2021-2022学年江西省赣州市寻乌县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年江西省赣州市寻乌县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共23页。试卷主要包含了0分，【答案】A，【答案】C，【答案】23，【答案】y=3x-2，【答案】43等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年江西省赣州市寻乌县八年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）统计中能用来比较两人成绩稳定程度的统计量是(    )A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差已知是整数，是正整数，的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 下列说法中正确的是(    )A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线垂直的四边形是菱形
C. 矩形的对角线相等且平分 D. 菱形的对角线垂直且相等如图所示，表示一次函数与正比例函数是常数，且的图象是(    )A.  B.
C.  D. 如图所示，点是矩形对角线的中点，交于点若，，则周长为(    )A.
B.
C.
D. 如图，矩形中，，，点从点出发，沿向终点匀速运动，设点走过的路程为，的面积为，能正确反映与之间函数关系的图象是(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）已知实数、满足，则的值为______．若方程组无解，则图象不经过第______象限．已知与成正比例关系，且当时，那么与之间的函数关系式为______．如图，点是矩形的对角线的中点，点是的中点，连接，若，，则矩形的面积为           ．
如图，菱形的对角线，相交于点，为的中点，若，则菱形的周长为______ ．
 如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片，使点刚好落在线段上，且折痕分别与，相交，设折叠后点，的对应点分别为点，，折痕分别与，相交于点，，则线段的整数值可以为______． 三、解答题（本大题共11小题，共92.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
；
．本小题分
为了绿化环境，某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，求出空地的面积．
本小题分
如图，每个小正方形的边长是，在下面图中画出一个直角三角形，要求三边都是无理数；在图中画出一个面积是的正方形．顶点在格点上
本小题分
如图，中，是的平分线，作交于点，交于点．
求证：四边形是菱形；
当满足条件______时，四边形是正方形．
本小题分
已知一次函数的图象经过点，．
求一次函数的表达式．
在所给直角坐标系中画出此函数的图象．
根据图象，当时，求的取值范围．
本小题分
为了参加“中小学生诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前名学生的成绩百分制分别为：
八班：，，，，；八班：，，，，．
通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八班八班直接写出表中，，，的值；
根据以上数据分析，你认为哪个班前名同学的成绩较好？请说明理由．本小题分
如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．
求证：四边形是矩形；
若，，求和的长．
本小题分
如图，已知直线：与坐标轴分别交于点、点，直线：与坐标轴分别交于点、点，，且两直线相交于点．
求直线的函数解析式；
求四边形的面积；
直接写出不等式的解集．
本小题分
如图，中，，点，分别是，的中点，，．
求证：四边形是菱形；
若，，求四边形面积．
本小题分
水果店张阿姨以每千克元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额元与销售量千克之间的关系如图所示．
情境中的变量有______．
求降价后销售额元与销售量千克之间的函数表达式；
当销售量为多少千克时，张阿姨销售此种水果的利润为元？
本小题分
如图，在▱中，的平分线交于点，交的延长线于点，以，为邻边作▱．
求证：▱是菱形．
如图，若，，，是的中点，求的长．
如图，若，连结，，，，求的度数．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由于方差反映数据的波动情况，
所以统计中能用来比较两人成绩稳定程度的统计量是方差．
故选：．
根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 2.【答案】 【解析】【分析】
主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．把分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键．
因为是整数，且，则是完全平方数，满足条件的最小正整数为．
【解答】解：，且是整数，
是整数，即是完全平方数；
的最小正整数值为．
故选C．
   3.【答案】 【解析】解：、对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意；
 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不符合题意；
C、矩形的对角线相等且平分，符合题意；
D、菱形的对角线垂直平分且相等，不符合题意，
故选：．
利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，难度不大，熟记各种特殊四边形的判定方法是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：当，正比例函数过第一、三象限；与同号，同正时过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；
当时，正比例函数过第二、四象限；与异号，，时过第一、三、四象限，故C错误；，时过第一、二、四象限．
故选：．
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出、的符号，再根据一次函数的性质进行判断．
主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
对于一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了矩形的性质、以及勾股定理和中位线的性质，解题的技巧是把所求三角形的三条线段分别放在不同的三角形中求解长度．易知是的中位线，则，在中，利用勾股定理求得，在中，利用勾股定理求得，根据矩形性质可求，从而求出的周长．
【解答】
解：点是矩形对角线的中点，，
，，，点为中点．
，
在中，．
在中，，
，
则的周长为．  6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查动点函数的图象，考查了分段函数的图象，具有很强的综合性．
要找出准确反映与之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中随变化的情况．
【解答】
解：由题意知，点从点出发，沿向终点匀速运动，
当，，
当，，
由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是正比例函数图象的一部分，最后为水平直线的一部分．
故选C．  7.【答案】 【解析】解：，
又，，
，．
，．
．
故答案为：
先根据非负数的和为求出、的值，再代入化简．
本题考查了二次根式的化简求值，掌握非负数的和为时，各个非负数都等于是解决本题的关键．
 8.【答案】二 【解析】解：方程组，
，
，
方程组无解，
，
，
图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故答案为：二．
根据方程组无解可得，即可判断图象不经过的象限．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的性质和解二元一次方程组是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：设，
把，代入中可得：
，
解得：，
，
，
与之间的函数关系式为：．
故答案为：．
根据题意可设，然后把，代入进行计算求出的值即可解答．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，其一般步骤是：
先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；
将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
 10.【答案】 【解析】解：为的中点，是的中点，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
矩形的面积．
故答案为：．
由三角形中位线定理求出，由勾股定理求出的长，则可得出答案．
本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，本题解法多样，关键是掌握：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分．
解法一：根据是的中位线，即可得到的长，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．
解法二：根据根据是斜边上的中线，即可得到的长，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．
【解答】
解法一：四边形是菱形，
，，
又点是的中点，
是的中位线，
，
菱形的周长．
解法二：四边形是菱形，
，，
又点是的中点，
是斜边上的中线，
，
菱形的周长．
故答案为：．  12.【答案】或或 【解析】解：四边形是矩形，
，
，
图形翻折后点与点重合，为折线，
，，，
，
，
，
四边形为菱形；
当与重合时，取最大值，如图：

此时，
四边形为正方形，
，
，
即最大为，
当与重合时，最小，如图：

设四边形菱形的边长为，则，
在中，，
，
解得，
，
即最小为，
，
线段的整数值为或或，
故答案为：或或．
首先证明四边形为菱形；当与重合时，取最大值，此时四边形为正方形，即得最大为，当与重合时，最小，设四边形菱形的边长为，可得，即得最小为，从而可得线段的整数值为或或．
本题考查矩形中的翻折问题，解题的关键时掌握翻折的性质，分别求出的最大、最小值．
 13.【答案】解：原式
；

原式

． 【解析】直接化简二次根式，再合并得出答案；
直接化简二次根式，再合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
 14.【答案】解：如图，连接，
在中，，
在中，，，
而，即，
所以，
则
答：空地的面积是． 【解析】直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理得出，然后利用“割补法”求得空地的面积．
此题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理的逆定理推知是解题关键．
 15.【答案】解：如图中，即为所求答案不唯一．
如图中，正方形即为所求．
 【解析】在图中，画一个腰为的等腰直角三角形即可．在图中画一个边长为的正方形即可．
本题考查作图应用与设计作图，无理数，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 16.【答案】 【解析】证明：，，
四边形是平行四边形，，
是的角平分线，
，
，
，
平行四边形为菱形；
在中，当时，四边形是正方形，
，
四边形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形．
故答案为：．
先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论；
根据有一个角是直角的菱形是正方形可得时，四边形是正方形．
本题主要考查了菱形的判定和性质和正方形的判定，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形．
 17.【答案】解：将和分别代入，
得：，解得：，
一次函数的表达式为．

当时，．
函数图象过点和．
画出函数图象如图所示．

观察函数图象发现：当时，的取值范围是． 【解析】根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数表达式；
令求出的值，根据一次函数图象与坐标轴的交点坐标即可画出函数图象；
寻找到函数图象在轴上方时的取值范围，此题得解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的图象，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
 18.【答案】解：八班的平均分，
将八班的前名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：，，，，，则中位数，
出现了次，次数最多，所以众数．
八班的方差；

八班中位数分高于八班中位数分，
说明八班成绩更好；
八班众数分高于八班众数分，
说明八班成绩更好；
八班方差小于八班方差，
说明八班成绩更稳定；
两个班的平均分都是分，成绩一样；
综上得知，八班前名同学的成绩较好． 【解析】根据平均数、中位数、众数以及方差的计算公式分别进行解答即可；
根据平均数、中位数、众数与方差的意义分别进行分析，即可得出答案．
本题考查方差、平均数、众数和中位数，平均数表示一组数据的平均程度．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
 19.【答案】证明：四边形为菱形，
，
点为中点，
为的中位线，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
平行四边形为矩形；
解：四边形是菱形，
，，，
，
，
点为的中点，，
，
由可知，四边形是矩形，
，
，
，
． 【解析】证为的中位线，则，再证四边形为平行四边形，然后证，即可得出结论；
由菱形的性质得，，，再由勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质得，，然后由矩形的性质和面积法即可得出的长．
本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解题的关键，属于中考常考题型．
 20.【答案】解：直线的方程为，
当时，．
解得．
．
．
，
．
．
点在直线：上，
．
解得．
直线的函数解析式为；
如图，过点作轴于点，
直线的方程为，
当时，．
．
．
由题意知，．
解得．

．
，
．



．
四边形的面积为；
由知，点的坐标是
从图象可以看出不等式的解集为． 【解析】利用待定系数法求得直线；
；
根据图象即可求得．
本题属于一次函数综合题，主要考查两直线相交或平行的问题，待定系数法确定函数解析式，三角形的面积，一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是根据两直线解析式求得两者交点的坐标及其与坐标轴的交点坐标．
 21.【答案】证明：，，
四边形为平行四边形．
又中，，点是的中点，
，
平行四边形是菱形；

点，分别是，的中点，，，
是的中位线，，
．
又，
．
平行四边形是菱形，
． 【解析】根据平行四边形的判定定理首先推知四边形为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：，得证；
由三角形中位线定理和勾股定理求得边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．
考查了菱形的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟练掌握相关的定理与性质即可解题，难度中等．
 22.【答案】销售额，销售量 【解析】解：答案为：销售额，销售量；

将点、代入一次函数表达式：并解得：
；

第一种情况：降价前，利润为，
当时，不合题意
第二种情况：降价后，利润为
当时，．
答：当销售量为千克时，张阿姨销售此种水果的利润为元．
答案为：销售额，销售量；
将点、代入一次函数表达式：并解得：；
第一种情况：降价前，利润为，即可求解；第二种情况：降价后，利润为，即可求解．
此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是一次函数表达式．
 23.【答案】证明：平分，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
又四边形是平行四边形，
四边形为菱形；

解：如图，连接，，，

，四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
又由可知四边形为菱形，，
四边形为正方形．
，
，
为中点，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
．
，
是等腰直角三角形．
，，
，
；

解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，，
由知，四边形是菱形，
，，
，，
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
． 【解析】平行四边形的性质可得，，再根据平行线的性质证明，根据等角对等边可得，再由条件四边形是平行四边形，可得四边形为菱形，即可解决问题；
首先证明四边形为正方形，再证明≌可得，，再根据可得到是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得到结论；
先判断出，再判断出，进而得出，即可判断出≌，再判断出，进而得出是等边三角形，即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，正方形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．