2021-2022学年江西省赣州市会昌县、全南县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年江西省赣州市会昌县、全南县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了0分，0分)，【答案】C，【答案】-4，【答案】-32等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年江西省赣州市会昌县、全南县七年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图形中，和是对顶角的是(    )A.  B.
C.  D. 若，则下列不等式中，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，已知，小华把三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，将点先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到的点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 如图，块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为，宽为，下列方程组正确的是(    )
A.  B.
C.  D. 若满足方程组的与互为相反数，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）______．某工厂为了解月份生产的个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是______．某点在轴上，则______．已知是方程的解，则的值是______．某童装店按每套元的价格购进套童装，然后按标价打九折全部售出，如果要获得不低于元的利润，每套童装的标价至少是______元．如图，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，，按住三角板不动，绕顶点转动三角板不超过一周，当时，等于______度．
   三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解方程组：本小题分
解不等式组：并写出它的整数解．本小题分
如图，已知，，平分，求的度数．
本小题分
如图，直线，，相交于点，，平分，，求：和的度数．
本小题分
已知一个正数的两个平方根分别是和，求和的值．本小题分
某厂家生产的一种商品，有大小盒两种包装，大盒、小盒共装瓶；大盒小盒共装瓶．
大盒与小盒每盒各装多少瓶？
某单位决定从该厂采购大盒与小盒两种包装共盒，如果总计不超过瓶，那么最多可以购买多少个大盒商品？本小题分
为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养，某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型只写一项”的随机抽样调查，相关数据统计如下：
请根据以上信息解答下列问题：
该校对______名学生进行了抽样调查，扇形统计图中“喜欢科幻”的学生占______，“小说”所对应的圆心角是______；
请将图补充完整；
已知该校共有学生人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？
 
本小题分
如图，，于，于，．
求的度数；
若平分，求的度数．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，点，，的对应点分别为，，．
直接写出点，，的坐标；
在图中画出平移后的；
的面积为______．
本小题分
阅读理解，补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点在直线上，点在直线上，，．
求证
证明：已知
______
等量代换
__________________
____________
又已知
等量代换
__________________
______
本小题分
已知：如图，，．
求证：；
若，求的度数．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：符合对顶角的定义，故符合题意；
B.不符合对顶角的定义，故不符合题意；
C.不符合对顶角的定义，故不符合题意；
D.不符合对顶角的定义，故不符合题意．
故选：．
根据对顶角的定义可逐项判断求解．对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
本题主要考查对顶角的定义，掌握对顶角的定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．运用不等式的基本性质求解即可．【解答】
解：、将原不等式两边都乘以可得，此选项正确；
B、将原不等式两边都除以可得，此选项错误；
C、将原不等式两边都减去可得，此选项错误；
D、将原不等式两边都乘以可得，此选项错误．  3.【答案】 【解析】解：，
，

，
．
．
故选：．
先根据互余计算出，再根据平行线的性质由得到．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 4.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得平移后点的坐标．
【解答】
解：点先向上平移个单位，再向左平移个单位，
得到点的坐标是，
故选A．  5.【答案】 【解析】解：设每块小长方形地砖的长为，宽为，
由题意得：，
故选：．
首先设每块小长方形地砖的长为，宽为，由图示可得等量关系：个长个长个宽，一个长一个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
 6.【答案】 【解析】解：，
得：．
与互为相反数，即，
，
解得：，
故选：．
把看作已知数表示出，根据计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
利用算术平方根和立方根的意义解答即可．
本题主要考查了实数的运算，算术平方根和立方根的意义，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：这次调查中的样本是从中抽取的个灯泡的使用寿命情况，则这次调查中的样本容量是．
故答案为：．
样本容量是样本中包含个体的数目，不带单位．依据定义即可判断．
本题样本容量的定义，特别需要注意的是：样本容量不能带单位，比较简单．
 9.【答案】 【解析】解：点在轴上，
，
解得：．
故答案为：．
由轴上点的坐标特征得出，即可得出结果．
本题考查了轴上点的坐标特征；熟记轴上点的纵坐标是解决问题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
解得：．
故答案为：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值．
 11.【答案】 【解析】解：设每套童装的售价是元，
依题意得：，
解得：，
即每套童装的标价至少为元．
故答案为：．
设每套童装的标价是元，根据售价进价销量总利润列出不等式，并解答．
本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．
 12.【答案】或 【解析】解：分两种情况：
如图所示，．

，，
，
，
；
如图所示，．

，，
，
，
．
综上所述，当时，等于或度．
故答案为：或．
分两种情况讨论，依据平行线的判定，即可得到当等于或时，．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键．
 13.【答案】解：
，得，
解得．
把代入中，得．
解得．
原方程组的解是． 【解析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 14.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为，． 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次方程组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 15.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
． 【解析】由，，根据平行线的性质，可得，又由平分，可求得的度数，继而求得答案．
此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 16.【答案】解：，
，
，
，
，
平分，
． 【解析】先根据对顶角相等求出，得出，再根据邻补角求出，由角平分线即可求出．
本题考查了垂线、对顶角、邻补角的定义；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．
 17.【答案】解：由题意得，，
解得，
，
的值为，的值为． 【解析】根据正数的平方根互为相反数列方程求解即可．
本题主要考查平方根的知识，熟练根据正数的平方根互为相反数列方程求解是解题的关键．
 18.【答案】解：设大盒每盒装瓶，小盒每盒装瓶，
依题意，得：，
解得：．
答：大盒每盒装瓶，小盒每盒装瓶．
设购买大盒商品盒，则购买小盒商品盒，
依题意，得：，
解得：，
为整数，
的最大值为．
答：最多可以购买大盒商品． 【解析】设大盒每盒装瓶，小盒每盒装瓶，根据“大盒、小盒共装瓶；大盒小盒共装瓶”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买大盒商品盒，则购买小盒商品盒，根据总瓶数购买大盒商品数购买小盒商品数结合总瓶数不超过瓶，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 19.【答案】     【解析】解：调查的人数为：名，
喜欢科幻图书的人数：名，
喜欢科幻图书的人数所占的百分比：，
扇形统计图中小说所对应的圆心角度数：，
故答案为：；；；
补全统计图如图所示：
人，
答：估计全校学生中最喜欢小说人数约为人．
从条形统计图可知喜欢小说型的由人，从扇形统计图可知喜欢小说型图书占，可求出调查总人数；用总人数分别减去其它三项人数即可得出“喜欢科幻”的学生人数，进而得出扇形统计图中“喜欢科幻”的学生所占百分比；用乘“喜欢小说”所占百分比即可得出“小说”所对应的圆心角度数；
根据的结论即可补全两个统计图，
利用样本估计总体，用样本中喜欢小说所占的百分比估计人中喜欢小说的百分比，进而求出喜欢小说的人数．
此题主要考查了统计的知识，条形统计图反应各个数据多少，扇形统计图则反应的是各个数据所占整体的百分比，两个统计图联系起来，可求统计图中缺失的数据，并能用样本估计整体的思想方法．
 20.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
，
；
，
，
又平分，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根据题意得出，则，根据，可得，据此即可得解．
依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到的度数．
本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 21.【答案】 【解析】解：点的对应点的坐标为，即；
点的对应点的坐标为，即；
点的对应点的坐标为，即；
如图所示，即为所求．

的面积为，
故答案为：．
根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律可得答案；
描点、连线即可；
用矩形的面积减去四周三个三角形面积即可．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
 22.【答案】解：已知
 对顶角相等
 等量代换  
 同位角相等，两直线平行
  两直线平行，同旁内角互补
又已知
等量代换
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，内错角相等；
故答案为：对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；，；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】先证明，得出同旁内角互补，再由已知得出，证出 ，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别．
 23.【答案】证明：，
，
，
，
，
．

解：，
，
，
，
． 【解析】欲证明，只要证明即可．
利用平行线的性质构建方程组即可解决问题．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．