人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程习题

3.4实际问题与一元一次方程人教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图为某快餐店促销活动的内容，某同学到该快餐店购买相差元的种快餐各份，结账时，店员说：“你多买瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买份快餐的金额一样．”这位同学想了想说：“我还是只多买瓶指定饮料吧，麻烦您以最便宜的方式给我结账，谢谢”这位同学要付的金额是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 关于的方程与方程的解相同，则的值(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在中国数学名著九章算术中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每家共出元，那么还缺少元钱；如果每家共出元，又多了元钱．问共有多少人家，每头牛的价钱是多少元？若设有户人家，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

4. 我国古代孙子算经记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有个人，则可列方程是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 某车间有名工人，每人每天可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 今年某月的月历上圈出了相邻的三个数、、，并求出了它们的和为，这三个数在月历中的排布不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁”意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，试问大、小和尚各多少人设大和尚有人，依题意列方程得(    )

A.  B.
C.  D.

8. 某工程甲单独完成要天，乙单独完成要天．若乙先单独干天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用天完成，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 由于换季，商场准备对某商品打折出售如果按原售价的七五折出售，将亏损元如果按原售价的九折出售，将盈利元，那么该商品的原售价为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

10. 月份某公司的综合评分为分，比月份的综合评分提高了设该公司月份的综合评分为依题意，下面列出的方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用小时，已知步行速度为每小时千米，公交车的速度为每小时千米，设甲乙两地相距千米，可列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 某车间有名工人，每人每天能生产螺栓个或螺母个，一个螺栓与个螺母配套，要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有名工人生产螺栓，则可列方程(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在边长为的正方形中，放置两张大小相同的正方形纸板，边在上，点，分别在，上，若区域的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大，则正方形纸板的边长为______．

14. 某种商品每件的进价为元，标价为元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为          元．
15. 九章算术中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．”意思是：有一群人共同出资买某物品，每人出钱，盈余钱；每人出钱，不足钱．那么根据条件，该物品值______钱．
16. 重庆市巴川中学校组织全校学生到人民医院接种新冠疫苗，由于疫苗数量有限，所以要分批进行接种，初中三个年级都有学生参加第一批疫苗接种，其中初年级和初三年级参加疫苗接种的学生人数之比是：第二批疫苗到货后，初一、初二、初三年级新增接种人数之比是：：增加后，初二年级接种总人数占这三个年级接种总人数之和的，并且增加后，初二和初三年级新增接种人数之和是这两个年级接种总人数之和的，则第一批初一初二年级接种的总人数与第二批三个年级接种总人数之比是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 甲组的名工人月份完成的总工作量比此月人均定额的倍多件，乙组的名工人月份完成的总工作量比此月人均定额的倍少件．

如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？

如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多件，那么此月人均定额是多少件？

如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少件，那么此月人均定额是多少件？

18. 甲组的名工人月份完成的总工作量比此月人均定额的倍多件，乙组的名工人月份完成的总工作量比此月人均定额的倍少件．

如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件

如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多件，那么此月人均定额是多少件

如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少件，那么此月人均定额是多少件

19. 整理一批数据，由一人做需完成．现在计划先由一些人做，再增加人做，完成这项工作的怎样安排参与整理数据的具体人数？
20. 下表是某校七九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．

请将九年级课外兴趣小组活动次数填入上表．

21. 用型和型机器生产同样的产品，已知台型机器一天的产品装满箱后还剩个，台型机器一天的产品装满箱后还剩个，每台型机器比型机器一天多生产个产品，求每箱装多少个产品．
22. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要天，由乙工程队单独铺设需要天．如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
23. 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为千米时．顺风飞行需要小时分，逆风飞行需要小时．求飞机在无风时的速度及两城市之间的飞行路程．
24. 某车间每天能制作甲种零件只，或者制作乙种零件只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现在要在天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？
25. 在同一直线上的三点、、，若满足点到另两个点，的距离之比是，则称点是其余两点的“弘益点”或“华益点”，具体地，当点在线段上时，若，则称点是的“弘益点”；若点在线段延长线上，，则称点是的“华益点”例如；如图，在数轴上、、、分别表示数，，，，则的点是的“弘益点”，又是的“华益点”；点是的“弘益点”，又是的“华益点”．
    
    、为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为，则的“弘益点”表示的数是______，的“华益点”表示的数是______；
    数轴上的点所表示的数为点所表示的数为，点表示的数为，动点从点出发以每秒个单位的速度向左运动，设运动时间为秒．
    求当为何值时，是的“华益点”；
    求当为何值时，，和三个点中恰有一个点为其余两点的“弘益点”．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：设价格较低的快餐的单价为元，则价格较高的快餐的单价为元，
依题意得：，
解得：，
，
这位同学要付的金额是．
故选：．
设价格较低的快餐的单价为元，则价格较高的快餐的单价为元，根据“你多买瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买份快餐的金额一样”即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其价格较高的快餐搭配瓶指定饮料，求出该同学应付金额即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查同解方程，根据方程同解，得到关于的方程是关键求出第二个方程的解得到的值，代入第一个方程即可求出的值．

【详解】

解：由，得到，

将代入中，得：，

解得：．

故选：．

3.【答案】 

【解析】解：设有户人家，则．
故选：．
设有户人家，根据题意可得每头牛的价钱是，由每头牛的价钱不变可得方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示车的数量是解题关键．设有个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可．
【解答】
解：由题意可列方程：
．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：设安排名工人生产螺钉，则人生产螺母，由题意得
，故C答案正确，
故选C．
题目已经设出安排名工人生产螺钉，则人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查的是一元一次方程的应用有关知识，日历中的每个数都是整数且上下相邻是，左右相邻相差是，根据题意可列方程求解．

【解答】

解：设最小的数是，则，解得，本选项正确，

B.设最小的数是，则，解得，本选项正确，

C.设最小的数是，则，解得，本选项错误，

D.设最小的数是，则，解得，本选项正确．

故选C．

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设大和尚有人，则小和尚有人，根据大和尚人数小和尚人数，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．

【解答】
解：设大和尚有人，则小和尚有人，
根据题意得：．
故选：．

8.【答案】 

【解析】解：设甲、乙共用天完成，则甲单独干了天，本题中把总的工作量看成整体“”，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的．
根据等量关系列方程得：．
故选：．
首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量乙完成的工作量总的工作量“”，根据此列方程即可．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
 

9.【答案】 

【解析】解：设该商品的原售价为元，
根据题意， 
解得：
即该商品的原售价为元
故选：．
本题主要考查了一元一次方程的应用一一利润问题
根据成本不变找到方程的等量关系：按原售价的七五折出售的销售额亏损元按原售价的九折出售的销售额一盈利元，列出方程求解
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．
设该公司月份的综合评分为，则月份某公司的综合评分为，列出方程即可．
【解答】
解：设该公司月份的综合评分为，则月份某公司的综合评分为
可得：  

11.【答案】 

【解析】解：设甲乙两地相距千米，先利用路程公式分别求得步行和乘公交车所用的时间，再根据等量关系列方程得：．
故选：．
本题中的相等关系是：步行从甲地到乙地所用时间乘车从甲地到乙地的时间小时．即：，根据此等式列方程即可．
考查了由实际问题出抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是根据实际问题抽象出一元一次方程，根据总人数为人，生产的螺母是螺栓的倍列出方程是解题的关键．安排名工人生产螺栓，名工人生产螺母，根据生产的螺母是螺栓的倍列方程即可．
【解答】
解：设安排名工人生产螺栓，则需安排名工人生产螺母，
根据题意，得：，
故选：．  

13.【答案】 

【解析】解：设正方形纸板的边长为，则，，
区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大，
，
解得，
正方形纸板的边长为．
故答案为：．
设正方形纸板的边长为，则，，根据区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大列方程即可得到答案．
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
设该商品每件销售利润为元，根据进价利润售价列出方程，求解即可．

【解答】
解：设该商品每件销售利润为元，根据题意，得
，
解得．
答：该商品每件销售利润为元．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：设有人，
依题意，得：，
解得：，
则，
即该物品值钱，
故答案为：．
设有人，根据物品的价格不变，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，即可解决问题．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设第一批初一年级参加疫苗接种的学生是人，初三年级参加疫苗接种的学生是人，初二年级参加疫苗接种的学生为人，
第二批新增接种人数初一年级为人，初二年级为人，初三年级为人，
初二年级接种总人数占这三个年级接种总人数之和的，
，
整理化简得：，
初二和初三年级新增接种人数之和是这两个年级接种总人数之和的，
，
整理化简得：，
由得：，
，
把代入得：，
，
第一批初一年级参加疫苗接种的学生是人，初二年级参加疫苗接种的学生为人，
第一批初一初二年级接种的总人数与第二批三个年级接种总人数之比是，
故答案为：．
设第一批初一年级参加疫苗接种的学生是人，初三年级参加疫苗接种的学生是人，初二年级参加疫苗接种的学生为人，第二批新增接种人数初一年级为人，初二年级为人，初三年级为人，根据初二年级接种总人数占这三个年级接种总人数之和的，初二和初三年级新增接种人数之和是这两个年级接种总人数之和的，可分别列方程从而得到，，即可得到答案．
本题考查一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程，从而用含的式子表示和．
 

17.【答案】解：设此月人均定额是件， 
根据题意，得， 
解得 
答：此月人均定额是件．

设此月人均定额为件， 
根据题意，得， 
解得 
答：此月人均定额是件．

设此月人均定额为件， 
根据题意，得， 
解得 
答：此月人均定额是件．

【解析】见答案
 

18.【答案】解：设此月人均定额为件，由题意知：甲组的名工人月份完成的总工作量比此月人均定额的倍多件，则甲组的总工作量为件，人均为件；乙组的名工人月份完成的总工作量比此月人均定额的倍少件，乙组的总工作量为件，乙组人均为件
由题意得，解得：，
答：如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是件；

由题意得：，解得，
答：如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多件，那么此月人均定额是件；

由题意得：，解得，
答：如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少件，那么此月人均定额是件．

【解析】本题考查一元一次方程的应用，关键是设此月人均定额为件，由题意知：甲组的名工人月份完成的总工作量比此月人均定额的倍多件，则甲组的总工作量为件，人均为件；乙组的名工人月份完成的总工作量比此月人均定额的倍少件，乙组的总工作量为件，乙组人均为件 
可根据甲组人均工作量乙组人均工作量为等量关系列出方程求解； 
可根据甲组人均工作量乙组人均工作量为等量关系列出方程求解； 
可根据甲组人均工作量乙组人均工作量列出方程求解．
 

19.【答案】解：设先由人做， 
根据题意，  得， 
解得 
所以 
答：先安排人做，再由人做，就可以完成这项工作的． 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：设文艺小组每次活动时间为 ，  则科技小组每次活动时间为．
根据题意，  得，  解得 
所以．
所以各年级文艺小组每次活动时间为，科技小组每次活动时间为 
设九年级文艺小组活动的次数为，科技小组活动的次数为为自然数， 
则 
因为、都是自然数，只有当，时，成立． 
所以九年级文艺小组活动的次数为，科技小组活动的次数为．
故答案为：

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
设文艺小组每次活动的时间为，则科技小组每次活动时间为，根据图表七年级和八年级课外活动的总时间列方程求解，然后求出九年级的次数．
 

21.【答案】解法一：设每台型机器一天生产个产品，则每台型机器一天生产个产品． 
根据题意，得， 
解得 
因此个 
答：每箱装个产品．

解法二：设每箱装个产品，根据“每台型机器一天生产的产品每台型机器一天生产的产品”列方程，
得 
解得 
答：每箱装个产品．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：设由这两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线． 
根据题意，得 
解得 
答：由这两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线． 

【解析】见答案
 

23.【答案】解：设无风时飞机的航速为千米小时，

根据题意，列方程可得：

，

解得：，

航程为千米．

答：无风时飞机的航速为千米小时，两城之间的航程千米．

【解析】本题考查的是一元一次方程的应用有关知识利用两城市之间的路程一定，等量关系为：顺风速度顺风时间逆风速度逆风时间，然后列出方程即可解答．
 

24.【答案】解：设甲种零件应制作天，则乙种零件应制作天，依题意有
，
解得天，
天．
答：甲种零件应制作天，乙种零件应制作天． 

【解析】可设甲种零件应制作天，则乙种零件应制作天，本题的等量关系为：甲、乙两种零件各一只配成一套产品．由此可得出方程求解．
考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程．本题要注意关键语“甲、乙两种零件各一只配成一套产品”得出等量关系，从而求出解．
 

25.【答案】   

【解析】解：、为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为，
的“弘益点”表示的数是，
的“华益点”表示的数是．
故答案为：；；
由已知表示的数是，
当是的“华益点”时，，不在线段上，
，
解得．
答：当时，是的“华益点”；
 当为“弘益点”时，，在线段上，
，
解得；
当为“弘益点”时，，在线段上，
，
解得；
当为“弘益点”时，，在线段上，
，
解得，
当为“弘益点”时，，在线段上，
，
解得．
综上所述，当或或或时，，和三个点中恰有一个点为其余两点的“弘益点”．
根据“弘益点”、“华益点”的定义即可得答案；
由列出关于的方程即可解得答案；
分类列出方程，可解得答案．
本题考查数轴上的点表示的数及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂定义，根据已知列方程解决问题．