2021-2022学年吉林省白城市大安市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年吉林省白城市大安市七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共6小题，共12分）

1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 下列实数是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列调查中，适宜采用全面调查普查方式的是(    )

A. 对我市市民实施低碳生活情况的调查
B. 对我国首架大型民用飞机零部件的检查
C. 对全国中学生心理健康现状的调查
D. 对市场上的冰淇淋质量的调查

4. 不等式的解集(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何．”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

7. 一次数学测试后，某班名学生的成绩被分为组，第组的频数分别为、、、，则第组的频率是______．
8. 把方程写成用含的代数式表示的形式，则______．
9. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为______．
10. 如图，小明在两块含角的直角三角板的边缘画直线和，得到，这是根据______，两直线平行．

11. ，，平分，则的度数为______．

12. 若，且，为连续正整数，则______．
13. 将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位后得到点，则的值为______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，，，则的坐标是______ ．

三、解答题（本大题共12小题，共84分）

15. 计算：．
16. 解方程组：．
17. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

18. 如图，在中，点、分别在、上，且，求证：．

19. 如图，先将向左平移个单位长度，然后再向下平移个单位长度，得到．
    画出经过两次平移后的图形，并写出、、的坐标；
    求的面积．

20. 甲，乙两人合作加工一批三条腿和四条腿两种型号的凳子如图所示加工完后，甲说：“我做了条凳子腿”，乙说：“我做了个凳子面”，求三条腿凳子和四条腿凳子各有多少个．

21. 疫情期间，线上推出的“腾讯会议”软件已成为同学们学习的得力助手，为了解同学们对该软件使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图．
    
    根据以上信息，回答下列问题：
    本次调查的样本容量是______，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为______；
    补全条形统计图；
    学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有名学生，试估计该校需要培训的学生人数．
22. 如图与相交于点，，且平分求证：．
    请完成下列推理过程：
    证明：平分，
    ____________
    ______，
    ______
    ，
    ____________
    ______

23. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解为．
    求正确的，的值；
    求原方程组的解．
24. 如图，，点在射线上，若，，试判断、的位置关系，并说明理由；
    如图，，点在射线上，且则与的数量关系为______．

25. 疫情过后，某中学为学生复课做准备，计划购买消毒水和洗手液两种物品．若购买瓶消毒水和瓶洗手液需用元；若购买瓶消毒水和瓶洗手液需用元．
    求每瓶消毒水和每瓶洗手液各多少元．
    学校决定购买消毒水和洗手液共瓶，总费用不超过元，那么最多可以购买多少瓶消毒水？
26. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为且，满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动．
    求点的坐标为______；当点移动秒时，点的坐标为______；
    在移动过程中，当点移动秒时，求的面积；
    在的条件下，坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点所在的象限是第二象限，
故选：．
根据点的坐标特征求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的增加一个等有这样规律的数．
 

3.【答案】 

【解析】解：、调查我市市民实施低碳生活情况，范围太广，易采用抽样方式，故此选项错误；
B、对我国首架大型民用飞机零部件的检查，由于零部件数量有限，而且是首架民用飞机，每一个零部件都关系到飞行安全，故应当采用全面调查，故此选项正确；
C、对全国中学生心理健康现状的调查，由于人数多，故应当采用抽样调查，故此选项错误；
D、对市场上的冰淇淋的调查，由于市场上冰淇淋数量众多，普查耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误．
故选：．
利用普查和抽样调查的特点即可作出判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
不等式的解集是．
故选：．
移项合并同类项得到，不等式的两边同除以即可求出答案．
本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能熟练地根据不等式的性质解不等式是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
根据可得，然后根据求解．
本题重点考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，是一道较为简单的题目．
 

6.【答案】 

【解析】解：马四匹、牛六头，共价四十八两，
；
马三匹、牛五头，共价三十八两，
．
列出的方程组为．
故选：．
根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
则第组的频率为，
故答案为：．
根据第组的频数，求出第组的频数，即可确定出其频率．
此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：．
故答案为：
将看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
 

9.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：．
故答案为：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

10.【答案】内错角相等 

【解析】解：如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和，
直线把和所截，
此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角，
所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．
故答案为：内错角相等．
根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行去分析解答．
此题主要考查平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，
，
，
．
故答案为．
根据两直线平行，同位角相等求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，而，且，为连续正整数，
，，
，
故答案为：．
估算无理数的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

13.【答案】 

【解析】解：将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位后得到点，
，，
，，
．
故答案为：．
先根据平移中点的变化规律求出与的值，再代入计算即可．
本题主要考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到先根据，，即可得到，，再根据，可得，进而得到．
【解答】
解：由图可得，，，，，，
，
，即，
，，，，，
故答案为：．  

15.【答案】解：

． 

【解析】先计算开立方和开平方，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
 

16.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

17.【答案】解：，
，
；
将不等式的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】不等式去括号，移项合并，将系数化为，求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解集．
 

18.【答案】证明：，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

19.【答案】解：如图，即为所求．，，；
的面积．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
 

20.【答案】解：设三条腿凳子有个，四条腿凳子有个，
依题意，得：，
解得：．
答：三条腿凳子有个，四条腿凳子有个． 

【解析】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设三条腿凳子有个，四条腿凳子有个，根据两人合作加工了个凳子且共有条凳子腿，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
 

21.【答案】   

【解析】解：人，
，
故答案为：，；
成绩为“等级”的学生人数为：人，
补全条形统计图如下：

人，
答：该校有名学生中需要培训的学生人数为人．
从两个统计图可知，成绩为“等级”的有人，占调查人数的，根据频率可求出调查人数，根据“等级”所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数；
求出“等级”的人数即可补全条形统计图；
求出样本中“不太熟练或不熟练”的同学所占的百分比即可估计总体中“不太熟练或不熟练”的同学所占的百分比，进而求出相应的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率是正确解答的关键．
 

22.【答案】  角平分线定义  对顶角相等  等量代换    等量代换  同位角相等，两直线平行 

【解析】证明：平分，
角平分线定义．
对顶角相等，
等量代换．
，
等量代换．
同位角相等，两直线平行．
故答案为：，角平分线定义，对顶角相等，等量代换，，等量代换，同位角相等，两直线平行．
首先根据角平分线定义，对顶角相等证明，再证明，然后根据同位角相等，两直线平行推出．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．也考查了角平分线定义，对顶角性质．
 

23.【答案】解：由题意得：，
解得：；
把代入方程组得：，
解得：． 

【解析】把甲的结果代入第二个方程求出的值，把乙的结果代入第一个方程求出的值即可；
将与的值代入方程组，求出解即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 

24.【答案】 

【解析】解：过点作，

，
，
，
．


过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据平行线的性质求解；
利用平行线的性质及角的和差求解．
本题考查了平行线的性质，辅助线是解题的关键．
 

25.【答案】解：设每瓶消毒水和每瓶洗手液各元和元，
依题意得：，
解得：．
答：每瓶消毒水元，每瓶洗手液元．
设可以购买瓶消毒水，则可以购买瓶洗手液，
依题意得：，
解得：．
答：最多可以购买瓶消毒水． 

【解析】设每瓶消毒水和每瓶洗手液各元和元，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设可以购买瓶消毒水，则可以购买瓶洗手液，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

26.【答案】解：；
如图，

当点移动秒时，，
，，
点在边上，
此时．
；
的面积与的面积相等
当点在轴上时，

，
，
或者；
当点在轴上时，，

，
，
或者．
综上所述，，，， 

【解析】解：，满足，
，，
点；
当点移动秒时，其运动路程为，
，
，
则点坐标为，
故答案为：、；
见答案
见答案

本题考查的是长方形的性质、非负数的性质、坐标与图形的性质，掌握非负数的性质、长方形的性质定理是解题的关键．
由非负数的性质可得、的值，据此可得点的坐标；由点运动速度和时间可得其运动秒的路程，结合知，从而得出其坐标；
先根据点运动秒判断出点的位置，再根据三角形的面积公式求解可得；
分点在轴和轴上两种情况，根据三角形的面积公式求出的长，从而得出答案．