2021-2022学年广东省潮州市湘桥区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年广东省潮州市湘桥区七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列实数是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在下面四个图形中，与是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 下面调查统计中，适合采用普查方式的是(    )

A. 华为手机的市场占有率 B. 乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C. 国家宝藏”专栏电视节目的收视率 D. “现代”汽车每百公里的耗油量

5. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 小林家今年月份的用电量情况如图所示．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是(    )

A. 月至月 B. 月至月 C. 月至月 D. 月至月

7. 二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 关于，，大小比较正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲件、乙件、丙件，共需元钱，购甲件、乙件、丙件共需元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

10. 已知关于，的二元一次方程组，下列结论中正确的是(    )
    当这个方程组的解，的值互为相反数时，；
    当为正数，为非负数时，；
    无论取何值，的值始终不变．

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11. 如果，那么用含的代数式表示，则______．
12. 如图，直线，中，，，则______．

13. 不等式的正整数解为______．
14. 平面直角坐标系中，点在轴上，则______．
15. 一个正数的平方根是和，则______．
16. 不等式组有个整数解，则的取值范围是______．
17. 如图，点，点，点，点，按照这样的规律下去，点的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    计算：．
19. 本小题分
    解方程组：．
20. 本小题分
    解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

21. 本小题分
    在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，，．
    的面积为______直接写出答案；
    把向左平移得到了，已知坐标为，那么向左是平移了______个单位长度得到，其中点的坐标为______直接写出答案并请在图中画出．

22. 本小题分
    文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．年月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：

请直接写出______，______，第组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是______度．
请补全上面的频数分布直方图；
假设该市现有岁的市民万人，问岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？

23. 本小题分
    如图，已知点在上，点，在上，，．
    求证：；
    若，，求证：；
    若，，求的度数．

24. 本小题分
    “绿水青山，就是金山银山”某旅游景区为了保护环境，需购买、两种型号的垃圾处理设备，已知台型设备和台型设备日处理能力一共为吨；台型设备和台型设备日处理能力一共为吨．
    求台型设备、台型设备日处理能力各多少吨？
    若购买、两种型号的垃圾处理设备共台，并且它们的日处理能力不低于吨请你为该景区设计购买、两种设备的方案；
    已知每台型设备价格为万元，每台型设备价格为万元厂家为了促销产品，规定货款不低于万元时，则按折优惠；问：采用中设计的哪种方案，使购买费用最少，并说明理由．
25. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，且实数、满足．
    求、两点的坐标；
    如图，已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度向点匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度向点匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．是否存在这样的，使得的面积等于面积的倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
    如图，在的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论三角形的内角和为可以直接使用．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：：是整数，是有理数，故A选项不符合题意；
：是分数，是有理数，故B选项不符合题意；
：是无理数，故C选项符合题意；
：是整数，是有理数，故D选项不符合题意；
故选：．
A、、、分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及像，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、与不是对顶角；
B、与是对顶角；
C、与不是对顶角；
D、与不是对顶角；
故选：．
根据对顶角的概念判断即可．
本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
故点在第三象限．
故选：．
由各个象限的坐标特征判断即可得出答案．
本题考查了点的坐标的知识，比较简单，注意掌握各个象限的坐标特征是关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；
C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：，选项错误；
，选项不正确；
，选项错误；
，选项正确，
选项符合题意．
故选：．
利用求算术平方根和求立方根法则来做即可．
考查解二元一次方程组，关键要掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．
 

6.【答案】 

【解析】解：月至月，千瓦时，
月至月，千瓦时，
月至月，千瓦时，
月至月，千瓦时，
所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是月至月．
故选：．
根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的用电量的变化值，比较即可得解．
本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的用电变化量是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、当，时，，是方程的解；
B、当，时，，不是方程的解；
C、当，时，，是方程的解；
D、当，时，，是方程的解；
故选：．
将、的值分别代入中，看结果是否等于，判断、的值是否为方程的解．
本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把，的值代入原方程验证二元一次方程的解．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
一个正数越大，它的算术平方根和立方根也就越大，从而可以得到，，即可得到答案．
本题考查了实数大小比较的方法，掌握“一个正数越大，它的算术平方根和立方根也就越大”是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设甲每件元，乙每件元，丙每件元，根据题意得：
，
两式相加得：，
，
购甲、乙、丙三种商品各一件共需元．
故选：．
设甲每件元，乙每件元，丙每件元，根据题意得：，两式相加得：，两边同时除以，即得答案．
本题考查了三元一次方程组的应用，注意观察方程组的特征，运用整体思想是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：解方程组得：，
、互为相反数，
，
，
解得：，故正确；
为正数，为非负数，
，
解得：，故正确；
，，
，即的值始终不变，故正确；
故选：．
先求出方程组，根据相反数得出，求出后即可判断；
根据为正数和为非负数得出，求出不等式组的解后即可判断
根据和求出，即可判断．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，求代数式的值等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
移项得：，
故答案为：．
根据等式的性质求出即可．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：移项要变号．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：．
根据题意求出，再根据平行线的性质解答即可．
本题考查的是平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
 

13.【答案】， 

【解析】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
把的系数化为得：，
正整数解为：，．
故答案为：，．
首先移项合并同类项，算出不等式的解集，再在解集范围内找出符合条件的正整数解．
此题主要考查了一元一次不等式的整数解，关键是正确确定不等式的解集．
 

14.【答案】 

【解析】解：由点在轴上，得：
．
解得．
故答案为：．
根据轴上的纵坐标是零，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用轴上的纵坐标是零得出关于的方程是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：一个正数的平方根是和，
．
．
故答案为：．
根据平方根的性质一个非负实数的平方根互为相反数解决此题．
本题主要考查平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
不等式组的解为．
不等式组有个整数解，
即，，，，
．
故答案为：．
通过解不等式组可得出不等式组的解为，结合不等式组有个整数解，即可确定的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，通过解不等式组结合不等式组整数解的个数，找出的取值范围是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由图像可得，奇数点的规律为：，，，
偶数点的规律为：，，，
，
，
的坐标为，
故答案为：．
观察图形可得奇数点的规律为：，，，偶数点的规律为：，，，根据规律求解即可．
本题主要考查点的坐标规律，根据图形准确找到平面内点的坐标的变化规律是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：

． 

【解析】先算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
得，
，
解得，
将代入得，
，
解得，
． 

【解析】将方程组中的式子相加解出，再代入解出．
本题考查了解方程组，解题关键在于善于利用加减消元法进行解二元一次方程组．
 

20.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】     

【解析】解：的面积，
故答案为：；
向左平移个单位得到，，
故答案为：，．

把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
利用平移变换的性质画出图形即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
 

22.【答案】，  ，   
由知，有人，
补全的频数分布直方图如右图所示；

万人，
答：岁年龄段的关注本次大会的人数约有万人． 

【解析】，
，
第组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：，
故答案为：，，；
见答案；
见答案．
根据题意和频数分布表中的数据，可以求得、的值和第组人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；
根据中的值，可以将频数分布直方图补充完整；
根据频数分布表中的数据可以计算出岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】证明：，，，
，
；
证明：，
，
，
，
，
，
，
；
解：，，
，
，
，
，
，
解得，
，，
，，
． 

【解析】本题主要考查平行线的性质与判定，垂线的定义，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．
根据，，，结合对顶角相等可得，利用内错角相等两直线平行可证明结论；
根据垂直的定义可得，由两直线平行同旁内角互补可得，结合，可求得，利用同位角相等两直线平行可得，进而可证明结论；
根据同旁内角互补可判定，结合可求解的度数，根据平行线的性质可得，即可求解．
 

24.【答案】解：设台型设备的日处理能力为吨，台型设备的日处理能力为吨，
依题意得：，
解得：．
答：台型设备的日处理能力为吨，台型设备的日处理能力为吨．
设购买型设备台，则购买型设备台，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以取，，
该景区共有种购买方案，
方案：购买型设备台，型设备台；
方案：购买型设备台，型设备台．
采用方案所需购买费用为万元，
采用方案所需购买费用为万元．
，
采用中设计的方案，购买费用最少． 

【解析】设台型设备的日处理能力为吨，台型设备的日处理能力为吨，根据“台型设备和台型设备日处理能力一共为吨；台型设备和台型设备日处理能力一共为吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买型设备台，则购买型设备台，根据它们的日处理能力不低于吨，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案；
利用总价单价数量，结合货款不低于万元时按折优惠，可分别求出采用各方案所需购买费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；根据各数量之间的关系，列式计算．
 

25.【答案】解：由题意可得：，
解得：，
，；
由知，，，
由题意得：，，
，
点的坐标为，
，，
则，
整理得：，
解得：，
当时，的面积等于面积的倍；
，
理由如下：过点作交轴于，
则，
轴平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据非负性列出二元一次方程组，解方程组得到答案；
根据题意用表示出、，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可求出；
过点作交轴于，根据平行线的性质得到，证明，根据平行线的性质得到，结合图形计算，证明结论．
本题是三角形综合题，考查的是非负性，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．