初中数学人教版七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母精练

这是一份初中数学人教版七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母精练，共15页。试卷主要包含了0分），03+0，【答案】A，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母人教版初中数学七年级上册同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）下列变形中，错误的个数是(    )由方程去分母，得由方程两边同时除以，得由方程移项，得由方程两边同时乘，得．A.  B.  C.  D. 我们定义一种运算：例如，，，按照这种定义的运算，当时，(    )A.  B.  C.  D. 已知：，则方程的解为(    )A.  B.  C.  D. 解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母，因而求得方程的解为，则方程正确的解是(    )A.  B.  C.  D. 已知关于的方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和是(    )A.  B.  C.  D. 若和互为相反数，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 方程可化简为．(    )A.  B.
C.  D. 方程的解是(    )A.  B.  C.  D. 若方程：与的解互为相反数，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 下列方程的变形过程中，正确的是(    )A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得解方程时，把分母化为整数，得(    )A.  B.
C.  D. 下列变形正确的是 (    )A. 由得
B. 由得
C. 由得，得
D. 由得第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）我们称使成立的一对数、为“相伴数对”，记为，如当时，等式成立，记为，若是“相伴数对”，则的值为          ．已知下表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数小 则的值为          ，的值为          ．
 个数，，，的排列，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则          ．方程是关于一元一次方程，则方程的解是______． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）用方程解答下列问题：与之和的倍等于与之差的倍，求；的倍与之和的二分之一等于与之差的四分之一，求．王力骑自行车从地到地，陈平骑自行车从地到地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午时同时出发，到上午时，两人还相距，到中午时，两人又相距求，两地间的路程．张华和李明登一座山，张华每分登高，并且先出发分，李明每分登高，两人同时登上山顶．设张华登山用了，如何用含的式子表示李明登山所用时间？试用方程求的值，由的值能求出山高吗？如果能，山高多少米？定义一种新运算“”，其运算规则为：，如：在以上运算规则下，解决下列问题．
计算：；
解方程：．已知方程有正整数解，求整数的值．对于有理数、定义一种新运算，规定．
求的值；
若，求的值．我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：已知关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值已知关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值．小明解关于的一元一次方程，在去括号时，将漏乘了，得到方程的解是．求的值．求该方程正确的解．用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定如：．
______；
若，求的值；
“作差法”是常见的比较代数式大小的一种方法，即要比较代数式、的大小，只要作出它们的差，若，则；若，则；若，则若，其中为有理数，试比较，的大小．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解法，在解方程时，要注意以下问题：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子如果是一个多项式作为一个整体加上括号；移项时要变号，根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析根据一元一次方程的解法逐项分析．
【解答】
解：由方程去分母，得，正确由方程两边同时除以，得，原计算错误；由方程移项，得，原计算错误；由方程两边同时乘，得，原计算错误．故选 C．  2.【答案】 【解析】解：因为，
所以，
，
所以，
，
，
．
故选：．
根据，可得，然后解方程即可．
此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握解一元一次方程的方法是解本题的关键．
 3.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查学生对解一元一次方程，和非负数的性质的理解和掌握，根据绝对值和偶次方不可能为负数，即，，解得、的值，然后代入方程即可求解．
【解答】
解：，
，，
，，
解得：，，
将，代入方程，得

移项，得
．
故选B．  4.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了一元一次方程的解，求出的值是解本题的关键
把代入去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母的方程，求出的值，确定出所求方程，求出解即可．
【解答】
解：把代入得
，
解得
原方程为，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
故选A．  5.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出的值，即可得到符合条件的所有整数的和．
【解答】
解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为，得：，
关于的方程的解是整数，
是整数，则可为，，，，
可为、、、，
则符合条件的所有整数的和是：，
故选A．  6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查相反数的定义，一元一次方程的解法；解题的关键是根据相反数的定义列出一元一次方程，再解一元一次方程即可；
【解答】解：因为和互为相反数，
所以
，

故选：．
   7.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次方程的解法中去括号这个步骤，解题的关键是熟练掌握去括号的法则根据去括号的法则将原式变形从而得到答案．
【解答】
解：
去括号得，，
故选B．  8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解法．注意，在去分母方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子如果是一个多项式作为一个整体加上括号．这是一个含有分母的方程，所以要先去分母，再去括号，然后移项，化系数为，从而得到方程的解．
【解答】
解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为得：．
故选C．  9.【答案】 【解析】 【分析】
本题考查了相反数的定义、一元一次方程的解法．理解题意用含的代数式表示出两个方程的解是解决本题的关键，先解关于的方程，然后根据方程的解互为相反数得到另一个方程的解，将其代入可得的值．
【解答】
解：解方程得，
因为方程的解互为相反数，则另一个方程的解为，
代入可得，
解得．  10.【答案】 【解析】略
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了解一元一次方程的有关知识，根据分数的基本性质化简即可．
【解答】
解：根据分式的分子分母同时乘以一个不为的数，分数的大小不变，
可得．
故选B．  12.【答案】 【解析】【分析】
主要考查了解一元一次方程，也就是解方程的基本步骤的分解．方程变形常用的方法有：移项、合并同类项、去分母、去系数、去括号．解此类题型要熟悉各项计算的方法分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案
【解答】
解：、由，得；原计算错误；
B、由，得；原计算正确；
C、由，得；原计算错误；
D、，得原计算错误．
故选B．  13.【答案】 【解析】解：是“相伴数对”，
，
解得：．
故答案为：．
根据“相伴数对”的定义，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了解一元一次方程，依照“相伴数对”的定义找出关于的一元一次方程是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了有理数的混合运算，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．根据表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大得出，解方程求出的值，再由各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数小，得出，解方程求出的值，进而求出，，，的值，即可求出和的值．
【解答】
解：各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大，
，
解得，
又各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数小，
，
解得，
，
，
，
，
，
．
故答案为；．  15.【答案】 【解析】略
 16.【答案】 【解析】解：方程是关于一元一次方程，
，
解得：，
把代入方程得：，
解得：，
故答案为：
利用一元一次方程的定义判断确定出的值，即可求出方程的解．
此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
 17.【答案】解：，
；
，
 ． 【解析】本题考查列方程解答，找出等量关系列出方程是关键．
根据题意列方程解答即可；
根据题意列方程解答即可．
 18.【答案】解法一：从上午时到中午时，王力、陈平两人共行驶，用时，
所以从上午时到上午时王力、陈平用时，共行驶．
设，两地间的路程为 ，
则，解得 
答：，两地间的路程为．解法二：设，两地间的路程为 ，
到上午时，两人行驶的路程为，速度和为；
到中午时，两人行驶的路程为，速度和为 
根据速度和相等列方程，得， 
解得 
答：，两地间的路程为． 【解析】见答案
 19.【答案】解：已知设张华登山用了 ， 
则李明登山所用时间为 
根据题意，得．
解得 
山高为 
答：这座山高为． 【解析】见答案
 20.【答案】解：


；
，
由运算法则得：，
解得：． 【解析】本题考查了新定义，解一元一次方程和有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解的关键，能正确运用等式的性质进行变形是解的关键．
根据新运算得出算式，再根据有理数的运算法则进行计算即可；
根据新运算得出方程，再根据等式的性质求出方程的解即可．
 21.【答案】解：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
因为方程有解，所以，即，
因为方程有正整数解，且取整数，
所以或，
解得：或，
答：整数的值为或． 【解析】本题考查解一元一次方程，将原方程整理移项，合并同类项，根据该方程有解，得到关于的方程的解，结合方程的解为正整数，为整数，得到两个关于的一元一次方程，解之即可．
 22.【答案】解：


；
，
，
 ，
解得：． 【解析】此题主要考查了新定义问题，有理数的混合运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可；
首先根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，由，列出一元一次方程，然后根据解一元一次方程方法，求出的值是多少即可．
 23.【答案】解：方程是和解方程，
，
解得：．
关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，
，且，
解得，． 【解析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及二元二次方程组，解题的关键是：根据“和解方程“的定义列出关于的一元一次方程；根据和解方程的定义列出关于、的二元二次方程组．
根据和解方程的定义即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
根据和解方程的定义即可得出关于、的二元二次方程组，解之即可得出、的值．
 24.【答案】解：由题意，得是方程的解，
所以，
解得．
由得，
所以原方程为，
解得．
故该方程正确的解是． 【解析】此题主要考查方程的解及一元一次方程的解法
根据在去括号时，将漏乘了，得到方程的解是把代入方程，按照将漏乘了的方法计算出，
再将代入方程求解
 25.【答案】 【解析】解：原式

；
故答案为：．
根据题意得：



整理得，
解得：；
已知等式整理得：，，
，
．
利用规定的运算方法直接代入计算即可；
利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可；
利用规定的运算方法得出、，再进一步作差即可比较大小．
本题考查了新定义，涉及到了有理数的混合运算、一元一次方程．解题的关键是根据新定义进行化简整理．