2021-2022学年山西省临汾市部分区县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年山西省临汾市部分区县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列分式中，是最简分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约毫米，用科学记数法表示为(    )

A. 毫米 B. 毫米
C. 厘米 D. 厘米

4. 在▱中，已知，则(    )

A.  B.  C.  D.

5. 直线向下平移个单位，所得直线的解析式是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题正确的是(    )

A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B. 四条边相等的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形

7. 如图所示是三个反比例函数，，在轴右边的图象，由此观察得到、、的大小关系是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 有一组数据如下：，，，，，它们的平均数是，那么这组数据的方差是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，四边形是菱形，顶点，的坐标分别是，，点
   在轴上，则顶点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图．在中，，，，点为斜边上一动点．过点作于，于，连结则线段的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 若分式的值为，则的值是______．
12. 如图，在菱形中，、分别在、上，且，与交于点，连接，若，则的度数为______ ．
13. 如图，四边形是个活动框架，对角线、是两根皮筋．如果扭动这个框架位置不变，当扭动到时四边形是个矩形，和相交于点如果四边形为菱形，则______
14. 如图，点、在反比例函数的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，延长线段交轴于点，若，的面积为，则的值为______ ．

15. 如图，矩形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接，若，则的度数是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算或解方程：
    计算：；
    解方程：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、．
    
    求证：四边形是菱形；
    若，，求菱形的周长．
19. 在前几天结束的年中考体育考试中，万中初三学子再传佳绩万中体育组的殷老师随机抽取了甲、乙两班名同学的体考成绩进行统计分析，整理如下：
    甲班同学的体考成绩：，，，，，，，，，．
    甲乙两班抽取的学生成绩统计表：

根据以上信息，解答下列问题：
填空：上述表格中， ______ ， ______
根据以上数据，你认为甲、乙两班中哪个班的体考成绩更好？请说明理由一条即可．
若万州中学初级约有人参加体考，请估计分及以上的同学共有多少人？

20. 在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点与轴交于点．
    求直线的解析式；
    点，在直线上，比较与的大小．
    若轴上有一点，且，求点的坐标．
21. 年是建党周年，各种红色书籍在网上热销．某网店购进了相同数量的甲、乙两种红色书籍，其中甲种书籍共用了元，乙种书籍共用了元，已知乙种书籍每本进价比甲种书籍贵元．
    甲、乙两种书籍每本进价各是多少元？
    这批商品上市后很快销售一空．该网店计划按原进价再次购进这两种商品共件，将新购进的商品按照表格中的售价销售．设新购进甲种书籍数量不低于乙种书籍的数量不计其他成本．

问：网店怎样安排进货方案，才能使销售完这批商品获得的利润最大？最大利润是多少？

22. 如图矩形的对角线、交于点，过点作，且，连接，判断四边形的形状并说明理由．
    如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．
    如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．
     

23. 如图，已知，，，，为点关于的对称点，反比例函数的图象经过点．
    证明四边形为菱形；
    求此反比例函数的解析式；
    已知在的图象上一点，轴正半轴上一点，且四边形是平行四边形，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：原式，
所以选项不符合题意；
B.原式，
所以选项不符合题意；
C.原式，
所以选项不符合题意；
D.原式是最简分式．
故选：．
根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式即可判断．
本题考查了最简分式，解决本题的关键是掌握最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
【解答】
解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，
点的纵坐标为：，横坐标为：，
即点的坐标为：．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：毫米，用科学记数法表示为毫米．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
．
故选：．
由四边形是平行四边形，可得，又由，即可求得的度数，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．
 

5.【答案】 

【解析】解：直线向下平移个单位，所得直线的解析式是：．
故选：．
直接利用一次函数平移规律进而得出答案．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；
B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；
故选：．
根据矩形的判定方法判断即可．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象在第一象限，
．
反比例函数，的图象在第四象限，
，．
的图象据原点较远，
，
．
故选A．
根据反比例函数的性质进行解答即可．
本题考查的是反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：数据，，，，的平均数是，
，
，
这组数据的方差；
故选：．
先由平均数的公式计算出的值，再根据方差的公式计算即可．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接、交于点，如图所示：

四边形是菱形，
，，，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，，
，
点的坐标为：；
故选：．
连接、交于点，由菱形的性质得出，，，由点的坐标和点的坐标得出，求出，，即可得出点的坐标．
本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，
，，
，
四边形是矩形，
，
当最小时，也最小，
即当时，最小，
，，
，
的最小值为：．
线段长的最小值为．
故选：．
连接，当时，最小，利用三角形面积解答即可．
本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：分式的值为，
且，
解得：．
故答案为：．
直接利用分式的值为零，则分子为零，再利用分式有意义的条件，其分母不为零，进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式有意义的条件，注意分式有意义的条件是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形为菱形，
，，
，，
在和中，

≌，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据菱形的性质以及，利用可得≌，可得，然后可得，继而可求得的度数．
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
四边形为菱形，
，
，
是等边三角形，
，
，
四边形是个矩形，
，
，
故答案为：．
由题意得，，根据菱形的性质得到，推出是等边三角形，求得，根据矩形的性质得到，于是得到结论．
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定和判定，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形和菱形的性质定理是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设，
点在反比例函数，
，
，
，
，
解得．
故答案为：．
设的长度为，利用反比例函数解析式表示出的长度，再求出的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下，然后计算即可得解．
本题综合考查了反比例函数与三角形的面积，根据反比例函数的特点，用的长度表示出、的长度，相乘恰好只剩下是解题的关键，本题设计巧妙，是不错的好题．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据矩形的性质得出，，，，求出，根据等腰三角形的性质得出，根据线段垂直平分线的性质得出，根据垂直求出，求出，求出，再求出答案即可．
本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
 

16.【答案】解：

；

，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解，
即原方程的解是． 

【解析】先根据负整数指数幂，零指数幂，算术平方根进行计算，再算加减即可；
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，解分式方程等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解的关键，能把分式方程转化成整式方程是解的关键．
 

17.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】首先将分式的分子与分母进行分解因式进而化简，再将的值代入求出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．
 

18.【答案】证明：，
，
是对角线的垂直平分线，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
解：四边形是菱形，，，
，，，
在中，由勾股定理得：，
菱形的周长． 

【解析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
证≌，得出，由，证出四边形是平行四边形，进而得出结论；
由菱形的性质得出，，，由勾股定理得，即可得出答案．
 

19.【答案】   

【解析】解：甲班同学的体考成绩重新排列为：，，，，，，，，，，
所以其众数，中位数，
故答案为：、；
甲班，
因为甲班学生的平均分大于乙班学生的平均分，说明其平均水平较好．
名，
答：估计分以上的共有名．
将甲班成绩重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可；
比较两班的平均成绩即可；
用总人数乘以样本中分以上的人数所占比例即可．
本题考查了平均数、中位数以及条形统计图，明确平均数、中位数、众数所反映数据的特征是解决问题、做出判断的前提．
 

20.【答案】解：设直线的解析式为，
将点，代入，可得
，
解得，
直线的解析式为；
中，
值随值的增大而减小，
，
；
轴上有一点，
设点，
，
，
，
或，
或． 

【解析】设直线的解析式为，将点，代入，即可求解析式；
由，可知值随值的增大而减小，只要比较与的大小即可；
设点，则，由面积可得，求出或即可求点坐标．
本题考查一次函数的图象及性质，问中，要注意，从而确定点有两个，切勿丢解．
 

21.【答案】解：设甲种商品每件进价是元，则乙种商品每件进价元，
由题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，当时，．
答：甲种商品每件进价是元，则乙种商品每件进价为元．
设新购甲种商品件，则乙种商品为件，
由题意可得：，解得，
，
，
，
随得增大而减小，且，
当时，，此时．
答：购进甲种商品件，乙种商品件，利润最大，最大利润为元． 

【解析】设甲种商品每件进价是元，则乙种商品每件进价元，根据“网店购进了相同数量的甲、乙两种红色书籍，其中甲种书籍共用了元，乙种书籍共用了元”列分式方程解答即可；
设新购甲种商品件，则乙种商品为件，设销售完这批商品获得的利润为元，根据题意列不等式求出的取值范围，并求出与的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程以及函数关系式．
 

22.【答案】解：四边形的形状是菱形，
理由是：四边形是矩形，
，，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；

四边形的形状是矩形，
理由是：四边形是菱形，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形；

四边形的形状是正方形，
理由是：四边形是正方形，
，，，，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是正方形． 

【解析】根据矩形的性质得出，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形是平行四边形，根据菱形的判定推出即可；
根据菱形的性质得出，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形是平行四边形，根据矩形的判定推出即可；
根据正方形的性质得出，，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形是平行四边形，根据正方形的判定推出即可；
本题考查了平行四边形的判定，矩形、菱形、正方形的性质和判定，主要考查学生的猜想能力和推理能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
 

23.【答案】解：，，，
，，，
，，
，
为点关于的对称点，
，，
，
四边形为菱形；
四边形为菱形，
点的坐标为，反比例函数的图象经过点，
，
，
反比例函数的解析式为：；
四边形是平行四边形，
，，
是经过平移得到的，
首先向右平移了个单位长度，
点的横坐标为，
代入，
得，
点的纵坐标为：，
点的坐标为： 

【解析】由，，，利用勾股定理可求得，又由为点关于的对称点，可得，，即可证得，继而证得四边形为菱形；
由四边形为菱形，可求得点的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；
由四边形是平行四边形，根据平移的性质，可求得点的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点的坐标，继而求得点的坐标．
此题属于反比例函数综合题，考查了菱形的性质与判定、待定系数法求函数的解析式以及平行四边形的性质．注意掌握坐标与图形的关系是关键．