答案为：．
先根据直角三角形的性质求出的长，再由勾股定理得出的长，进而可得出的长，由三角形中位线定理即可得出结论．
本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．
 

17.【答案】解：

；




． 

【解析】先根据二次根式的性质进行计算同时去括号，再根据二次根式的加减进行计算即可；
先根据完全平方公式，二次根式的性质和二次根式的乘法法则进行计算，再根据二次根式的加减进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

18.【答案】解：设直线的解析式为，
根据题意得，
解得，
直线的解析式为；
点在直线上，
，
解得；
当时，，解得，则直线与轴的交点坐标为，
当时，，则直线与轴的交点坐标为，
直线与坐标轴围成的三角形面积． 

【解析】利用待定系数法求直线的解析式；
把代入中的解析式可求出的值；
先根据坐标轴上点的坐标特征求出直线与轴和轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式计算．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
 

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
． 

【解析】可得出，，从而得出四边形是平行四边形，结合，从而证明出结论；
可推出是等腰三角形，从而，在中，根据勾股定理求得．
本题考查了平行四边形性质和判定，矩形的判定，勾股定理，等腰三角形判定等知识，解决问题的是熟练掌握相关基础知识．
 

20.【答案】解：设该商店计划购进型电动自行车辆，则购进型电动自行车辆，
根据题意，得，
即与之间的函数关系式为：；
，，
当时，有最大值，此时，
所以该商店应该购进型电动自行车辆，购进型电动自行车辆才能获得最大利润，此时最大利润是元． 

【解析】利润一辆型电动自行车的利润型电动自行车的数量一辆型电动自行车的利润型电动自行车的数量，依此列式化简即可；
根据一次函数的性质，结合自变量的取值范围即可求解．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出与之间的函数关系式．
 

21.【答案】解：户．
答：小明一共调查了户家庭；
小明一共调查了户家庭，中位数是从小到大排列第和的吨，
每月用水吨的户数最多，有户，故众数为吨；
平均数：吨；
吨．
答：估计这个小区月份的用水量为吨． 

【解析】条形图上户数之和即为调查的家庭户数；
根据中位数，众数及平均数的定义进行计算即可；
利用样本估计总体的方法，用所调查的户家庭的平均用水量即可．
此题主要考查了条形统计图，众数，平均数，以及用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

22.【答案】 

【解析】解：将点代入，
，
故答案为：；
证明：由题意可知四边形是矩形，
，，，
，，，，
，，，，
在和中，，，，
≌，
，
在和中，
，，，
≌，
，
，，
四边形是平行四边形；
解：存在点，使四边形为正方形，理由如下：
设点坐标，
当≌时，四边形为正方形，
，
当点在第一象限时，即，，
点在直线上，
，
解得，
；
当点在第二象限或第四象限时，，
点在直线上，
，
解得，
；
综上所述：点坐标是或．
将点代入，即可求解；
证明≌和≌，能够得到，，即可证明；
设点坐标，当≌时，当点在第一象限时，，由，可得；当点在第二象限或第四象限时，，由，可得．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的判定与性质，正方形的判定与性质，分类讨论是解题的关键．