4.1几何图形 人教版初中数学七年级上册同步练习（含答案解析）

4.1几何图形人教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图：是直角三角形的高，将直角三角形按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是(    )

A. 绕着旋转
B. 绕着旋转
C. 绕着旋转
D. 绕着旋转

2. 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的(    )

A.
B.
C.
D.

3. 用一个平面去截下列几何体：正方体、圆柱、圆锥、长方体、七棱柱，截面形状可能是长方形的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 下列说法正确的是(    )

A. 棱柱的每条棱长都相等 B. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形
C. 长方体的截面形状一定是长方形 D. 经过一点可以画无数条直线

5. 用黑板擦刷黑板时，留下的痕迹是(    )

A. 点 B. 线 C. 面 D. 体

6. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动。宜传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”。如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是(    )

A. 共 B. 同 C. 疫 D. 情

8. 把一个长为厘米，宽为厘米的长方形，沿宽旋转一周得到一个立体图形的体积是立方厘米．(    )

A.  B.  C.  D.

9. 在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字。如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是(    )

A. 义 B. 仁 C. 智 D. 信

10. 一个棱柱有条棱，那么它的底面一定是(    )

A. 十八边形 B. 八边形 C. 六边形 D. 四边形

11. 如图，一个立方体的六个面上标着连续的正整数，若相对两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 下列说法：两个分数相除，商一定大于被除数；直径的长度是半径的倍；是一个圆的周长与这个圆的直径的比值；女生人数是男生人数的，则男生人数比女生人数多；水结成冰，体积增加原来的；冰融化成水，水的体积是冰的其中正确的有个．(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知圆柱形瓶子的底面半径为其侧面贴合了一条宽为的环形装饰带．
    如图，若装饰带水平环绕，则瓶子侧面被装饰带覆盖的面积为______；
    如图，若装饰带斜贴侧面环绕，装饰带的最高点与最低点高度差为，则瓶子侧面被装饰带覆盖的面积为______．

14. 一个长方形的长和宽分别为、，现在绕这个长方形的一边所在的直线旋转一周，所形成的几何体的体积是          结果保留．
15. 一个长方形长，宽，绕着它的一条边旋转一周，所得几何体的体积是          ．
16. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是______ 。

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，左面的图形可能是右面哪些图形的展开图？

18. 问题提出：如图，由长宽高个小立方块组成的正方体中，到底有多少个长方体包括正方体呢？
    
    问题探究：我们先从较为简单的情形入手．
    如图，由个小立方块组成的长方体中，长共有条线段，宽和高分别只有条线段，所以图中共有个长方体．
    如图，由个小立方块组成的长方体中，长和宽分别有条线段，高有条线段，所以图中共有个长方体．
    如图，由个小立方体组成的正方体中，长、宽、高分别有条线段，所以图中共有______个长方体．
    由个小立方块组成的长方体中，长共有条线段，宽共有______条线段，高共有______条线段，所以图中共有______个长方体．
    问题解决
    由个小立方块组成的正方体中，长、宽、高各有______线段，所以图中共有______个长方体．
    结论应用
    如果由若干个小立方块组成的正方体中共有个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．
19. 如图，四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有个面，条棱，个顶点．观察图形，填写下面的空．

四棱柱有_________个面，_________条棱，_________个顶点；

六棱柱有_________个面，_________条棱，_________个顶点；

由此猜想棱柱有_________个面，_________条棱，_________个顶点．

20. 如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有个面，条棱，个顶点，观察图形，填写下面的空．
    四棱柱有______个面，______条棱，______个顶点；
    六棱柱有______个面，______条棱，______个顶点；
    由此猜想棱柱有______个面，______条棱，______个顶点．

21. 如图是一个正方体的展开图，相对的两个面所标注值均互为相反数，分别求出字母，，的值．

22. 已知圆柱形容器：内半径，高为；圆柱形容器：内半径，高为中盛满水，中空的．将中的水倒入中，此时容器内水的高度是多少？要求列一元一次方程方法求解
23. 图是一个几何体从不同方向看到的形状．

写出这个几何体的名称

根据图中标出的数据求出这个几何体的体积和表面积．

24. 用边长为的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形。

每个盒子需______个长方形，______个等边三角形；

硬纸板以如图两种方法裁剪裁剪后边角料不再利用

方法：剪个侧面；   方法：剪个侧面和个底面．

现有张硬纸板，裁剪时张用方法，其余用方法．

用的代数式分别表示裁剪出的侧面个数_______  底面的个数_______；

若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

25. 有一个四棱柱，
    若它的底面边长都是，所有侧面的面积和是，那么它的侧棱长是多少？
    若它的所有棱都相等，且所有棱长之和为，那么它的形状是什么？它的体积是多少？
    若它的底面是等腰梯形，上下底边长分别为，，腰长为，高是，它的侧棱长是底面周长的一半，求该四棱柱的体积．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了点、线、面、体，根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．
【解答】
解：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周得到的几何体是

故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象能力．分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案．
【解答】
解：、可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；
B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；
C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；
D、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：用一个平面去截下列几何体，圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形；
截面形状可能是长方形有正方体、圆柱、长方体、七棱柱，一共个．
故选：．
根据正方体、圆柱、圆锥、长方体、七棱柱的特点判断即可．
此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：棱柱的每条棱长不一定都相等，故本选项错误；
B.棱柱侧面的形状不可能是一个三角形，故本选项错误；
C.长方体的截面形状不一定是长方形，故本选项错误；
D.经过一点可以画无数条直线，故本选项正确；
故选：．
依据棱柱的特征以及棱柱的截面的形状，即可得到正确结论．
本题主要考查直线和棱柱的相关知识．
 

5.【答案】 

【解析】解：黑板擦属于体，但留下的痕迹是表现在平面上而不是空间的，所以是面．
故选：．
根据点动成线，线动成面，面动成体的原理即可解．
解决本题的关键是得到黑板擦留下的痕迹属于点，线，面里的哪一种．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出、、的值，然后代入代数式计算即可得解。
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题。
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
相对面上所标的两个数互为相反数，
，，，

故选：。  

7.【答案】 

【解析】解：根据正方体展开图的特征，“相间、端是对面”可得，
“抗”的对面是“情”，
故选：。
根据“相间、端是对面”可得到“抗”的对面为“情”。
本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提。
 

8.【答案】 

【解析】解：将长方形沿宽旋转一周得到一个圆柱，
立方厘米，
故选：．
根据面动成体知道将长方形沿宽旋转一周得到一个圆柱，圆柱的体积底面积高即可得出答案．
本题考查了点线面体，掌握圆柱的体积底面积高是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题。利用正方体及其表面展开图的特点解题。
【解答】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“礼”字对面的字是义。
故选：。  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
棱柱的每个底面边数与侧棱数相等，上底面边数下底面边数侧棱数，据此解答即可．

【解答】
，所以底面为六边形．
故选C．

11.【答案】 

【解析】解：六个面上标着连续的正整数，
六个数可能是，，，，，或，，，，，，
若六个数为，，，，，，则与处于相对面，与实际图形不符；
若六个数为，，，，，，则符合题意，这六个数的和为，
故选：．
依据六个面上标着连续的正整数，即可得到六个数可能是，，，，，或，，，，，，再根据实际图形，即可得到六个数为，，，，，，进而得出这六个数的和．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：两个分数相除，商不一定大于被除数，错误，故不符合题意；
直径的长度是半径的倍，正确，故符合题意；
是圆周率，是一个确定的值，故不符合题意；
女生人数是男生人数的，则男生人数比女生人数多，正确，故符合题意．
水结成冰，体积增加原来的；冰融化成水，水的体积是冰的，错误，故不符合题意；
其中正确的说法有，
故选：．
根据有理数的除法法则，比例的性质，圆的有关性质，逐一判别即可得．
本题考查了有理数的除法，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键．
 

13.【答案】  

【解析】解：图的圆柱形瓶子的侧面展开图如图所示．

圆柱形瓶子的底面半径为，
底面周长为，即长方形的长为，
，
环形装饰带的宽为，即，
瓶子侧面被装饰带覆盖的面积为
故答案为：．
图的圆柱形瓶子的侧面展开图如图所示．

过点作于．
由题意，可得，，，四边形是平行四边形，
，
，，
，
易得∽，
．
设，则，
在中，，
，
解得，舍去，
，
瓶子侧面被装饰带覆盖的面积为．
故答案为：．
由题意可知，圆柱的侧面展开图的阴影部分为长方形，且长方形的长为圆柱的底面周长，根据长方形面积公式及圆的周长公式可求解．
根据题意画出圆柱的侧面展开图，进而求解阴影部分的面积即可．
本题考查了圆柱侧面展开图、平行四边形性质、三角形相似的判定与性质，第二问中正确画出圆柱的侧面展开图并求出边长是解题的关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：分两种情况：
当以长方形的长所在的直线旋转一周，
所形成的几何体的体积，
当以长方形的宽所在的直线旋转一周，
所形成的几何体的体积，
综上所述：所形成的几何体的体积是或，
故答案为：或．
分两种情况，当以长方形的长所在的直线旋转一周，当以长方形的宽所在的直线旋转一周，然后根据圆柱的体积公式进行计算即可解答．
本题考查了点、线、面、体，分两种情况讨论是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】

【分析】

本题考查的是点、线、面、体的有关知识，注意分情况讨论．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体．
根据圆柱体的体积底面积高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．

【解答】

解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：．
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：．
答：得到的几何体的体积为或．
故答案为或．

16.【答案】课 

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“课”是相对面。
故答案为：课。
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答。
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手。
 

17.【答案】解：  ，   

【解析】见答案
 

18.【答案】         

【解析】解：问题探究：
个．
故答案为：．
条，
条，
个．
故答案为：，，．
长、宽、高各有线段，所以图中共有个长方体．
结论应用
依题意有：

，
解得，不合题意，舍去，
个．
答：组成这个正方体的小立方块的个数是个．
问题探究：
把长、宽、高三边的线段条数相乘即可求解；
先得到宽共有多少条线段，高共有多少条线段，再把长、宽、高三边的线段条数相乘即可求解；
先根据数线段的方法得到长、宽、高三边的线段条数，再把它们相乘即可求解；
结论应用
由的结论，根据等量关系：由若干个小立方块组成的正方体中共有个长方体，列出方程求解即可．
考查了立体图形，组合图形中线段的计数，本题关键是得到个小立方块组成的正方体中共有共有个长方体．
 

19.【答案】；；；
；；；
；； 

【解析】

【分析】
此题考查了图形的变化规律，认识立体图形，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：棱柱有个面，条棱和个顶点．
结合四棱柱和六棱柱的图形可得答案；并猜想棱柱有个面，条棱，个顶点．
【解答】
解：四棱柱有个面，条棱，个顶点；
六棱柱有个面，条棱，个顶点；
由此猜想棱柱有个面，条棱，个顶点．
故答案为：，，；，，；，，．  

20.【答案】；；；
；；；
；； 

【解析】

【分析】
此题考查了图形的变化规律，认识立体图形，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：棱柱有个面，条棱和个顶点．
结合四棱柱和六棱柱的图形可得答案；并猜想棱柱有个面，条棱，个顶点．
【解答】
解：四棱柱有个面，条棱，个顶点；
六棱柱有个面，条棱，个顶点；
由此猜想棱柱有个面，条棱，个顶点．
故答案为：，，；，，；，，．  

21.【答案】解：“”与“”是对面；与是对面，
“”与“”是对面．
由题意得，，
解得，
由题意得，，
将代入，得． 

【解析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程，解答即可．
此题主要考查了正方形相对两个面上的文字，正确得出的值是解题关键．
 

22.【答案】解：设容器内水的高度是．
根据题意，得．
解得．
答：容器内水的高度是． 

【解析】设容器内水的高度是根据水的体积不变列出方程并解答即可．
本题考查一元一次方程的应用，仔细审题，找到等量关系是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：长方体．
长方体的体积为．
长方体的表面积为． 

【解析】见答案．
 

24.【答案】解：；．
；；
由题意，得，
解得：，
盒子的个数为：．
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做个盒子． 

【解析】

【分析】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用，解答时根据侧面个数和底面个数比为：建立方程是关键．
由图可知每个三棱柱盒子需个长方形，个等边三角形；
由张用方法，就有张用方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；
由侧面个数和底面个数比为：建立方程求出的值，求出侧面的总数就可以求出结论．

【解答】
解：由图可知每个三棱柱盒子需个长方形，个等边三角形；
故答案为；．
裁剪时张用方法，
裁剪时张用方法．
侧面的个数为：个，
底面的个数为：个．
故答案为；．
见答案．

25.【答案】解：
棱长，
答：它的侧棱长是；
它的形状是正方体，
棱长，
它的体积，
答：它的体积是；
它的底面是等腰梯形，上下底边长分别为，，
，底面周长，
侧棱长是底面周长的一半，
侧棱长，
该四棱柱的体积
答：四棱柱的体积为． 

【解析】根据几何体的面积公式即可得到结论；
根据题意得到几何体的形状，然后根据体积公式计算即可；
根据梯形的面积公式即可得到结论．
本题考查了等腰直角梯形，认识立体图形，几何体的表面积，熟练掌握立体几何体的体积公式是解题的关键．