2021-2022学年广西防城港市防城区七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广西防城港市防城区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 北京年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的如图下面四个图案中，可以通过平移图案得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 下列实数：、、、、．、每相邻两个之间依次多个，其中无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 如图，沿方向平移到的位置，若，则平移的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，已知直线，直线被直线、所截，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，和分别为直线与直线和相交所成角．如果，那么添加下列哪个条件后，可判定(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列命题中，真命题的个数是(    )
    同位角相等；
    ，，是三条直线，若，，则．
    ，，是三条直线，若，，则；
    过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是，则输出的的值是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，点，点，点，点，，按照这样的规律下去，点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 在冬奥会“冰立方”场馆一侧的座位席上，排号记为，则排号记为______．
14. 若第四象限内的点满足，，则点的坐标是______．
15. 如图，与相交于点，若，，则______．

16. 如果表示、的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是______．
17. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是______．
18. 若是的整数部分，是它的小数部分，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. 计算：
20. 如图，已知，，试说明，请完成下列书写过程．
    已知
    ____________
    又
    ____________
    ______

21. 若一个正数的平方根分别是和，求：
    求这个正数；
    求的立方根．
22. 如图，在平面直角坐标系中，、、，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到．
    请画出并写出点的坐标；
    求的面积．

23. 如图，直线，平分，，求的度数．

24. 已知，点，在直线上，，平分，．
    求证：；
    若，求的度数．

25. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定如：．
    ______．
    若，求的值．
26. 直角三角板的直角顶点在直线上，平分．
    在图中，若，求的度数；
    在图中，若，直接写出的度数用含的式子表示；
    将图中的三角板绕顶点旋转至图的位置，探究：写出与的度数之间的关系，并说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：
的平方根是：．
故选：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

2.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 

3.【答案】 

【解析】解：能通过平移得到的是选项图案．
故选：．
根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．
本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、原式，故A符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、与不是同类二次根式，故不能合并，故D不符合题意．
故选：．
根据立方根与平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根与立方根的定义，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．
 

5.【答案】 

【解析】解：在实数：、、、、．、每相邻两个之间依次多个，其中无理数有：、、每相邻两个之间依次多个，共有个，
故选：．
根据无理数的定义：无限不循环的小数是无理数，判断即可．
本题考查了无理数，立方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：沿方向平移到的位置，若，
则平移的距离为，
故选：．
根据平移的性质可得即为平移的距离解答．
本题考查了平移的性质，主要利用了平移对应点所连的线段平行且相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，

，
．
故选：．
根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由邻补角的定义，即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
 

8.【答案】 

【解析】解：，要使，
则需同位角相等，两直线平行，
由图可知，与是邻补角，
则只需，
故选：．
欲证，在图中发现、被直线所截，且已知，可根据同位角相等，两直线平行，再结合答案来补充条件．
本题主要考查平行线的判定、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图所示：则“兵”位于．
故选：．
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系来确定位置即可得出答案．
本题考查坐标位置的确定，解题的关键在于建立平面直角坐标系．
 

10.【答案】 

【解析】解：同位角相等，是假命题；
，，是三条直线，若，，则，是假命题．
，，是三条直线，若，，则，是真命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，
故选：．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

11.【答案】 

【解析】解：由所给的程序可知，当输入时，，
是有理数，
取其立方根可得到，，
是有理数，
取其算术平方根可得到，
是无理数，
．
故选：．
根据所给出的程序列出代数式，由实数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知有理数与无理数的概念是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由图像可得，奇数点的规律为：，，，
偶数点的规律为：，，，
，
，
的坐标为，
故选：．
观察图形可得奇数点的规律为：，，，偶数点的规律为：，，，根据规律求解即可．
本题主要考查点的坐标规律，根据图形准确找到平面内点的坐标的变化规律是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：排号记为，则排号记为，
故答案填：．
根据第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．
本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，，
点在第四象限，
，，
，，
点的坐标是，
故答案为：．
根据题意可得，，再根据第四象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，

，
故答案为：．
利用已知结合平角的定义得出的度数，进而得出答案．
此题主要考查了垂线以及邻补角，正确得出的度数是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了实数与数轴以及二次根式的化简，由数轴得到和的取值范围，根据差的绝对值是大数减小数，可化简绝对值，根据二次根式的性质，可化简二次根式，最后合并同类项即可．
【解答】
解：由题意得，
，，

．
故答案为．  

17.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，
，

，
，
．
故答案为：．
过点作，可得，，可得，进而可求的度数．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
又是的整数部分，是它的小数部分，
，，
．
故答案为：．
先确定的范围，再求出、的值，最后代入求出即可．
本题考查了估算无理数的性质和求代数式的值，能确定出的范围是解此题的关键．
 

19.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用有理数的乘方运算法则以及立方根的性质和绝对值的性质、分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】  两直线平行，同位角相等    等量代换  同位角相等，两直线平行 

【解析】解：已知，
两直线平行，同位角相等，
又，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
根据平行线的性质得出，进而得到，即可判定．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“两直线平行，同位角相等”、“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
 

21.【答案】解：由题意得，，
解得，
这个正数为；
． 

【解析】根据正数的平方根的性质列出方程求得，进而根据平方与平方根的关系求得结果；
根据立方根的定义进行计算便可．
本题主要考查了平方根的性质，立方根的定义，关键是根据题意列出方程．
 

22.【答案】解：由题意可知，是由向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到，
点坐标为．
如图所示，即为所求．

的面积为． 

【解析】由题意可知，是由向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到，即可得出点，，坐标，再作图即可．
利用三角形的面积公式求解即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：，
，
平分，
，
又，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质的，，根据角平分线的定义得到，根据角的和差即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

24.【答案】证明：，点，在直线上，
，
，
；
解：，，
，
平分，
． 

【解析】由，，可得，即可证明；
由平行线的性质，可得，根据角平分线的性质，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的判定与性质，在看懂图形并根据题意，熟记平行线的判定和性质定理是解答本题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：；
故答案为：；

根据题意得：


，
，
整理得，
解得：．
直接利用运算公式计算，进而得出答案；
利用已知运算公式将原式变形，进而计算得出答案．
此题主要考查了解一元一次方程，正确运用相关运算公式是解题关键．
 

26.【答案】解：如图，
因为，，
所以，，
又平分，
所以，
所以；
如图，因为，，
所以，，
又平分，
所以，
所以；
理由如下：
如图，因为点在上，
所以．
因为平分，
所以．
因为，
所以．
即：． 

【解析】本题考查了角的计算和角平分线的定义，主要考查学生的计算能力，求解过程类似．
、结合平角的定义和角平分线的定义解答；
结合图得到：由角平分线的定义推知，再由得到：．