2021-2022学年安徽省池州市东至县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年安徽省池州市东至县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省池州市东至县七年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列实数中，最小的数是(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 安徽九华山风景区是国家级风景区．九华山春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是米，将用科学记数法表示(    )A.  B.  C.  D. 若，则下列各式中一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，平移三角形得到三角形，其中点，，的对应点分别是点，，，则下列结论中不成立的是(    )
A.  B.
C.  D. 如图，已知，于点，表示点到直线的距离的是(    )
A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度如图所示，由已知条件推出结论错误的是(    )A. 由，可以推出
B. 由，可以推出
C. 由，可以推出
D. 由，可以推出如果，那么代数式的值为(    )A.  B.  C.  D. 若，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则小时相遇；若同向而行，则小时后甲追上乙．那么甲的速度是乙的(    )A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 二、填空题（本大题共8小题，共24分）计算： ______ ．因式分解：______．如图，直线和相交于点，，：：，则的大小为______度．
 若两个连续整数、满足，则的值是______．若关于的分式方程有增根，则的值为______．已知，则分式的值为______．直线、、中，若，，则、的位置关系是______．如图，长方形的周长为，面积为，分别以，为边作正方形，则图中阴影部分的面积为______．
   三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：．已知：，求的值．已知，关于的不等式组
当时，求该不等式组的解集；
若不等式组有且仅有个整数解，求的取值范围．先化简，再求值：，其中是整数，且满足．如图，已知，．
试说明：；
若平分，平分，且，求的度数．
给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于的二次多项式的特征系数对，把关于的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式．
关于的二次多项式的特征系数对为______；
求有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积；
若有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积的结果为，求的值．我县计划对全县中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的倍，乙公司安装间教室比甲公司安装同样数量的教室多用天．
求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室；
已知甲公司安装费每天元，乙公司安装费每天元，现需安装教室间，若安装总费用不超过元，则最多安排甲公司工作多少天？已知直线，一块直角三角板的顶点在直线上，，两点在平面上移动，其中，请解答下列问题：

如图，若点在直线上，点在直线的下方，，求的度数；
如图，若三角板的位置绕着点进行转动，使得点在直线，之间，点在直线的下方．
说明和的数量关系；
若图中两个角的度数和之间满足关系式，求，的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
最小的数是，
故选：．
先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．
本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能根据实数的大小比较法则比较数的大小是解此题的关键，注意：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
 2.【答案】 【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 4.【答案】 【解析】解：、因为，
所以，故本选项不合题意；
B、因为，
所以，故本选项不合题意；
C、因为，
所以，故本选项不合题意；
D、因为，
所以，故本选项符合题意．
故选：．
利用不等式的基本性质判断即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：平移三角形得到三角形，
≌，，
，，，
故选：．
由平移的性质可得≌，，由全等三角形的性质可求解．
本题考查了全等三角形的性质，平移的性质，掌握平移前后的两个图形是全等形是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：点到的距离是线段的长度．
故选：．
根据点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度即为该点到这条直线的距离作答．
本题考查了点到直线的距离的定义，能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、由，可以推出，故本选项正确；
B、由，可以推出，故本选项错误；
C、由，可以推出，故本选项正确；
D、由，可以推出，故本选项正确．
故选：．
根据平行线的判定以及性质，对各选项分析判断即可利用排除法求解．
本题主要考查了平行线的判定与性质，找准构成内错角的截线与被截线是解题的关键，本题容易出错．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了整式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．直接利用单项式乘多项式和完全平方公式计算，再把已知代入得出答案．
【解答】
解：

．
当时，原式．
故选：．  9.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方，运算法则进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：设乙的速度为，则甲的速度是，
根据题意得

．
故选：．
设甲的速度是乙的速度的倍，由于甲乙两人的速度都是未知的，所以可设较小的量的乙的速度为，则甲的速度是相向而行时，甲小时路程乙小时路程甲乙距离，同向而行时，甲小时路程乙小时路程甲乙距离．，求解即可．
当题中有两个未知量，可设较小的为本题还考查了相向和同向时的路程之间的关系．
 11.【答案】 【解析】解：，
．
故答案为：．
根据算术平方根的定义计算即可．
本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．
 12.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：．
先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．
本题考查提公因式法与公式法分解因式，掌握提取公因式的技巧以及完全平方公式和平方差公式的结构是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
，
：：，
，
，
．
故答案为：．
先根据，得，再由已知：：，可求出，再根据平角关系，即可得出的度数．
本题考查了垂线的定义及角的计算，垂线，对顶角、邻补角，解决本题的关键是利用角之间的和与差进行解答．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
，
两个连续整数、满足，
，，
．
故答案为：．
先利用“夹逼法”求的整数部分，再利用不等式的性质可得在哪两个整数之间，进而求解．
本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
 15.【答案】 【解析】解：方程两边都乘，得

原方程增根为，
把代入整式方程，得，
解得．
故答案为：．
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值．
考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 16.【答案】 【解析】解：，
．



．
故答案为：．
用含的代数式表示出，再代入求出代数式的值．
本题考查了分式的化简求值，掌握分式的性质是解决本题的关键．
 17.【答案】垂直 【解析】解：根据题意画图如下：
，，
，
．
根据题意，结合图形易得、的位置关系．
利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为是判断两直线是否垂直的基本方法．
 18.【答案】 【解析】解：设，，
可得，，
由完全平方公式可得，



，
故答案为：．
设，，可得，，由完全平方公式可得，，代入即可求得此题结果．
此题考查了运用完全平方公式几何背景解决问题的能力，关键是能根据图形和完全平方公式准确列式变形计算．
 19.【答案】解：


． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 20.【答案】解：

，
，
，，
，，
当，时，原式

． 【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，绝对值和算术平方根的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 21.【答案】解：解不等式，得，
当时，，
解得：，
所以不等式组的解集是：；

不等式的解集是，不等式的解集是，
又该不等式组有且仅有个整数解整数解是，，，
，
，
，
故的取值范围为：． 【解析】先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；
根据不等式的解集和不等式组的整数解得出，再求出的范围即可．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能求出关于的不等式组是解此题的关键．
 22.【答案】解：


，
，，
，，
当时，原式． 【解析】先利用异分母分式的加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 23.【答案】证明：，
，
又，
，
；
解：由得：，
，
，，
平分，
，
，
平分，
． 【解析】由平行线的性质得到，等量代换得出，即可证明；
由及角平分线的定义得到，由角平分线的定义可求得的度数．
本题考查了平行线的判定与性质．熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，同位角相等”及“内错角相等，两直线平行”是解决本题的关键．
 24.【答案】 【解析】解：关于的二次多项式的特征系数对为，
故答案为：；
有序实数对的特征多项式为：，
有序实数对的特征多项式为：，


；
有序实数对的特征多项式为：，
有序实数对的特征多项式为：，


，
有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积的结果为，
，，，
，
即的值为．
根据特征系数对的定义即可解答；
根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再根据多项式乘多项式进行计算即可；
根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再根据多项式乘多项式进行计算，最后根据系数相等即可得出答案．
本题考查了新定义问题，多项式及多项式乘多项式，能够正确理解新定义是解题的关键．
 25.【答案】解：设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
则，
答：甲公司每天安装间教室，乙公司每天安装间教室；
设安排甲公司工作天，则乙公司工作天，
根据题意得：，
解得：，
答：最多安排甲公司工作天． 【解析】设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室，由题意：乙公司安装间教室比甲公司安装同样数量的教室多用天．列出分式方程，解方程即可；
设安排甲公司工作天，则乙公司工作天，由题意：甲公司安装费每天元，乙公司安装费每天元，想尽快完成安装工作且安装总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，列出分式方程；找出不等关系，列出一元一次不等式．
 26.【答案】解：如图，，，
，
，
；
如图，过点作，
，
，
，，
；
，，，
，
，
，
，
得：，解得：，
得：，解得：． 【解析】由含有的直角三角板可知根据平行线的性质可得，由，，可求解的度数；
过点作直线，根据平行线的性质可得，进一步求得和的数量关系；
根据题意可得，，进一步求得，的值．
本题主要考查平行线的性质与判定，三角形的内角和定理，要能从直角三角板求解，关注此类题辅助线的画法．