2021-2022学年广东省韶关市新丰县、乐昌市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年广东省韶关市新丰县、乐昌市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了0分，0分），0分)，【答案】B，【答案】A，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年广东省韶关市新丰县、乐昌市八年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列二次根式中，最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式中计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，下列四组条件中，能判定四边形是平行四边形的有(    )
，；，；，；，．A.  B.  C.  D. 函数的图象可能是(    )A.  B.  C.  D. 沈阳市三月份连续七天的最高气温分别为，，，，，，单位：，这组数据的中位数和众数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，在▱中，的角平分线与交于点，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 如图，菱形的对角线，，则该菱形的面积为(    )A.
B.
C.
D. 如图、分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中和分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快．有以下说法：乙让甲先跑米；甲的速度比乙快米秒；秒钟内，甲在乙后面；秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在边长为的正方形中，点、分别是边、上的动点，且，连接、，则的最小值为(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）函数中，自变量的取值范围是______．一次函数的图象上有两点、，则与的大小关系是______．如图，菱形中，边的中点为，对角线交于点，，则菱形的
周长为______．
 某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按，面试按计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为分，面试成绩为分，那么小红的总成绩为______分．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为______．
 如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集为______．
 如图，在平面直角坐标系中，有一边长为的正方形，点在轴的正半轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，，照此规律作下去，则的坐标是______；的坐标是______．
  三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：．本小题分
一次函数的图象经过，两点．
求，的值；
求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．本小题分
如图，四边形的对角线与交于点，若，．
求证：四边形是平行四边形；
请你在不添加辅助线的情况下，添一个条件______，使四边形是菱形．
本小题分
如图，菱形的对角线相交于点，，，连接．
求证：四边形是矩形；
若，，求的长．
本小题分
某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射靶次，每次射靶的成绩情况如图所示： 平均数方差中位数甲 ______ 乙 ______ ______ 请将上表补充完整；参考公式：方差
请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看，______的成绩好些；从平均数和中位数相结合看，______的成绩好些；
若该队其他选手的最好成绩在环左右，现要从甲、乙两名队员中选一人代表该队参赛，你认为选谁参加？请说明理由．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．
求点、、的坐标；
求直线的表达式．
本小题分
某经销商从市场得知如下信息： 品牌手表品牌手表进价元块售价元块他计划用万元资金一次性购进这两种品牌手表共块，设该经销商购进品牌手表块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为元．
试写出与之间的函数关系式；
若要求全部销售完后获得的利润不少于万元，该经销商有哪几种进货方案？
选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？本小题分
新定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
尺规作图：以已知线段为对角线作一个垂美四边形，使其对角线交于点；不写作法，保留作图痕迹

已知四边形是垂美四边形，且，，则它的面积为______；
如图，四边形是垂美四边形，，，，，探究、、、的数量关系；
如图，已知、分别是中边、的中点，，，，请运用上题的结论，求的长．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.是最简二次根式，符合题意；
D.，不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义选择即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，无法计算，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：、因为，故不能作为直角三角形三边长；
B、因为，故能作为直角三角形三边长；
C、因为，故不能作为直角三角形三边长；
D、因为，故不能作为直角三角形三边长．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故符合题意；
、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故符合题意；
、不能判定四边形是平行四边形，故不符合题意；
、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故符合题意；
能判定四边形是平行四边形的有
故选：．
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．
 5.【答案】 【解析】解：因为函数，，而，
所以图象经过一、二、三象限，
故选：．
根据题意，易得，而，结合一次函数的性质，可得答案．
本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．
 6.【答案】 【解析】解：将这组数据重新排列得、、、、、、，
所以这组数据的中位数为，众数为，
故选：．
将数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的概念求解即可．
考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 7.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
的平分线交于，
，
．
．
故选：．
由平行四边形的性质得出，由角平分线的定义和邻补角关系得出，再由三角形内角和定理即可得出的度数．
本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出是解决问题的关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的面积等于菱形两对角线乘积的一半是解题的关键．
利用菱形的面积等于菱形两对角线乘积的一半即可求得答案．
【解答】
解：
菱形的对角线，，
，
故选：．  9.【答案】 【解析】解：由图形，时，甲在乙前边米，即甲让乙先跑米，故错误；
当秒时，甲追上了乙，所以甲的速度比乙快米秒，故正确；
秒钟内，在的上面，即可知乙在甲前面，故正确；
秒钟内，在的下面，即可知甲超过了乙，故正确．
故选：．
根据图形可以得出乙比甲先跑了米，甲的速度比乙快米秒，秒钟内，乙在甲前面，秒钟后，甲超过了乙．
本题考查了一次函数的运用，结合图形求解．在做题中一定要注意数形结合的思想，是解决很多问题的基本思路，图形可清楚地说明很多问题．
 10.【答案】 【解析】解：连接，如图，
四边形是正方形，
，．
又，
≌．
．

所以最小值等于最小值．
作点关于的对称点点，如图，
连接，则、、三点共线，
连接，与的交点即为所求的点．
根据对称性可知，
所以．

在中，，
最小值为．
故选：．
连接，利用≌转化线段得到，则通过作点关于对称点，连接交于点，利用勾股定理求出长即可．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、最短距离问题，一般求两条线段最短距离问题，都转化为一条线段．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得．
故答案为：．
本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．
 12.【答案】 【解析】解：，
随的增大而减小，
点，均在一次函数的图象上，且，
．
故答案为：．
由，利用一次函数图象的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出答案．
本题考查一次函数的图象与性质，牢记：在一次函数中，若，随的增大而增大；若，随的增大而减小．
 13.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，
又点是的中点，
是的中位线，
，
菱形的周长，
故答案为：．
由菱形的性质可得，，再由三角形的中位线定理可得，即可得出答案．
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，掌握菱形的的对角线互相平分是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：小红的总成绩为分，
故答案为：．
根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设，根据直角三角形中运用勾股定理求是解题的关键．
因为为边上的高，要求的面积，求得即可，求证≌，得，设，则在中，根据勾股定理求，．
因为为边上的高，要求的面积，求得即可，求证≌，得，设，则在中，根据勾股定理求，．
【解答】
解：易证≌，
，
设，则，
在中，，
解之得：，
，
．
故答案为．  16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从不等式的角度看，就是求一元一次不等式的解；从函数图象的角度看，就是确定直线在直线图象上方部分的的取值范围．
观察函数图象得到，当，函数的图象都在函数图象的上方，于是可得到关于的不等式的解集．
【解答】
解：当，函数的图象在函数图象的上方，
所以关于的不等式的解集为．
故答案为：．  17.【答案】   【解析】解：四边形是正方形，，
，
，
的坐标是，
根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转，边长都乘以，
旋转次则旋转一周，
从到经过了次变化，
，
从到与都在轴负半轴上，
点的坐标是
故答案为：， ．
根据已知条件和勾股定理求出的长度即可求出的坐标，再根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转，边长都乘以，所以可求出从到变化的坐标．
本题主要考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是利用正方形的变化过程寻找点的变化规律．
 18.【答案】解：

． 【解析】根据二次根式的除法和加减法可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
 19.【答案】解：由题意得，
解得．
，的值分别是和；
由可知一次函数解析式为，则与坐标轴的交点是，，
所以，图象与两坐标轴围成的三角形面积为． 【解析】根据待定系数法求出一次函数解析式即可；
根据直线与坐标轴的交点坐标求得围成的直角三角形的两直角边，然后根据直角三角形的面积公式求得即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与轴的交点坐标以及三角形的面积等，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 20.【答案】或 【解析】证明：，
，，
在与中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形；
解：添加或，
平行四边形是菱形，
故答案为：或．
根据平行线的性质得出，，进而利用证明与全等，进而利用平行四边形的判定解答即可；
根据菱形的判定解答即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
 21.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，，
四边形是矩形；
解：在菱形中，，，，
，，
，
四边形是矩形，
． 【解析】先求出四边形是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出，即可证明是矩形；
由菱形的性质得出，，由勾股定理求出，由矩形的性质可得出答案．
本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定与性质，勾股定理，正确地识别图形是解题的关键．
 22.【答案】      甲  乙 【解析】解：甲的方差，
乙的平均数：，
乙的中位数：，
填表如下：  平均数方差中位数甲乙故答案为：，，．
从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些；
从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；
故答案为：甲；乙．
选乙参加．
理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙．
根据统计表，结合平均数、方差、中位数的定义，即可求出需要填写的内容．
可分别从平均数和方差两方面着手进行比较；
可分别从平均数和中位数两方面着手进行比较；
可从具有培养价值方面说明理由．
本题考查了折线统计图和综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况．
 23.【答案】解：令得：，
．
，
令得：，解得：，
．
．
在中，．
，
．
设，则．
在中，，即，解得：，
．
设的解析式为，将代入得：，解得：，
直线的解析式为． 【解析】先求得点和点的坐标，则可得到、的长，然后依据勾股定理可求得的长，然后依据翻折的性质可得到的长，于是可求得的长，从而可得到点的坐标；
设，则，在中，依据勾股定理可求得的值，从而可得到点，然后利用待定系数法求解即可．
本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式，依据勾股定理列出关于的方程是解题的关键．
 24.【答案】解：
，
其中，
得，
即；

令，
则，
，

经销商有以下三种进货方案：方案品牌块品牌块，，
随的增大而增大，
时，取得最大值，
又，
选择方案进货时，经销商可获利最大，最大利润是元． 【解析】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润与购进空调的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．
根据利润售价进价手表的数量售价进价手表的数量，根据总资金不超过万元得出的取值范围，列式整理即可；
根据全部销售后利润不少于万元，得到一元一次不等式，求出满足题意的的正整数值即可；
利用与的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．
 25.【答案】 【解析】解：如图所示：作的垂直平分线，连接，，，，则四边形是垂美四边形；

如图，四边形是垂美四边形，
，
，
；
如图，四边形是垂美四边形，
，
在中，，
在中，，
在中，，
在中，，
，，
，
即：；
如图，连接，

、分别是中边、的中点，
，，，
，
四边形是垂美四边形，
，
，
．
依照题意画出图形即可；
由面积和差关系可求解；
由勾股定理列出方程组，可求解；
由三角形的中位线定理可得，，，由的结论，列出方程可求解．
本题是四边形综合题，考查了勾股定理，三角形中位线定理，勾股定理等知识，理解垂美四边形的定义并运用是解题的关键．