2021-2022学年湖北省恩施州巴东县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年湖北省恩施州巴东县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省恩施州巴东县八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）计算结果正确的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，则点的横坐标在(    )
A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间成立的条件是(    )A.  B.  C.  D. 下列图象，能表示是的函数的是(    )A.  B.  C.  D. 小刚与小华本学期都参加次数学考试总分都为分，数学老师想判断这两个同学的数学成绩谁更稳定，在做统计分析时，老师需要比较这两个人次数学成绩的(    )A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数的三边分别为，，，下列条件：；；：：：：．
其中能判断是直角三角形的条件个数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个一次函数与正比例函数为常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )A.  B.
C.  D. 如图，在平行四边形中，，，、的交点在上，则图中面积相等的平行四边形有(    )A. 对
B. 对
C. 对
D. 对下列各式化简后，能与合并的是(    )A.  B.  C.  D. 如图所示，直线分别与轴、轴交于点、以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则点的坐标为(    )A.
B.
C.
D. 如图，将一矩形纸片沿着虚线剪成两块全等的四边形纸片，根据图中标示的长度与角度，则剪得的四边形纸片中较短的边的长是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，、两地相距千米，甲从地去地，甲出发小时后，乙从地去地，两车同时到达各自的目的地，两车的路程之和千米与甲行驶的时间时之间的函数关系如图所示．下列说法：
甲车的速度为千米时，的值为；
乙出发后与的关系式为；
乙的速度是千米时；
当甲乙相距千米时，甲车行驶的时间是小时或小时．
其中正确的是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共4小题，共12分）实数的倒数是______．学校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为分，所占比例如表：项目学习卫生纪律活动参与所占比例九班这四项得分依次为：，，，，则这个班四项综合得分______．如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为，小正方形的顶点为格点，点，，为格点，点为与网格线的交点，则______．如图，已知直线：，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；；按此作法继续下去，则点的坐标为______．
  三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：
；
已知，，求的值．如图，是的中线，延长到，使，连接，，补全图形．判断四边形的形状，并证明你的结论．
年月日：，冬奥会开幕式在北京鸟巢拉开序幕，它让世界看到了一个自信开放的中国．开幕式以节气为倒计时，充分展现了我国传统文化的博大精深．某中学在全校七、八年级共名学生中开展“中国节气”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取名学生统计这部分学生的竞赛成绩竞赛成绩均为整数，满分分，分及以上为合格相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：年级七年级八年级平均数中位数众数合格率七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图如图
根据以上信息，解答下列问题：
填空：______，______，______．
已知该校七年级人、八年级人，估计这名学生中竞赛成绩达到分及以上的总人数．
根据以上数据分析，从一个方面评价哪个年级“中国节气”知识竞赛的学生成绩更优异．
如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，将直线向上平移个单位长度得到直线，与轴交于点，与交于点，连接．
求直线的解析式；
求四边形的面积．
学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题．
列表：与的部分对应值如表，则______，______．描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数的图象；
结合图象，写出一条函数的性质：______．
根据函数图象填空：
方程有______个解；
若关于的方程无解，则的取值范围是______．
为了加强训练，迎接体育中考，某校某班准备集体购买一批实心球和篮球，购买个实心球和个篮球需元；购买个实心球和个篮球需元．
求实心球和篮球的单价各是多少？
若某班上计划购买实心球和篮球共个，且购买的篮球数量不低于实心球数量的倍，求实心球和篮球各购买多少个时，所需费用最低？最低费用为多少？已知点是平行四边形边上的一点不与点，重合．

如图，当点运动到的中点时，连接、，若平分，证明：．
如图，过点作交直线于点，连接若，封在线段上是否存在一点使得四边形为菱形？若存在，请求出，的长；若不存在，请简单地说明理由．如图，矩形纸片置于坐标系中，轴，轴，，，点，翻折矩形纸片使点落在对角线上的处，是折痕．
求的长；
在轴上是否存在点，使的值最小，若存在，求出这个最小值及点的坐标；若不存在．请说明理由；
点从点出发，沿折线运动，到达点时停止运动，是否存在一点，使是等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
直接根据实数的乘方定义进行计算即可．
本题考查了乘方的定义与运算法则，是基础题，熟记定义法则是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，，
，，
在中，由勾股定理得：
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据，，在中，由勾股定理得，从而求出的长即可．
本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，明确是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：由题意可得：，
解得：．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件、二次根式的乘法运算法则得出关于的不等式组，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件、二次根式的乘法运算，正确掌握二次根式乘法运算法则是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故C符合题意；
D、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故D不符合题意；
故选：．
根据函数的概念，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，即可解答．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：由于方差都能反映数据的波动大小，
故老师需要比较这两个人次数学成绩是否稳定，应知道方差，
故选：．
根据方差的意义解答可得．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
是直角三角形，
正确；
，
，
，
是直角三角形，正确；
：：：：，
设，，，
，，
，
是直角三角形，正确；
故选：．
根据三角形的内角和定理和已知求出最大角的度数，即可判断；根据已知得出，根据勾股定理的逆定理即可判断；设，，求出，根据勾股定理的逆定理即可判断．
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，难度适中．
 7.【答案】 【解析】解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数图象可知，，；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
B、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，一致，故此选项正确；
C、正比例函数的图象没有经过原点，故此选项错误；
D、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
故选：．
根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．
此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象．
 8.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，．
，，
，，
四边形、四边形、四边形、四边形、四边形、四边形、四边形、四边形都是平行四边形，
是平行四边形的对角线，
，
是平行四边形的对角线，
．
，
即，
，
同理．
即：，，．
故选：．
根据平行四边形的判定与性质可知，平行四边形的对角线将平行四边形的面积平分，可推出对平行四边形的面积相等．
本题考查的是平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，可以把平行四边形的面积平分是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：选项，原式，与不能合并，故该选项不符合题意；
选项，原式，与不能合并，故该选项不符合题意；
选项，原式，与可以合并，故该选项符合题意；
选项，原式，与不能合并，故该选项不符合题意；
故选：．
根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式判断即可．
本题考查了同类二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：当时，，
点的坐标为，
；
当时，，
解得：，
点的坐标为，
．
过点作轴于点，如图所示．
为等腰直角三角形，
，．
，
，
又，
．
在和中，
，
≌，
，，
点的坐标为．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标，进而可得出，的长，过点作轴于点，则≌，利用全等三角形的性质可求出，的长，再结合点所在的位置，即可得出点的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，利用全等三角形的性质及点所在的位置，找出点的坐标是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：过作于，则，
四边形是矩形，
，，，
四边形、四边形都是矩形，
，，
由题意得：，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故选：．
由矩形的性质得出，，，再证四边形是矩形，得，求出，即可得出答案．
本题考查了矩形的性质和判定、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解此题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：当甲的速度是千米小时，，
当甲出发小时时，甲乙二人同时到达目的地，
千米．
错误．
设乙车出发后，与的函数关系式为：，
代入点，得：
．
解得：，
．
正确．
千米小时．
正确．
当两车相遇前相距千米时，，
解得：小时．
当两车相遇后相距千米时，．
解得：小时．
正确．
故选：．
根据一次函数的图象和性质依次判断即可．
本题考查一次函数的应用，理解题意，读懂函数图象是求解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：实数的倒数，
故答案为：．
根据倒数的定义和分母有理化即可得出答案．
本题考查了实数的性质，算术平方根，掌握是解题的关键．
 14.【答案】分 【解析】解：分，
即这个班四项综合得分为分．
故答案为：分．
根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出该班四项综合得分．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 15.【答案】 【解析】解：如图：连接，，设与交于点，

由题意得：
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
，
，
，
是的一个外角，
，
，
故答案为：．
连接，，设与交于点，根据勾股定理的逆定理先证明是等腰直角三角形，从而可得，再根据题意可得，然后利用三角形的外角，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：直线：，
，
，
，
，
直线，
，
，
又轴，
，
，
，
，
，

，
故答案为．
依据知直线：，即可得到，利用勾股定理求得，然后解直角三角形求得、，即可得到的坐标，再解直角三角形求得，根据规律即可得到．
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特点，涉及到如何根据一次的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．
 17.【答案】解：原式

；
，，
，，
原式



． 【解析】根据二次根式的性质、二次根式的除法法则、负整数指数幂的运算法则计算；
根据二次根式的加法法则求出，根据二次根式的乘法法则求出，根据分式的加法法则、完全平方公式把原式变形，代入计算即可．
本题考查的是二次根式的混合运算、二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
 18.【答案】解：补全图形如下，

证明：是的中位线，
是的中点，
又，
即是的中点，
与互相平分，
四边形是平行四边形． 【解析】按题意画出图形，证明与互相平分即可得出结论．
本题考查了三角形的中位线，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
 19.【答案】     【解析】解：由图表可得：，，．
故答案为：，，．


人．
答：这名学生中竞赛成绩达到分及以上的总人数为人；
八年级的合格率高于七年级的合格率，
八年级“中国节气”知识竞赛的学生成绩更优异答案不唯一
由图表可求解；
利用样本估计总体思想求解可得；
由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“中国节气”知识竞赛的学生成绩更优异．
本题考查用样本估计总体、中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
 20.【答案】解：设直线的解析式为，
直线与轴交于点，过点，
，
，
直线的解析式为；
直线：与直线交于点，
，
，
直线的解析式为，
将直线向下平移个单位长度得到直线，
直线的解析式为，
直线与轴交于点，
在中，当时，，
，
直线与轴交于点，
，
，
点，
，
由解得，
，
，
，
． 【解析】由待定系数法可求出答案；
求出和点的坐标，由，利用三角形面积公式可得出答案．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，两直线交点坐标的求法，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 21.【答案】    函数的图象关于轴对称     【解析】解：当时，，
当时，，
故答案为：，；
函数的图象如图所示：

根据图象可知，函数的图象关于轴对称，
故答案为：函数的图象关于轴对称；
根据图象可知方程有个解，
故答案为：；
关于的方程无解，则的取值范围是，
故答案为：．
将，代入函数解析式求解即可；
根据表格画出函数图象即可；
根据图象可确定函数的性质；
根据图象即可确定；
根据图象即可确定．
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
 22.【答案】解：设实心球的单价为元，篮球的单价为元，由题意得：
，
解得：．
答：实心球的单价为元，篮球的单价为元．
设购买实心球个，篮球个，共需要费用元，
根据题意得：，，
，
，
，
随的增大而减小，
当时，最小元．
当实心球购买个，篮球购买个，所需费用最少，最少费用为元． 【解析】设实心球的单价为元，篮球的单价为元，建立二元一次方程组计算．
先建立函数关系式，再根据函数性质求最值．
本题考查二元一次方程组，一次函数的应用，理解题意，正确列出方程组，建立函数关系式是求解本题的关键．
 23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
又平分，
，
，
，
又是的中点，
，
；
解：存在，当且时，四边形为菱形，

理由如下：过点作于，如图所示：
四边形是平行四边形
，，，
，
在中，，，
，
，
，
，
在中，，，
，
，

，
在平行四边形中，，点在的延长线上，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形． 【解析】先根据平行四边形的性质证得，再根据角平分线的性质证得，得出，根据是的中点得出，进而得出，结论得证．
当且时，四边形为菱形，先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再证明证得平行四边形是菱形．
本题综合考查了菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形菱形．对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形．一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形．
 24.【答案】解：由折叠的性质可得，，，，
，，
，
设的长度为，
，，
在中，，
，
解得：，
即的长为；

如图，作点关于轴的对称点，连接与轴交于一点，此时的值最小，最小值为的长，

轴，轴，，，点，
点，，
，
，
，
即的最小值为，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
当时，，解得，
；
存在，的最小值为，点的坐标为；

由题意得，，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
当时，，
，
，
．
分两种情况：
当点在线段上时，

设，
，，，
若，则，
解得，
；
若，则，
解得，
；
若，
，
，
；
当点在线段上时，点的坐标为或或；
当点在线段上时，

设，
，，，
若，则，
解得，
；
若，则，
解得，
；
当点在线段上时，点的坐标为或；
综上所述，点的坐标为或或或或 【解析】根据折叠的性质可得，设的长度为，在中，利用勾股定理求出的值；
作点关于轴的对称点，连接与轴交于一点，这个就是所求的点，利用勾股定理求出此时的值即可，利用待定系数法求出直线的解析式，即可得点的坐标；
求出的解析式，可得，则，分两种情况：当点在线段上时，设，当点在线段上时，设，利用勾股定理表示出，，根据等腰三角形的性质求解即可．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理的应用、等腰三角形的性质以及利用待定系数法求函数解析式等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握数形结合以及分类讨论的思想．