2021-2022学年河南省新乡市辉县市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省新乡市辉县市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在代数式中，分式有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 下列说法正确的是(    )

A. 变量，满足，则是的函数
B. 变量，满足，则是的函数
C. 变量，满足，则是的函数
D. 在中，是常量，是自变量，是的函数

3. 在▱中，，交于点，的周长等于，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是(    )

A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角

5. 名工人某天生产同一个零件，个数分别是，，，，，，，，，，设这些零件的平均数为，中位数为，众数为，那么(    )

A.  B.  C.  D.

6. 毕节市将在年底前实现全覆盖，网络峰值速率为网络峰值速率的倍，在峰值速率下传输兆数据，网络比网络快秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点，点，以线段为边作正方形，且点在反比例函数图象上，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，直线和双曲线交于、两点，是线段上的点不与、重合，过点、、分别向轴作垂线，垂足分别为、、，连接、、，设的面积为、的面积为、的面积为，比较、、的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在平行四边形中，，按以下步骤作图：以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交、于点、；分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点若点恰好分边为：的两部分，当时，平行四边形的周长为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

10. 如图，四边形中，，，动点从点出发沿折线以个单位长度秒的速度匀速运动．在整个运动过程中．的面积与运动时间秒的函数图象如图所示．则等于(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. ______．
12. 冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为米，数据用科学记数法表示为______ ．
13. 分式方程的解为______．
14. 如图所示，一块三角尺放在一张菱形纸片上，斜边与菱形的一边平行，则的度数是______．

15. 如图，反比例函数与一次函数在第三象限交于点，点的坐标为，点是轴左侧的一点，若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 化简求值，其中．
17. 年是中国共产主义青年团成立周年，校团委以此为契机，组织了“请党放心，强国有我”演讲比赛．七、八年级每个年级选名同学参加比赛，成绩分为、、、四个等级，其中等级为分，等级为分，等级为分，等级为分．七、八年级成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．
    把七年级成绩统计图补充完整．
    
    填空

表格中：______；______；______．
请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析．
从平均数、众数方面来比较七、八年级的成绩；
从等级以上包括等级的人数方面来比较七、八年级的成绩．

18. 辉县市，两个蔬菜基地得知，两个灾区安置点分别急需蔬菜吨和吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知蔬菜基地有蔬菜吨，蔬菜基地有蔬菜吨，现将这些蔬菜全部调运至，两个灾区安置点．从地运往，两处的费用分别为每吨元和元从地运往，两处的费用分别为每吨元和元．设从地运在处的蔬菜为吨．
    填空
    设从地运往处的蔬菜为吨，则从地运往处的蔬菜为______吨；从地运往处的蔬菜为______吨；从地运往处的蔬菜为______吨．
    设，两个蔬菜基地的总运费为元，求出与之间的函数关系式．并设计出总运费最小的调运方案．
19. 老师布置了一个作业，如下：
    已知：如图▱的对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点
    求证：四边形是菱形．
    
    某同学写出了如图所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的，请你解答下列问题：
    能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；
    请你给出本题的正确证明过程．
20. 如图，在▱中，，，垂足分别为，．
    求证：≌；
    求证：四边形为矩形．

21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，直线与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．
    求反比例函数的解析式；
    求的面积；
    在轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

22. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题；
    分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式．
    求出点坐标．
    洋洋爸爸准备元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？

23. 如图，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，旋转过程中的两边分别与正方形的边和交于点和点点与点，不重合．
    如图，当时，，，之间满足的数量关系是______；
    如图，将图中的正方形改为的菱形，其他条件不变，当时，中的结论变为，请给出证明；
    在的条件下，若旋转过程中的边与射线交于点，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，，，之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：代数式中，是分式的有个，分别是，，．
故选：．
分式的定义：一般地，如果、不等于零表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式．由此定义进行判断即可．
本题考查了分式的定义，分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简．
 

2.【答案】 

【解析】解：、变量，满足，对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，则是的函数，故A符合题意；
B、变量，满足，对于自变量的每一个值，都有两个值与它对应，则不是的函数，故B不符合题意；
C、变量，满足，对于自变量的每一个值，都有两个值与它对应，则不是的函数，故C不符合题意；
D、在中，是常量，是自变量，对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，则是的函数，故D不符合题意，
故选：．
根据函数的概念，对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，即可解答．
本题考查了函数的概念，常量与变量，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图，

四边形是平行四边形，，
，，，
的周长等于，
，
，
．
故选：．
利用平行四边形的对角线互相平分可得答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．
故选：．
利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．
此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：平均数，
出现了次最多，所以众数
中位数为，
．
故选：．
要求平均数，只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数或最中间的两个数即可，本题是最中间的两个数的平均数；对于众数可由数据中出现频数最大的数据写出．
本题考查的是平均数、众数和中位数的定义，是基础题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，则网络的峰值速率为每秒传输兆数据，
依题意得：．
故选：．
设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，则网络的峰值速率为每秒传输兆数据，根据“在峰值速率下传输兆数据，网络比网络快约秒”，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：一次函数中，当时，，
，
；
当时，，
，
，
；
过点作轴于，
四边形是正方形，
，，
，，
．
在和中，
，
≌，
，，
，
点坐标为，
点在反比例函数图象上，
．
故选：．
过点作轴于，证明≌，可得点坐标，代入求解即可．
本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，设与双曲线的交点为，连接，
由于点、点、点在反比例函数图象上，
所以，而，
即，
故选：．
根据反比例函数系数的几何意义以及一次函数与反比例函数的交点坐标进行判断即可．
本题考查反比例函数系数的几何意义，一次函数与反比例函数的交点坐标特征，理解反比例函数系数的几何意义是正确解答的前提．
 

9.【答案】 

【解析】解：由作法得平分，
，
四边形为平行四边形，
，，，
点恰好分边为：的两部分，
或，
，
，
，
，
当时，，则平行四边形的周长；
当时，，则平行四边形的周长；
综上所述，平行四边形的周长为或．
故选：．
利用基本作图得到，再利用平行四边形的性质得到，，，则或，接着证明得到，当，则平行四边形的周长为；当，平行四边形的周长为．
本题考查了作图基本作图，熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线是解决问题的关键．也考查了平行四边形的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：当时，点到达处，即．
过点作交于点，则四边形为矩形，

，
，
，
当时，点到达点处，则，
则，
在中，由勾股定理可知．
故选：．
根据图和图得当时，点到达处，即；当时，点到达点处，即可求解．
本题考查了动点问题的函数图象，注意分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形等的综合利用，具有很强的综合性．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

13.【答案】 

【解析】解：去分母得：
，
去括号得：
，
移项，合并同类项得：
，
．
经检验：是原方程的根，
故答案为：．
利用解分式方程的一般步骤解答即可．
本题主要考查了解分式方程，利用解分式方程的一般步骤解答是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
四边形是菱形，
，
，
，
故答案为：．
依据平行线的性质，即可得出的度数，再根据菱形的性质，即可得到的度数，进而得出的度数．
本题主要考查了菱形的性质，菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
 

15.【答案】， 

【解析】解：由题意得，解得或，
反比例函数与一次函数在第三象限交于点，
．
当以为对角线时，的中点坐标为，
平行四边形的对角线互相平分，
为中点，
设点坐标为，
则，，
解得，，
．
当为对角线时，
由、坐标可求得的中点坐标，设点坐标为，
由平行四边形的性质可知为的中点，
结合中点坐标公式可得，，解得，，
；
当以为对角线时，
由、坐标可求得的中点坐标，设点坐标为，
由平行四边形的性质可知为中点，
结合中点坐标公式可得，，解得，，
舍去．
综上所述，点的坐标为，．
故答案为：，．
联立直线和反比例函数解析式可求出点的坐标，再分以为对角线、以为对角线和以为对角线三种情况，利用平行四边形的性质可分别求得满足条件的点的坐标．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判定与性质及中点坐标公式是解答此题的关键．
 

16.【答案】解：原式



，
，
，
，
原式． 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，整体代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

17.【答案】     

【解析】解：七年级等级的学生有：人，
补全的条形统计图如下图所示：

七年级的平均数为分，
七年级名学生成绩从小到大排列，处在第为的一个数等级，是分，因此七年级的中位数是，
八年级名学生成绩出现次数最多的是分，因此众数是．
故答案为：，，；
从平均数、众数方面来比较，八年级成绩更好；
七年级级及以上的人数为人，八年级级及以上的人数为人，
由于，
因此从级以上包括级的人数方面来比较，七年级成绩更好．
根据频数之和为可求出七年级组的频数，进而补全条形统计图；
根据中位数、众数、平均数的计算方法进行计算即可；
从平均数、众数比较得出答案；
按照级及以上人数比较得出答案．
本题考查中位数、众数、条形统计图、扇形统计图，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的前提．
 

18.【答案】     

【解析】解：蔬菜基地有蔬菜吨，从地运往处的蔬菜为吨，
从地运往处的蔬菜为吨；
灾区安置点急需蔬菜吨，从地运往处的蔬菜为吨，
从地运往处的蔬菜为吨，
蔬菜基地有蔬菜吨，从地运往处的蔬菜为吨，
从地运往处的蔬菜为吨，
故答案为：，，；
由题意知，
，
而，
，
随的增大而增大，
时，取最小值，最小值为元，
此时，，，
答：从地运往处的蔬菜为吨，从地运往处的蔬菜为吨，从地运往处的蔬菜为吨，从地运往处的蔬菜为吨时，总运费最小是元．
根据已知可得地运往处的蔬菜，地运往处的蔬菜和地运往处的蔬菜质量；
先列不等式求出的范围，再列函数关系式，由一次函数性质可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 

19.【答案】解：能；该同学错在和并不是互相平分的，垂直平分，但未证明垂直平分，需要通过证明得出；

证明：四边形是平行四边形，
．
．
是的垂直平分线，
．
在与中，
≌．
．
垂直平分．
与互相垂直平分．
四边形是菱形． 

【解析】直接利用菱形的判定方法分析得出答案；
直接利用全等三角形的判定与性质得出，进而得出答案．
此题主要考查了菱形的判定，正确得出全等三角形是解题关键．
 

20.【答案】证明：，，
，
四边形为平行四边形，
，，
在和中，
，
≌；
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
则四边形为矩形． 

【解析】由与垂直，与垂直，得到一对直角相等，再由为平行四边形得到，对角相等，利用即可得出结论；
由平行四边形的对边平行得到与平行，得到为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可得出结论．
此题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键．
 

21.【答案】解：点在直线上，
，
，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为；

直线：与轴交于点，
，
，
由反比例函数的解析式为，
联立解得，或，
，
；

设，
，
，，，
是等腰三角形，
当时，，
，
；
当时，，
，
或；
当时，，
或，
；
即点的坐标为或或或． 

【解析】将点坐标代入直线中，求出点的坐标，再将点的坐标代入反比例函数解析式中，求解即可求出答案；
先求出点的坐标，再求出点的坐标，即可求出答案；
设点的坐标，再用等腰三角形的两腰相等，分三种情况，建立方程求解，即可求出答案．
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，用分类讨论和方程思想解决问题是解本题的关键．
 

22.【答案】解：设，
根据题意得，解得，
；
设，
根据题意得：，解得，
；

解方程组，得，
点坐标为；

甲：，解得，即甲种消费卡可玩次；
乙：，解得，即乙种消费卡可玩次；
，
洋洋爸爸准备元钱用于洋洋在该游乐场消费，选择乙种消费卡划算． 

【解析】运用待定系数法，即可求出与之间的函数表达式；
根据的结论联立方程组解答即可；
把分别代入的结论即可解答．
此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．
 

23.【答案】；
如图，取的中点，连接，

四边形为的菱形，
，，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
在和中，

≌
，
；
；． 

【解析】解：正方形的对角线，交于点，
，，
，
，
在和中

≌，
，
；
如图，取的中点，连接，

四边形为的菱形，
，，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
在和中，

≌
，
；
如图，

在整个运动变化过程中，
当点落在上时，；
当点落在的延长线上时，．
如图，取中点，连接，证明≌
利用正方形的性质得出角与线段的关系，易证得≌，可得出，即可得出结论，
取的中点，连接，利用菱形的性质，可得出是等边三角形，易证≌，得出，由，即可得出，
当点落在上时，，当点落在的延长线上时，．
本题主要考查了四边形的综合题，涉及全等三角形，正方形及菱形的性质，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与线段之间的等量关系．