2021-2022学年海南省陵水县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年海南省陵水县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列代数式中，是分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 某种感冒病毒的直径是米，用科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在▱中，与交于点，下列说法正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 在平行四边形中，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是(    )

A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 邻边互相垂直

8. 如图，已知是正方形 对角线上一点，且，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 某中学图书馆添置图书，用元购进一种科普书，同时用元购进一种文学书、由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多本．求文学书的单价．
   设这种文学书的单价为元，则根据题意，所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为若的面积等于，则的值等于(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，且若平行四边形的周长是，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 函数中自变量的取值范围是______．
14. 若点在第四象限内，则的取值范围是______．
15. 菱形周长是，对角线长的比为：，则菱形的面积为______．
16. 如图，正方形，，，按其所示放置，点，，，和，，，分别在直线和轴上，则点的纵坐标是______．

三、解答题（本大题共6小题，共68分）

17. 计算题：
    ；
    ．
18. 如图，直线交轴于点，交轴于点，试求的面积．

19. 如图，点，分别在菱形的边，上，且，求证：．
     

20. 八班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各人的比赛成绩如下表分制：

甲队成绩的中位数是______分，乙队成绩的众数是______分；
计算乙队的平均成绩和方差；
已知甲队成绩的方差是，则成绩较为整齐的是______队．

21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与轴相交于点．
     

求一次函数与反比例函数的解析式；

若点与点关于轴对称，求的面积；

若、是反比例函数上的两点，当时，比较与的大小关系．

22. 如图，在正方形的外侧，作两个等边三角形和，连接，．
    请判断：与的数量关系是______，位置关系是______；
    如图，若将条件“两个等边三角形和”变为“两个等腰三角形和，且”，第问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；
    若三角形和为一般三角形，且，，第问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项的分母中都不含字母，故A，，选项不符合题意；
选项的分母中含有字母，故D选项符合题意；
故选：．
根据分式的定义：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式叫做分式判断即可．
本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式叫做分式是解题的关键，注意是数字．
 

2.【答案】 

【解析】解：；
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用分式的乘除法的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查分式的乘除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数的图象，解决问题的关键是掌握：一次函数中，当时，直线从左往右上升，当时，直线从左往右下降；当时，直线与轴正半轴相交，当时，直线与轴负半轴相交．一次函数中，的符号决定了直线的方向，的符号决定了直线与轴的交点位置，据此判断即可．
【解答】
解：一次函数中，
直线从左往右下降
又常数项
直线与轴交于负半轴
直线经过第二、三、四象限
故选B．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键．
由平行四边形的性质容易得出结论．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
；
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
故选：．
由平行四边形的对角相等即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角相等是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．
菱形的性质有：四条边相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．
矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分．
【解答】
解：、对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；
B、对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；
C、对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；
D、邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：在正方形中，，
，
，
．
故选B．
根据正方形的对角线平分一组对角可得，再根据等腰三角形两底角相等求出，然后根据求解即可．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：科普书的数量为：，文学书的数量为：．
所列方程为：故选B．
未知量是单价，已知总价，一定是根据数量来列等量关系．关键描述语是：所购买的文学书比科普书多本；等量关系为：文学书数量科普书数量本．
应用题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值也考查了反比例函数的性质．
利用反比例函数的几何意义得到，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定的值．
【解答】
解：的面积等于，
，
而，
．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
平行四边形的周长是，
，
是的平分线，
，
，
，
，
；
故选：．
由平行四边形的性质和已知条件证出，证出；求出，得出，即可得出的长．
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出是解决问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
即．
又于，于，
四边形是矩形，
．
因为的最小值即为直角三角形斜边上的高，即，
的最小值为，
故选：．
根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形是矩形，根据矩形的对角线相等，得，则的最小值即为的最小值，根据垂线段最短，知：的最小值即等于直角三角形斜边上的高．
此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．
 

13.【答案】且 

【解析】解：由题意得，，且，
解得，且，
所以，且．
故答案为：且．
根据被开方数大于或等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

14.【答案】 

【解析】解：点在第四象限内，
，
解得：．
点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求的取值范围．
 

15.【答案】 

【解析】解：设较短对角线的一半是，较长对角线的一半是，
，
．
较短的对角线长为：，
较长的对角线长为：．
菱形的面积为：．
故答案为：．
菱形的周长是，边长就是，边和对角线的一半构成直角三角形，根据勾股定理求出对角线的长，菱形的面积等于对角线乘积的一半从而得解．
本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，以及菱形的面积的计算方法和勾股定理的应用．
 

16.【答案】． 

【解析】解：在中，当时，，
，，
．
同理：，，．
的横坐标为：，．
纵坐标为：．

故答案为：．
先求坐标，再求，，的坐标，最后找规律求解．
本题考查点的坐标，根据一次函数和正方形的特征找到规律是求解本题的关键．
 

17.【答案】解：


；
，
，
，
，
，
，
经检验：是原方程的根，
故原方程的解是． 

【解析】先算二次根式的化简，零指数幂，乘方，负整数指数幂，再算除法，最后算加减即可；
根据解分式方程的步骤进行求解即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解分式方程，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：当时，，
点的坐标为，
；
当时，，
解得：，
点的坐标为，
．
，
的面积为． 

【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标，进而可得出，的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出的面积．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数图象与两坐标轴的交点坐标是解题的关键．
 

19.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
在和中，，
≌，
． 

【解析】根据菱形的性质可得，，再证明≌，根据全等三角形的性质可得结论．
此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 

20.【答案】 
乙队的平均成绩是：，
则方差是：；
   乙  ． 

【解析】解：把甲队的成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，，最中间两个数的平均数是分，
则中位数是分；
乙队成绩中出现了次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是分；
故答案为：，；

见答案；

甲队成绩的方差是，乙队成绩的方差是，
成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

21.【答案】解：反比例函数经过点，
，
点在上，
，
，
把，坐标代入，则有，
解得，
一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为．
直线交轴于，
，
，关于轴对称，
，

轴，
．
、是反比例函数上的两点，且，此时随的增大而增大，
． 

【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用反比例函数的性质，比较函数值的大小．
利用待定系数法即可解决求问题．
先求出点，再根据对称性求出点坐标，发现轴，利用三角形的面积公式计算即可．
利用反比例函数图象的性质即可解决问题．
 

22.【答案】相等  ；互相垂直 
结论仍然成立．
理由是：正方形中，，
在和中，，
≌，
，
又正方形中，，
，
在和中，，
≌，
，，
又，
，
在中，，
；
第问中的结论都能成立．
理由是：正方形中，，
在和中，，
≌，
，
又正方形中，，
，
在和中，，
≌，
，，
又，
，
在中，，
． 

【解析】

解：与的数量关系是：，位置关系是：．
答案是：相等，互相垂直；
见答案；
见答案；
【分析】
易证≌，即可证明与的数量关系是：，位置关系是：．
证明≌，然后证明≌即可证得，然后根据三角形内角和定理证明，从而求证；
与的解法完全相同．
本题考查了正方形和等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．