2021-2022学年河北省保定市清苑区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河北省保定市清苑区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共23页。试卷主要包含了【答案】A，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共16小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
下列角度不是多边形内角和的是( )
A. 180°B. 360°C. 480°D. 540°
比较7a与4a的大小关系是( )
A. 7a4aD. 不能确定
关于x的不等式2x-a≤1的解集如图所示，则a的值是( )
A. -3B. -1C. 1D. 3
用提公因式法分解因式正确的是( )
A. 12abc-9a2b2c2=3abc(4-3ab)
B. 3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C. -a2+ab-ac=-a(a-b+c)
D. x2y+5xy-y=y(x2+5x)
下面的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是( )
计算：3aa+b+a+4ba+b
解：原式=3a+a+4ba+b①
=4a+4ba+b②=4(a+b)a+b③=4④
A. ①：同分母分式的加减法法则B. ②：合并同类项法则
C. ③：提公因式法D. ④：等式的基本性质
若关于x的方程2-xx-5-m5-x=0有增根，则m的值是( )
A. -2B. 2C. 5D. 3
如图，将三角尺ABC的一边AC沿位置固定的直尺推移得到△DEF，下列结论不一定正确的是( )
A. DE//ABB. 四边形ABED是平行四边形
C. AD//BED. AD=AB
若分式“x-1x2-〇⋅x+2x”可以进行约分化简，则“〇”不可以是( )
A. 1B. xC. -xD. 4
老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解不等式1+x2-2x+13≤1.规则是：每人只能看到前一人的计算结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A. 只有丙B. 甲、乙、丙C. 乙、丙、丁D. 甲、乙、丁
有一道题：“甲队修路150m与乙队修路100m所用天数相同，若▄，求甲队每天修路多少米？”根据图中的解题过程，被遮住的条件是( )
A. 甲队每天修路比乙队2倍还多30mB. 甲队每天修路比乙队2倍还少30m
C. 乙队每天修路比甲队2倍还多30mD. 乙队每天修路比甲队2倍还少30m
利用一次函数y=ax+b的图象解关于x的不等式ax+b-2，则一次函数y=ax+b的图象为( )
A. B.
C. D.
下面是小林同学证明三角形中位线定理的过程：
则回答错误的是( )
A. ①中填DEB. ②中填SAS
C. ③中填DF//BCD. ④中填平行四边形
如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于( )
A. 108°B. 120°C. 126°D. 132°
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 3.75
如图，已知△ABC是边长为6的等边三角形，点D是线段BC上的一个动点(点D不与点B，C重合)，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交线段AB，AC于点F，G，连接BE和CF.则下列结论中：①BE=CD；②∠BDE=∠CAD；③四边形BCGE是平行四边形；④当CD=2时，S△AEF=23，其中正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共3小题，共10分）
如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为______．
已知x为整数，且2x+3-2x-3+2x+18x2-9为正整数，则整数x= ______ ．
定义：如果几个全等的正n边形依次有一边重合，排成一圈，中间可以围成一个正多边形，那么我们称作正n边形的环状连接．如图1，我们可以看作正八边形的环状连接，中间围成一个正方形．
(1)若正六边形作环状连接，如图2，中间可以围成的正多边形的边数为______；
(2)若边长为a的正n边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为______.(用含a的代数式表示)
三、解答题（本大题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(1)因式分解：(2x+y)2-(x+2y)2；
(2)计算：(3xx-2-xx+2)⋅x2-4x；
(3)解不等式组：7x-81；
(4)解方程：3-xx-4+14-x=1．
如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点．求证：AE与DF互相平分．
已知：如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点．
(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；
(2)若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长和面积．
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=22-02，12=
42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”．
(1)请说明28是否为“神秘数”；
(2)下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真假，并说明理由．
①小能发现：两个连续偶数2k+2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”也是4的倍数．
②小仁发现：2016是“神秘数”．
阅读下面材料，并解决相应的问题：
在数学课上，老师给出如下问题，已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线.小明的作法如下：
(1)分别以A，B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧交于点C；
(2)再分别以A，B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧交于点D；
(3)作直线CD，直线CD即为所求的垂直平分线．
同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：
连接AC，BC，AD，BD．
由作图可知：AC=BC，AD=BD．
∴点C，点D在线段的垂直平分线上(依据1：______ ).
∴直线就是线段的垂直平分线(依据2：______ ).
(1)请你将小明证明的依据写在横线上；
(2)将小明所作图形放在如图的正方形网格中，点A，B，C，D恰好均在格点上，依次连接A，C，B，D，A各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形．
甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：
(1)甲、乙两公司各有多少人？
(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送)．
通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
(1)如图1，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E.由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D.又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌△DAE.进而得到AC=______，BC=______.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；
【模型应用】
(2)①如图2，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G.求证：点G是DE的中点；
②如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,4)，点B为平面内任一点．若△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.【答案】C
【解析】解：A、180°是三角形的内角和，故选项不符合题意；
B、360°是四边形的内角和，故选项不符合题意；
C、480÷180=83，则不是多边形的内角和，故选项符合题意；
D、540÷180=3，则是多边形的内角和，故选项不符合题意．
故选：C．
根据多边形的内角和公式，多边形的内角和除以180所得结果应该是：大于或等于1的正整数，据此即可判断．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
3.【答案】D
【解析】解：7a-4a=3a，
当a=0时，3a=0，
∴7a=4a；
当a>0时，3a>0，
∴7a>4a；
当a1，
∴不等式组的解集是：x>1；
(4)解方程：3-xx-4+14-x=1，
去分母，方程两边同时乘以x-4，得：
3-x-1=x-4，
∴x=3，
经检验：x=3是原分式方程的解．
【解析】(1)利用平方差公式因式分解即可；
(2)根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简即可求出答案；
(3)分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大”即可得出不等式组的解集；
(4)根据解分式方程的步骤求解即可．
本题主要考查了分解因式，分式的混合运算，解一元一次不等式组以及解分式方程，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】证明：∵D、E、F分别是AB，BC，AC的中点，
∴DE、EF都是△ABC的中位线，
∴DE//AC，EF//AB，
∴四边形ADEF为平行四边形，
∴AE与DF互相平分．
【解析】由三角形中位线定理得DE//AC，EF//AB，再证四边形ADEF为平行四边形，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形的中位线的定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：在▱ABCD中，AB=CD，AB//CD．
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE=12AB，DF=12CD．
∴BE=DF．
∴四边形EBFD是平行四边形
(2)解：∵AD=AE，∠A=60°，
∴△ADE是等边三角形．
∴DE=AD=2，
由(1)知四边形EBFD是平行四边形，
∵BE=AE=2，
∴四边形EBFD的周长=2(BE+DE)=8．
【解析】(1)在▱ABCD中，AB=CD，AB//CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，所以BE=CF，因此四边形EBFD是平行四边形；
(2)由AD=AE=2，∠A=60°知△ADE是等边三角形，又E、F分别是边AB、CD的中点，四边形EBFD是平行四边形，所以EB=BF=FD=DE=2，四边形EBFD是平行四边形的周长是2+2+2+2=8．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
23.【答案】解：(1)∵28=82-62，
∴28是神秘数；
(2)当选择①时，两个连续偶数2k+2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”也是4的倍数是真命题，
理由：∵(2k+2)2-(2k)2
=4k2+8k+4-4k2
=8k+4，
k取非负整数，
∴8k+4一定能被4整除，
∴两个连续偶数2k+2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”也是4的倍数；
当选择②时，2016是“神秘数”是假命题，
理由：∵(2k+2)2-(2k)2
=4k2+8k+4-4k2
=8k+4，
令8k+4=2016，得k=251.5，
∵k为非负整数，
∴k=251.5不符合实际，舍去，
∴2016是“神秘数”错误．
【解析】(1)根据题意，可以写出28是否可以表示为两个连续的偶数的平方之差，从而可以解答本题；
(2)选择其中的一个，先判断，然后说明理由即可．
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．
24.【答案】线段的垂直平分线的性质 线段的垂直平分线的判定
【解析】解：(1)连接AC，CB，AD，DB．
由作图可知：AC=BC，AD=BD．
∴点C，点D在线段的垂直平分线上(线段的垂直平分线的性质)．
∴直线就是线段的垂直平分线(线段的垂直平分线的判定)．
故答案为：线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线的判定．
(2)如图所示：
(1)根据线段的垂直平分线的判定和性质判断即可．
(2)作点C，D关于AB的对称点C'，D'，连接AC'，BC'，AD'，BD'即可．
本题考查利用旋转设计图案，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25.【答案】解：(1)设甲公司有x人，则乙公司有(x+30)人，
依题意，得：100000x×76=140000x+30，
解得：x=150，
经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，
∴x+30=180，
答：甲公司有150人，乙公司有180人；
(2)设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，
依题意，得：15000m+12000n=100000+140000，
∴m=16-45n.
又∵n≥10，且m，n均为正整数，
∴m=8n=10，m=4n=15，
∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
(1)设甲公司有x人，则乙公司有(x+30)人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的76倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合n≥10且m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
26.【答案】DE AE
【解析】解：(1)∵∠1+∠2=∠2+∠D=90°，
∴∠1=∠D，
在△ABC和△DAE中，
∠1=∠D∠ACB=∠DEAAB=AD，
∴△ABC≌△DAE(SAS)
∴AC=DE，BC=AE，
故答案为：DE；AE；
(2)①如图2，作DM⊥AF于M，EN⊥AF于N，
∵BC⊥AF，
∴∠BFA=∠AMD=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠1+∠2=∠1+∠B=90°，
∴∠B=∠2，
在△ABF与△DAM中，∠BFA=∠AMD，
∠BFA=∠AMD∠B=∠2AB=AD，
∴△ABF≌△DAM(AAS)，
∴AF=DM，
同理，AF=EN，
∴EN=DM，
∵DM⊥AF，EN⊥AF，
∴∠GMD=∠GNE=90°，
在△DMG与△ENG中，
∠DMG=∠ENG∠DGM=∠EGNDM=EN
∴△DMG≌△ENG(AAS)，
∴DG=EG，即点G是DE的中点；
②如图3，△ABC和△AB'C是以OA为斜边的等腰直角三角形，
过点B作DC⊥x轴于点C，过点A作DE⊥y轴于点E，两直线交于点D，
则四边形OCDE为矩形，
∴DE=OC，OE=CD，
由①可知，△ADB≌△BCO，
∴AD=BC，BD=OC，
∴BD=OC=DE=AD+2=BC+2，
∴BC+BC+2=4，
解得，BC=1，OC=3，
∴点B的坐标为(3,1)，
同理，点B'的坐标为(-1,3)，
综上所述，△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形，点B的坐标为(3,1)或(-1,3)．
(1)根据全等三角形的对应边相等解答；
(2)①作DM⊥AF于M，EN⊥AF于N，证明△ABF≌△DAM，根据全等三角形的性质得到EN=DM，再证明△DMG≌△ENG，根据全等三角形的性质证明结论；
②过点B作DC⊥x轴于点C，过点A作DE⊥y轴于点E，仿照①的证明过程解答．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
已知：如图，DE是△ABC的中位线．
求证：DE=12BC，DE//BC．
证明：在△ABC中，延长DE到点F，使得EF=①，连接CF；
又∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
∴△ADE≌△CFE(②)，
∴∠A=∠ECF，AD=CF，
∴③，
又∵AD=BD，∴CF=BD，
∴四边形BCFD是④，
∴DE//BC，DE=12BC．