2021-2022学年辽宁省阜新市细河区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年辽宁省阜新市细河区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共22页。试卷主要包含了0分，0分），【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年辽宁省阜新市细河区八年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图形中，是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 已知，下列不等式不一定成立的是(    )A.  B.
C.  D. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的倍，那么这个多边形的边数为(    )A.  B.  C.  D. 若分式的值等于，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 命题：已知，求证：运用反证法证明这个命题时，第一步应假设成立．(    )A.  B.
C.  D. 且下列分解因式正确的是(    )A.  B.
C.  D. 利用函数的图象解得的解集是，则的图象是(    )A.  B.
C.  D. 如图，中，将绕点逆时针旋转，得到，这时点、、恰好在同一直线上，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 福建三明市套宁县发生山体滑坡后，周边市县为了应对，决定对米长的河提进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的倍，结果只用天就完成了加固任务．求该地驻军原来每天加固大坝的米数？设原来每天加固米，则下列所列方程正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，平行四边形中，，，是边的中点，将平行四边形绕点逆时针旋转，每次旋转，则旋转次后点的对应点坐标为(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）方程的解是______．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，将线段平移至，那么的值为______．
如图，是的中位线，平分交于，若，，则______．
 如图，▱中，对角线、交于，且，，则的周长为______．
 如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线相交于点，沿折叠，点与点恰好重合．则______．
 如图，边长为的等边三角形中，是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接则在点运动过程中，线段长度的最小值是______ ．
   三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）因式分解：；
利用因式分解简化计算：．化简求值，其中．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点均在格点上，点的坐标是．
作出关于原点对称的；
将向右平移个单位长度，得到，画出；
如果可以通过一次旋转得到，则旋转中心的坐标是______．
市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共棵，甲种树苗每株元，乙种树苗每株元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为和．
若购买树苗的钱不超过元，应如何选购树苗？
若希望这批树苗的成活率不低于，又应如何选购树苗？如图，在中，，点在边上，，平分，连接，交于点．
求证：四边形是平行四边形；
当，时，求的面积．
青岛某景区由于游客大幅增长，为应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的倍，用元购买弧形椅的数量比用元购买条形椅的数量多张．
求弧形椅和条形椅的单价分别是多少元；
已知一张弧形椅可坐人，一张条形椅可坐人，景区计划共购进张休闲椅，并保证至少增加个座位．求如何安排购买方案最节省费用、最低费用是多少元．如图，与是等边三角形，连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接、、，将绕点顺时针旋转．

如图，当点在上，点在上时，则的形状为______；
将绕点顺时针旋转至图的位置，请判断的形状，并说明理由；
若，将由图位置绕点顺时针旋转，当、、三点在同一直线上时，请直接写出的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：设这个多边形的边数为，
边形的内角和为，多边形的外角和为，
，
解得，
此多边形的边数为．
故选：．
多边形的外角和是，内角和是它的外角和的倍，则内角和是度．边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．
本题主要考查了根据正多边形的外角和求多边形的边数，这是常用的一种方法，需要熟记．
 4.【答案】 【解析】解：由题意得：，且，
解得：，
故选：．
根据分式值为零的条件可得：，且，再解即可．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不为零”这个条件不能少．
 5.【答案】 【解析】解：求证：运用反证法证明这个命题时，第一步应假设，
故选：．
根据反证法的一般步骤判断即可．
本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
 6.【答案】 【解析】解：、原式不能分解，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：．
各式分解得到结果，即可作出判断．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：不等式的解集是，
当时，函数的函数值为负数，即直线的图象在轴下方．
故选：．
根据一次函数与一元一次不等式得到当时，直线的图象在轴下方，然后对各选项分别进行判断．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 8.【答案】 【解析】解：将绕点逆时针旋转，得到，
，，，
点，，恰好在同一直线上，
是顶角为的等腰三角形，
，
，
，
故选：．
由旋转的性质得出，，，由点，，恰好在同一直线上，则是顶角为的等腰三角形，求出，由三角形内角和定理即可得出结果．
此题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理等知识；判断出三角形是等腰三角形是解本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：加固米需要的时间为：．
加固米需要的时间为：．
根据题意知，．
故选：．
若设原来每天加固米，根据原来加固模式需要的时间新的加固模式需要的时间天，可列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，读懂题意，找准等量关系，是正确列出分式方程的关键．
 10.【答案】 【解析】解：过点作轴于点，过点作轴于点，

四边形是平行四边形，
，，
，，
，，，
，
在中，，
点是的中点，
，
，，
点坐标为，
将平行四边形绕点逆时针旋转，每次旋转，
当旋转次时，点位置与原位置关于原点成中心对称，当旋转次时，点位置与原位置重合，
，
当旋转次时，点位置与原位置关于原点成中心对称，
当旋转次时，坐标为．
故选：．
过点作轴于点，过点作轴于点，结合平行四边形的性质及直角三角形的性质可求解，，确定点坐标为，根据旋转方式可得当旋转次时，点位置与原位置关于原点成中心对称，当旋转次时，点位置与原位置重合，由可得当旋转次时，点位置与原位置关于原点成中心对称，进而可求解．
本题主要考查旋转的性质，平行四边形的性质，找规律，点的坐标的确定，求解旋转后的点坐标规律是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意：、两点的坐标分别为，，的坐标为，，即线段向上平移个单位，向右平移个单位得到线段；
则：，，
．
故答案为：．
根据点的坐标的变化分析出的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出、的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 13.【答案】 【解析】解：为的中位线，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质和角平分线的定义证明，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，，
是等边三角形，
，
平行四边形是菱形，
，，
，
，，
在中，根据勾股定理，
得，
的周长为，
故答案为：．
根据已知条件可得是等边三角形，进一步可得平行四边形是菱形，根据菱形的性质以及勾股定理可得的长，即可求出的周长．
本题考查了菱形的判定和性质，等边三角形的判定，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，连接，

，为的平分线，
，
又，
，
是的垂直平分线上的点，
，
，
，
为的平分线，，
，
点在的垂直平分线上，
点是的外心，

，
将沿在上，在上折叠，点与点恰好重合，
，
，
在中，，
．
故答案为：．
连接，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，然后判断出点是的外心，根据三角形外心的性质可得，再根据等边对等角求出，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图，取的中点，连接，







旋转角为，
，
又，
，
是等边的对称轴，
，
，
又旋转到，
，
在和中，
，
≌，
，
根据垂线段最短，时，最短，即最短，
此时，，
，
，
故答案为：．
取的中点，连接，根据等边三角形的性质可得，再求出，根据旋转的性质可得，然后利用“边角边”证明≌，再根据全等三角形对应边相等可得，然后根据垂线段最短可得时最短，再根据求解即可．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
 17.【答案】解：

；



． 【解析】利用提公因式法因式分解即可；
利用完全平方公式计算即可．
本题考查了因式分解的意义，掌握找公因式以及完全平方公式是解答本题的关键．
 18.【答案】解：原式


，
当时，
原式． 【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 19.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：．
在数轴上表示不等式组的解集为：
 【解析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
 20.【答案】 【解析】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．

如图，连接，，，交于点，
则点即为旋转中心，
旋转中心的坐标为．
故答案为：．
根据中心对称的性质作图即可．
根据平移的性质作图即可．
连接，，，交于点，则点即为旋转中心．
本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．
 21.【答案】解设：需要购买甲种树苗棵，则乙种树苗棵，
根据题意可得：，
解得，
答：至少需要购买甲种树苗棵．
设：需要购买甲种树苗棵，则乙种树苗棵，
根据题意可得：，
解得，
答：这批树苗的成活率不低于，最多需要购买甲种树苗棵． 【解析】根据购买树苗的钱不超过元列不等式求得未知数的取值范围即可；
根据这批树苗的成活率不低于，列不等式求得未知数的取值范围．
本题考查了不等式的应用，能够熟练找到题目中的等量关系和不等关系分别列方程和不等式进行求解是关键．
 22.【答案】证明：．
，
平分，
，
．
．
．
四边形是平行四边形．
解：连接，

四边形是平行四边形，，
，
，
，

在中，
，
根据勾股定理得，．
． 【解析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可解决问题；
连接，根据等腰三角形的性质证明，然后利用勾股定理即可解决问题．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是找到线段间的倍分关系．
 23.【答案】解：设弧形椅的单价为元，则条形椅的单价为元，根据题意得：
，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：弧形椅的单价为元，条形椅的单价为元；
设购进弧形椅张，则购进条形椅张，由题意得：
，
解得；
设购买休闲椅所需的费用为元，
则，
即，
，
随的增大而增大，
当时，有最小值，，
；
答：购进张弧形椅，张条形椅最节省费用，最低费用是元． 【解析】设弧形椅的单价为元，则条形椅的单价为元，根据“用元购买弧形椅的数量比用元购买条形椅的数量多张”列分式方程解答即可；
设购进弧形椅张，则购进条形椅张，根据“一张弧形椅可坐人，一张条形椅可坐人，景区计划共购进张休闲椅，并保证至少增加个座位”列不等式求出的取值范围；设购买休闲椅所需的费用为元，根据题意求出与的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
此题主要考查了一次函数的应用分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，由图象得出正确信息是解题关键，学会利用不等式确定自变量取值范围，学会利用一次函数性质解决最值问题，属于中考常考题型．
 24.【答案】等边三角形 【解析】解：如图中，

是等边三角形，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
故答案为：等边三角形；

如图中，结论：是等边三角形．

理由：设交于，交于，连接．
，都是等边三角形，
，，，
，
≌，
，，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
是等边三角形．

如图中，当点在线段上时，

连接，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
由知，是等边三角形，
，
，
≌，
，
，
，
，，
，
，
，
根据勾股定理得，，
；

如图中，当点在线段的延长线上时，

延长，相交于点，
是边长为的等边三角形，
过点作于，
则，
，，
根据勾股定理得，，
，
，
即的值为或．
结论：是等边三角形，根据三个角是的三角形是等边三角形证明即可．
结论：是等边三角形．想办法证明，即可．
利用勾股定理的逆定理证明，分两种情形分别求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识，正确寻找全等三角形和构造出直角三角形是解本题的关键，属于中考压轴题．