4.3角 人教版初中数学七年级上册同步练习（含答案解析）

4.3角人教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，是的平分线，，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

2. 如图，长方形纸片，为边的中点，将纸片沿，折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则(    )
    

A.  B.  C.  D.

3. 如图，是一条直线，，，分别是和的平分线，则图中互补的角有(    )

A. 对 B. 对 C. 对 D. 对

4. 若，则的余角和补角的度数分别为(    )

A. 、 B. 、 C. 、 D. 、

5. 的余角与的补角之和为，的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，一个直角三角板绕其直角顶点旋转到的位置，若，则下列结论错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，直线和直线相交于点，，，：：，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 下列说法正确的是(    )

A. 连接两点的线段叫做这两点之间的距离
B. 若，则为线段的中点
C. 若，是线段上两点，，则
D. 若，则是的平分线

10. 如图，点在直线上，平分，是直角。若，那么的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 在同一平面上，若，则的度数是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

12. 如图，，平分，平分，若，则的度数是．(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 点分，时针与分针所组成的角为______
14. 如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果，那么______．

15. 一个角的余角是，则这个角的补角是______．
16. 如图，，，三点共线，平分，，则的度数为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 互余且相等的两个角，各是多少度？

一个锐角的补角比这个角的余角大多少度？

18. 图中，射线，，构成，，，量出，，，并计算画出几个类似的图，计算相应的三个角的和，你有什么发现？

类似地，量出图中，，，，计算再换几个类似的图试试，你有什么发现？

综合的发现，你还能进一步得到什么猜想？

19. 在同一平面内，把等腰直角三角形与等腰直角三角形如图放置，点在上，点在上．现将绕点顺时针旋转，旋转角度为，连结与．
    
    如图、，在旋转过程中， ______选、、填空．
    如图，当时，所在直线与所在直线相交于点，求与所在直线的夹角的度数和求的度数．
    如图，当时，求直线与直线的夹角的度数．
20. 如图，在中，射线是的外角平分线．
    请利用无刻度的直尺和圆规作出的角平分线，与射线交于点不写作法，保留作图痕迹．
    在你所作的图形中，求证：射线是的外角平分线．

21. 从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形六条边相等，六个角也相等构成，按图示的方法，利用三角尺和圆规画出一个正六边形．

22. 将直角三角板的直角顶点放在直线上，射线平分．
    如图，若，求的度数；
    若，求的度数；
    将直角三角板绕顶点按逆时针方向旋转，在旋转过程中：当时，求的度数．
     

23. 如图，已知内部有三条射线、、，，平分．
    若，，求的度数；
    若，直接写出的度数为______用含的式子表示．

24. 点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处．
    如图，将三角板的一边与射线重合放置，则______；不需要写步骤
    如图，将三角板如图放置，此时是的角平分线，求的度数；
    如图，将三角板如图放置时，满足，直接写出______不需要写步骤
     

25. 已知两个分别含有，角的一副直角三角板。

如图叠放在一起，若恰好平分，求的度数；

如图叠放在一起，，试计算的度数。

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用角的和与差进行计算．首先由已知条件求得，，由角平分线的定义得到的度数，最后由求得答案．
【解答】
解：，且，
，
，
是的平分线，
，
．
故选D．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查角的计算相关知识点，翻折变换，角平分线，角的计算相关知识点．
根据“折叠”前后的等量关系可以得知和分别是和的角平分线，再利用平角是，计算求出．
【解答】
解：因为，
所以．
因为将纸片沿，折叠，使点落在点处，点落在点处，
所以平分，平分
所以，
所以，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了补角的定义以及角平分线的定义，正确求得图中角的度数是关键．
根据邻补角的定义以及角平分线的定义求得图中角的度数，然后根据互补的定义进行判断．
【解答】
解：，
，
，分别是和的平分线，
，，
，，，
则，，，，，，，．
即共有对互补的角．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了余角的和等于，补角的和等于的性质，需要注意度、分、秒是进制，计算时容易出错根据余角的和等于，补角的和等于，计算求解，然后再选择答案即可．

【解答】

解：，
的余角是：，
补角是：．
故选B．

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查互为余角、互为补角的意义，方程是解决数学问题的常用的模型．
表示出的余角和的补角，再利用方程求解即可．
【解答】
 解：由题意得，解得．
故选D．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于的方程是解答此题的关键．
设这个角的度数为，则它的余角为，补角为，再根据题意列出方程，求出的值即可．
【解答】
解：设这个角的度数为，则它的余角为，补角为，
依题意得：，
解得．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角的计算，正确的识图是解题的关键．
根据已知条件得到，故A正确；由于，，于是得到，故B正确；根据周角的定义得到，故C正确；由于，故D错误．
【解答】
解：，，
，故A正确；
，
，
，故B正确；
，故C正确；
，故D错误．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了垂直的定义，角的计算．解题的关键是掌握垂直的定义，角的计算方法，先求出，再求出，最后得出答案．
根据垂直的定义，可得的度数，根据角的和差，可得的度数，根据角的倍分关系，可得的度数，根据可得答案．
【解答】
解：，
，
，
．
：：，
，
，
，
．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：、连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故A错误；
B、若，当点在线段上时，点在的中点上，故B错误；
C、若，是线段上两点，，则，故C正确；
D、若，射线在内部，则是的平分线，故D错误．
故选：．
A、依据两点之间的距离的定义可判断；、、由线段中点的定义可判断，、由角平分线的性质可判断．
本题主要考查的是线段的性质、角平分线的性质、两点之间的距离的定义，掌握相关概念和性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：点在直线上，平分，
，
是直角，，
，

。
故选：。
根据点在直线上，平分，可得，由是直角，，可以求出，再根据求出的度数。
本题主要考查角平分线的定义，正确找到角的和差倍分关系是解题的关键。
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了度分秒的换算，利用角的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
根据角的和差，可得答案．
【解答】
解：，
或，
故选：．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了角的计算，以及角平分线的含义和求法，要熟练掌握．
首先根据平分，，求出的度数是多少；然后根据是直角，求出的度数，再根据平分，求出的度数，据此求出的度数是多少即可．
【解答】
解：因为平分，，
所以，
因为，
所以，
又因为平分，
所以，
所以．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
点分，时针与分针所组成的角为，
故答案为：．
根据时钟上一大格是，时针一分钟转，进行计算即可解答．
本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是，时针一分钟转是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
从图可以看出，的度数正好是两直角相加减去的度数，从而问题可解．
本题主要考查了余角关系、角的计算；解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
 

15.【答案】 

【解析】解：一个角的余角是
这个角为：，
这个角的补角为：．
故答案为：．
根据余角是两个角的和为，这两个角互为余角，两个角的和为，这两个角互为补角，可得答案．
本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．
 

16.【答案】 

【解析】解：平分，，
，
，，三点共线，
，
，
故答案为：．
根据角平分线的定义可得，再根据，，三点共线，可得，可得答案．
此题主要考查了角平分线的定义，关键是掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
 

17.【答案】解：，互余且相等的两个角都是．

一个锐角的补角比这个角的余角大 
证明：不妨设这个锐角的度数为， 
则它的余角为，补角为， 
则．

【解析】见答案
 

18.【答案】解： 
发现：无论是怎样的三角形，与每个内角的补角的和都为．

 
发现：无论是怎样的四边形，与每个内角的补角的和都为 
综合发现，任意多边形每个内角的补角和都为．

【解析】见答案
 

19.【答案】 

【解析】解：，理由是：
如图，和都是等腰直角三角形，
，，
，
，
即，
≌，
，
故答案为：．
≌，
，
，
，
由四边形内角和为得．
原来，绕点顺时针旋转，旋转角度为，，
由旋转可得．
，
，
，，
．
如图中，只要证明≌，即可解决问题．
由≌，得，，，可得的度数．由旋转可得．
由四边形内角和可求得．
本题是四边形和三角形的综合题，用到了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识．
 

20.【答案】解：如图，射线即为所求；


证明：过点作于点，于点，于点．
平分，平分，
，，
，
，，
平分，即射线是的外角平分线． 

【解析】根据要求作出图形即可；
过点作于点，于点，于点证明，可得结论．
本题考查作图基本作图，角平分线的性质定理，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是熟练掌握添加辅助线的方法，属于中考常考题型．
 

21.【答案】画法：任意画一个圆； 
在圆上任意取点，以点为圆心，以圆的半径为半径画弧与圆交于点； 
再以点为圆心，重复的画法，如此进行下去，分别得到点，，，；
顺次连接点，，，，，，得到的六边形即为正六边形．
 

【解析】见答案
 

22.【答案】解：，，
，
平分，
，
又，
设，
，
，
，
，
解得，
；
当在直线上方时，

，
，
平分，
，
，
，
当在直线下方时，

，
，
平分，
，
，
，
综上所述：的度数为或． 

【解析】本题主要考查了角平分线的定义及角的计算，熟练掌握角平分线的定义及角的计算的方法进行求解是解决本题的关键．
由已知条件：，根据平角的定义可得出的度数，根据角平分线定义可得的度数，由，即可得出答案；
设，用表示出，再根据列出方程求得，进而求得；
分两种情况：当在直线上方时，当在直线下方时，分别求出结果便可．
 

23.【答案】 

【解析】解：平分，，
，
，
，，
又，
，
；
设，则，
，
，，
，
，




，
即的度数为，
故答案为：．
根据题意和角平分线的性质，可以计算出的度数；
根据题意和图形，可以用的代数式表示出的度数．
本题考查列代数式、角平分线的性质、角的计算，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：；
是的角平分线，
，
旋转角，
，
；
，
．
，


．
，


．
．
．
．
故答案为：．
根据代入数据计算即可得解；
根据角平分线的定义可得，再根据旋转角计算即可得解；
由，，，从而可得的度数，由，从而得到的度数．
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，三角板的知识，角的计算，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
 

25.【答案】解：
平分，，

，

；

，

，

即，

解得：，

即的度数为．

【解析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

根据角平分线的定义求出，再根据代入数据进行计算即可得解；

由已知可求得，再根据代入数据进行计算即可得解．