2021-2022学年江西省吉安市峡江县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年江西省吉安市峡江县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了0分，【答案】C，【答案】B，【答案】1a-2，【答案】70，【答案】17等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年江西省吉安市峡江县八年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）若，则下列不等式不一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，是由绕点按顺时针方向旋转而得，则旋转角为(    )
 A.  B.  C.  D. 关于的分式方程有增根，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 如图，▱的对角线与相交于点，，若，，则的长是(    )
 A.  B.  C.  D. 下列运算不正确的是(    )A.  B.
C.  D. 若数使关于的不等式组有解，且使关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）计算：______．计算的结果是______．如图，在平行四边形中，，，则的度数是______度．
 为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为______．
如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为          ．对于正数，规定，例如：，，则的值为______． 三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
先化简，再求值：已知，其中满足．本小题分
下面的不等式解法有错误，按下列要求完成解答：解不等式：．
解：去分母，得
去括号，得
合并同类项，得
解得
以上的解法中从哪一步开始出现了错误______写出序号即可；
写出正确解答过程并把不等式的解集表示在数轴上．本小题分
如图，中，，．
尺规作图：作线段的垂直平分线，交于，交于保留作图痕迹，不写作法
求证：．
本小题分
如图，过点的两条直线，分别交轴于点，，其中点在原点上方，点在原点下方，已知．
求点的坐标；
若的面积为，求直线的解析式．
本小题分
如图，已知▱，平分交于点．
尺规作图：作的角平分线交于点；不写作图过程，只保留作图痕迹
判断四边形的形状，并说明理由．
本小题分
九班同学在社会实践调研活动中发现，某服装店销售，两种款式的衬衫，进价和售价如表所示：项目进价元件售价元件已知该服装店购进，两种款式的衬衫共花费元，销售完成后共获得利润元．
服装店购进，两种款式的衬衫各多少件？
若服装店再次购进，两种款式的衬衫共件，其中款式的数量不多于款式数量的倍，且两种衬衫总利润不低于元．问共有几种购进方案？请写出利润最大的购进方案．本小题分
如图，，均是等边三角形，点，，三点共线，连接，，且．
求证：；
若线段，求线段的长．
本小题分
如图，在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为、、．
将沿水平方向向左平移个单位得，请画出；
画出关于原点成中心对称的；
若与关于点成中心对称，则点的坐标是______
本小题分
如图，在中，，的垂直平分线交于点，交的延长线于点．
若，求的度数；
如果将中的度数改为，其余条件不变，再求的度数；
你发现与之间有什么关系？
本小题分
观察下列各式：，，，，，由此可推断____________．
请猜想能表示的特点的一般规律，用含的等式表示出来为____________表示正整数
请参考中的规律计算：．本小题分
如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，延长到点，使得，连接，，．
【特例感知】
图中与的数量关系是______ ．
【结论探索】
如图，将图中的绕着点逆时针旋转，连接并延长到点，使得，连接，，，此时与还存在中的数量关系吗？判断并说明理由．
【拓展应用】
在的条件下，若，，当是以为直角边的直角三角形时，请直接写出的长．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，根据不等式的基本性质，在不等式的两边都加上，不等号的方向不变，

选项一定成立；
选项不是按不等式的基本性质变化，不成立；
，根据不等式的基本性质，在不等式的两边都除以，不等号的方向不变，
．
选项一定成立；
，根据不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，
，
选项一定成立；
故选：．
利用不等式的基本性质对每个选项进行判断即可得出结论．
本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：是由绕点按顺时针方向旋转而得，
，
旋转的角是，
故选：．
由是由绕点按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转角度是．
此题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解是由绕点按顺时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．
 3.【答案】 【解析】解：
去分母，得，
移项，得．
关于的分式方程有增根，
，
，
．
故选：．
先解关于的分式方程得再根据增根的定义，解决此题．
本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根是解决本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：▱的对角线与相交于点，
，，
，，，
，
，
故选：．
利用平行四边形的性质和勾股定理易求的长，进而可求出的长．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．
 5.【答案】 【解析】解：，故此选项正确；
，，故此选项错误；
，是完全平方公式，故此选项正确；
，，故此选项正确；
故选：．
，根据去括号法则，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号，可判断正误．
，根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可以计算出结果．
，根据完全平方公式可判断；
，利用合并同类项法则：只把系数相加，字母部分完全不变，可以判断正误．
此题主要考查了去括号法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，合并同类项法则，关键是同学们要准确把握各计算法则．
 6.【答案】 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组有解，
，
解得：，
，
，
解得：，
分式方程有非负整数解，
且为整数，
且为整数，
且为整数，
综上所述：且为整数，
所有满足条件的整数的值为，，，，，
所有满足条件的整数的值之和为，
故选：．
先解一元一次不等式组，根据不等式组有解可得，从而可得，然后解分式方程可得，再根据分式方程有非负整数解，从而可得且为整数，最后进行计算求出所有符合条件的值，即可解答．
本题考查了解分式方程，一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，分式方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：．
先将括号内的式子通分，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分即可．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：



．
故答案为：．
利用完全平方公式，进行计算即可解答．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，，
，
四边形是平行四边形，
，
故答案为：．
由等腰三角形的性质可求，由平行四边形的性质可求解．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
根据众数和中位数的定义求解．
【解答】
解：是出现次数最多的，故众数是，
这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是，故中位数是，
所以中位数与众数之和为．
故填．  11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用平移的性质解决问题即可．
【解答】
解：，，
点向右平移个单位得到，
，
点向右平移个单位得到，
故答案为．  12.【答案】 【解析】解：，
原式


，
故答案为：．
根据新定义的运算将原式化为，再转化为，进而求出答案．
本题考查列代数式以及代数式求值，理解新定义的运算是解决问题的关键．
 13.【答案】解：原式

，
因为，
所以，
则原式． 【解析】先根据分式的混合运算法则化简原式，再由方程得出，代入即可得到答案．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．
 14.【答案】 【解析】解：以上的解法中从哪一步开始出现了错误，
故答案为：；
正确解答过程如下：
，
，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
 15.【答案】解：如图，为所作；

证明：连接，如图，
，，
，
垂直平分，
，
，
，
，
． 【解析】利用基本作图作的垂直平分线即可；
连接，如图，先根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，再根据线段垂直平分线的性质得到，所以，则，然后根据含度的直角三角形三边的关系得到结论．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
 16.【答案】解：点

，，

点的坐标为．
的面积为
．
．
，

．
设的解析式为，
则
解得
的解析式为： 【解析】先根据勾股定理求得的长，再写出点的坐标；
先根据的面积为，可得的长，再根据点、的坐标，运用待定系数法求得直线的解析式
本题主要考查了两条直线的交点问题和坐标与图形的性质、三角形的面积，属于基础题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法
 17.【答案】解：如图，射线即为所求；


结论：四边形是平行四边形．
理由：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
同法可证，
，
，
，
，
四边形是平行四边形． 【解析】根据要求作出图形即可；
结论：四边形是平行四边形，证明，可得结论．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质和判定，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 18.【答案】解：设服装店购进种款式的衬衫件，购进种款式的衬衫件，
由题意可得：，
解得，
答：服装店购进种款式的衬衫件，购进种款式的衬衫件；
设服装店购进种款式的衬衫件，购进种款式的衬衫件，获得总利润为元，
由题意可得：，
随的增大而减小，
款式的数量不多于款式数量的倍，且两种衬衫总利润不低于元，
，
解得，
为整数，
，，，
共有三种方案，
当时，取得最大值，此时，，
答：共有三种购进方案，利润最大的购进方案是服装店购进种款式的衬衫件，购进种款式的衬衫件． 【解析】根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
根据题意，可以写出利润和购进种款式衬衫数量的函数关系式，然后根据款式的数量不多于款式数量的倍，且两种衬衫总利润不低于元，可以得到相应的不等式组，求出购进种款式衬衫数量的取值范围，从而可以得到有几种购进方案，然后根据一次函数的性质，可以求得利润最大的购进方案．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
 19.【答案】证明：、是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
是等边三角形，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
． 【解析】由“”可证≌，可得；
由全等三角形的性质可得，可求，由直角三角形的性质可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．
 20.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；

 【解析】解：见答案
见答案
如图，点的坐标是．
故答案为：．
【分析】
依据沿水平方向向左平移个单位得，即可画出；
依据中心对称的性质，即可得到关于原点成中心对称的；
连接两对对应点，其交点即为对称中心．
本题考查的是作图旋转变换、平移变换，根据题意作出各点在几何变换下的对应点是解答此题的关键．  21.【答案】解：，，
，
是的垂直平分线，
，
．
，，
，
是的垂直平分线，
，
；
，理由如下：
，
，
是的垂直平分线，
，
，
． 【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，求出，根据三角形内角和定理得出即可；
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，求出，根据三角形内角和定理得出即可；
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，求出，根据三角形内角和定理得出即可．
本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．
 22.【答案】    【解析】解：，
，
故答案为：，；，；
解：原式
．
根据裂项法，可得，
根据规律，可得答案；
根据裂项法，可得相反数的项，根据分式的加减，可得答案．
本题考查了分式的加减，利用裂项法是解题关键．
 23.【答案】 【解析】解：连接，

，，
，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
；
故答案为：；

存在，连接，

，，，
，
≌，
，，
，，
，
，
≌，
与同理，；
当时，如图，
，

、、在一条直线上，
，
，
，
；
当时，如图，，

由得，，，
、、在一条直线上，过点作，垂足为，
，，
，，
，
，，
；
综上，的长为或．
连接，证明≌，由全等三角形的性质得出，，得出为等腰直角三角形即可；
类似的方法，先证明≌，再证≌，得出为等腰直角三角形即可；
根据、是直角顶点分类讨论，结合中结论，利用勾股定理求解即可．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．