2021-2022学年陕西省宝鸡市陈仓区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年陕西省宝鸡市陈仓区七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 如图，有一块含角的直角三角板，它的两个顶点放在直尺一组平行的对边上，量得，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列图案中是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列事件中，是必然事件的是(    )

A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B.
C. 直角三角形的两个锐角互余
D. 角的对称轴是角平分线

5. 端午节的早上，小丽妈妈买了八个粽子，其中有两个蜜枣的，如果她只吃一个粽子，那么她吃不到蜜枣粽子的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下午放学后，小明站在校门口的公交车站等车，下列图象中能大致刻画等车这段时间离家的距离与时间关系的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，在中，，把沿直线折叠，使得点与点重合．若恰好平分，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，已知是的角平分线，，垂足为，，的面积是，则的长是(    )

A.  B.  C.  D. 无法计算

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9. 世界上最小的芯片是纳米，是目前全球规格最小的集成电路产品，纳米用科学记数法表示为______米．
10. 根据______可以判断，三条长分别为、、的木棒不能围成一个三角形．
11. 如图是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止转动后，为使指针落在红色区域内的概率是，则应再将区域______涂上红色填序号．

12. 等腰三角形的一个内角为，则顶角的度数为______．
13. 如图，在中，平分，于点，延长与交于点，连接，若的面积为，则的面积是______．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 计算：．
15. 计算：．
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 如图，已知直线，，，求的度数．

19. 如图，一个缺角的三角形木板，不恢复三角形，请你画出边上的高所在的直线．你是怎样画的？请说明理由．

20. 如图，点，，，在同一直线上，，，．
    与全等吗？请说明理由；
    线段与线段有什么关系？请说明理由．

21. 如图，已知中，，在边上求作一点，使保留作图痕迹，不写作法

22. 如图，小区院子有两个休闲凉亭，，它们位于小区道路的同侧，小亮和同学想测量两个凉亭到的距离，到的距离可以直接测量，但由于湖水阻挡，到的距离无法直接测量，小亮发现小路与恰好相交于上的点，且，量得，米，小亮能根据以上条件，求出的长吗？为什么？

23. 如图为多个小等边三角形组成的六芒星图案，其中有三个三角形已涂为灰色．
    请你在每个图形中再将一个或两个小等边三角形涂为灰色，使其成为轴对称图形；
    一颗玻璃弹子在纸上自由滚动，选择你涂好的其中一个图形，计算它停留在灰色区域的概率．
     

24. 今年小麦大丰收，收割方式基本以收割机收割为主，农户支付收割费用的付款方式有现金支付和微信支付两种．收割小麦全天结束后，收割机机主小王让上初中的弟弟帮自己算算一天的收入情况．当天共收现金元，如图是弟弟根据小王收款的微信零钱记录绘制的微信零钱元与收割小麦数量亩之间的关系图象，请你根据以上信息回答下列问题：
    图象中点表示的意义是什么？
    收割机收割一亩小麦多少钱？
    图象中表示的数值是多少？
    全天收割小麦共收入多少元？

25. 如图，已知请按步骤用尺规作图，并回答下列问题：
    第一步：在，上分别截取，，使；
    第二步；分别以点和点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点；
    第三步；作射线保留作图痕迹
    射线是______；
    连结，，与全等吗？请说明理由．

26. 如图，直线，直线与，分别相交于，，点是线段上任意一点点不与点重合，点是直线上一动点点不与点重合．
    如图，当点在射线上运动时，与有什么关系？请说明理由；
    如图，当点在射线上运动时，中的关系还成立吗？如果不成立，请写出与的关系，并说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据整式的除法，乘法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂运算法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图：

，，
，
，
．
故选：．
先根据求出的度数，再由得到一对同位角相等可得的度数．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．
本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、等腰三角形底边上的高、中线与顶角的角平分线互相重合，故A不符合题意；
B、零指数幂：，可推出，注意：，故B不符合题意；
C、直角三角形的两个锐角互余，故C符合题意；
D、图形的对称轴是直线，而角平分线是射线，故D不符合题意．
故选：．
根据等腰三角形的性质，零指数幂的定义，直角三角形的性质以及轴对称的知识对各项进行分析即可．
本题主要考查等腰三角形的性质，零指数幂的定义，直角三角形的性质以及轴对称的知识，解答的关键是对相应的知识的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：共有个粽子，其中有个蜜枣的，
不是蜜枣的有个
吃不到蜜枣粽子的概率．
故选：．
先求出不是蜜枣粽子的数量，再根据概率公式解答即可．
本题考查的是概率公式，熟知事件可能出现的结果数与所有可能出现的结果数商是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：小颖站在离家不远的公共汽车站等车，
这段时间离家距离不随时间的变化而变化，
故选：．
在车站等车，离家的距离随时间的变化不变，根据此特点便可得出答案．
本题考查了函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，就能够通过图象得到函数问题的相应答案．
 

7.【答案】 

【解析】解：由折叠可知：，，
平分，
，
，，
，
解得，
．
故选：．
由折叠的性质可得：，，可以角平分线的定义可得，结合三角形的内角和定理可求解的度数，再利用直角三角形的性质可求解．
本题主要考查折叠与对称，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，求解的度数是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：过作交的延长线于，
，的面积是，
，
是的角平分线，，
，
故选：．
过作交的延长线于，根据三角形的面积公式得到，根据角平分线的性质即可得到结论．
本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：纳米米．
故答案为：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

10.【答案】两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 

【解析】解：根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可以判断，三条长分别为、、的木棒不能围成一个三角形，
故答案为：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
由三角形的三边关系为切入点进行求解，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
本题主要考查了三角形的三边关系问题，只要掌握三角形三边的内在关系，此类问题即可求解．
 

11.【答案】或 

【解析】解：要想指针落在红色区域内的概率是，就说明把一个圆分成份，红色区域占份，
根据给出的数据可得，红色区域的圆心角是，
所以应再将区域或涂上红色正好使指针落在红色区域内的概率是．
故答案为：或．
先求出红色区域的圆心角，再根据概率公式或涂上红色正好使指针落在红色区域内的概率是．
本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

12.【答案】或 

【解析】

【分析】
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
已知等腰三角形的一个内角为，则这个角有可能是底角，也有可能是顶角，所以应该分情况进行分析，从而得到答案．
【解答】
解：当这个角是顶角时，则顶角的度数为，当这个角是底角时，则顶角的度数，
故其顶角的度数为或．
故填或．  

13.【答案】 

【解析】解：平分，
，
于点，
，
在和中，
，
≌，
，
的面积等于的面积，的面积等于的面积，
，
的面积为，
的面积为．
故答案为：．
因为平分，于点，所以，所以的面积等于的面积，的面积等于的面积，所以的面积等于面积的倍．
本题考查了等腰三角形的判定以及全等三角形的判定，利用全等证得是解答本题的关键．
 

14.【答案】解：原式

． 

【解析】根据整式的乘除运算即可求出答案．
本题考查整式的乘除运算，解题的关键是熟练运用整式的除法运算，本题属于基础题型．
 

15.【答案】解：原式

．
故答案为：． 

【解析】根据完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则解答即可．
本题考查了完全平方公式和单项式乘多项式，能熟记完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则是解题的关键，注意：完全平方公式：，．
 

16.【答案】解：


． 

【解析】原式利用多项式乘多项式的法则以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟记法则并灵活运用，平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
 

17.【答案】解：


，
当，时，原式

． 

【解析】先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：，，
，
，，
． 

【解析】先根据平行线的性质得出，再由三角形外角的性质即可求出的度数．
本题考查的是平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等．
 

19.【答案】解：如图，直线即为所求．

步骤：分别过点、点作三角形的高线、，与相交于点；
过点作，垂足为；
即为边上的高所在的直线．
理由：、是三角形的高线，锐角三角形的三高线相交于一点，
点在边的上高线上．
过点有且只有一条直线与垂直，
为边上的高所在的直线． 

【解析】分别过点和点作出三角形的两条高线，然后两条高线的交点作的垂线，该直线即可边上的高所在的直线．
本题主要考查的是作图应用与设计作图，理解三角形的三条高线所在的直线相交于一点是解题的关键．
 

20.【答案】解：全等，理由如下：
，
即．
，
．
在和中，
，
≌．
平行且相等，理由如下：
≌，
，，
． 

【解析】先根据得出，再根据平行线的性质得出，由可得出三角形全等．
由可得出结论，再结合平行线的判定可得．
本题主要考查全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，关键是将已知条件转化为所给三角形的相关元素．
 

21.【答案】解：如图，点即为所求．
 

【解析】过点作于点，点即为所求．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

22.【答案】解：能  米，
理由：，
，
，
，
在与中，
，
≌，
米． 

【解析】根据余角的性质得到，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：添加的情况如图所示，答案不唯一；

若选择图，则停留在灰色区域的概率为，
若选择图，则停留在灰色区域的概率为． 

【解析】根据轴对称图形的定义进行设计即可；
选择图形，计算阴影部分占整体的几分之几即可．
本题考查轴对称图形，概率的计算，理解轴对称图形的定义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提．
 

24.【答案】解：由图象可知，点表示小王开始收割前微信零钱有元；
由图象可知，收割亩后，微信零钱为元，
收割机收割一亩小麦元，
．
元． 

【解析】根据的坐标解答；
根据图象可知收割亩时，收入元，即可解得；
用乘以收割一亩小麦的钱数加上即可；
用收的现金加上微信的收入即可．
本题考查的是函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，再正确理解实际意义．
 

25.【答案】角平分线 

【解析】解：图形如图所示：

的角平分线．
故答案为：角平分线；

结论：≌．
理由：在和中，
，
≌．
根据要求作出图形即可；
根据证明三角形全等即可．
本题考查作图复杂作图全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

26.【答案】解：理由如下：
，
．
，
．
不成立，，理由如下：
，
．
，
． 

【解析】根据两直线平行，内错角相等和三角形的内角和为度，可得；
不成立，利用两直线平行，同旁内角互补和三角形的内角和为，可得．
本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理．解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．