3.1从算式到方程 人教版初中数学七年级上册同步练习（含答案解析）

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3.1从算式到方程人教版初中数学七年级上册同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）方程中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是这个常数应是(    )A.  B.  C.  D. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为(    )A.  B.  C.  D. 若关于的方程的解是，则代数式的值为            (    )A.  B.  C.  D. 有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是(    )A.
B.
C.
D. 在下列等式的变形中，正确的是(    )A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则下列方程中，是一元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 甲班学生人，乙班学生人，要使两班人数相等，设从甲班调人到乙班，则得方程(    )A.  B.
C.  D. 以上都不对下列说法错误的是(    )A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则下列说法正确的是．(    )A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么如图，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中第个天平是平衡的，根据第个天平，后三个天平中仍然平衡的天平个数是．(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个已知是关于的一元一次方程，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的积是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）将方程变形成用含的代数式表示，则          ．的取值与代数式的对应值如表：根据表中信息，得出了如下结论：
；关于的方程的解是；；的值随着值的增大而增大．
其中正确的是______写出所有正确结论的序号若是关于的一元一次方程，则等于________．已知关于的方程是一元一次方程，则的值是______． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）一个梯形的下底比上底多，高是，面积是，求上底．只列方程列方程：把元奖学金按照两种奖项奖给名学生，其中一等奖每人元，二等奖每人元．获得一等奖的学生有多少人？当为何值时，关于的方程的解比关于的方程的解大．列方程：七年级班全体学生为地震灾区共捐款元，七年级班每个学生捐款元，七年级班所捐款数比七年级班少元．两班学生人数相同，每班有多少学生？甲种铅笔每支元，乙种铅笔每支元，用元钱买了两种铅笔共支，两种铅笔各买了多少支？只列方程列方程：一辆汽车已行驶了，计划每月再行驶，几个月后这辆汽车将行驶？当，时，关于的方程的解与方程的解互为相反数，求的值．对于有理数、，定义了一种新运算“”为：
如：，．
计算： ______ ；
______ ；
若是关于的一元一次方程，且方程的解为，求的值；
若，，且，求的值．如图，在长方形中，，，点从出发，沿的路线运动，到停止；点从点出发，沿路线运动，到点停止．若、两点同时出发，速度分别为每秒、，秒时、两点同时改变速度，分别变为每秒、、两点速度改变后一直保持此速度，直到停止，如图是的面积和运动时间秒的图象．
求出值；
设点已行的路程为，点还剩的路程为，请分别求出改变速度后，、和运动时间秒的关系式；
求、两点都在边上，为何值时、两点相距？
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：将代入方程中，
，
解得，
故选：．
将代入方程计算可求解这个常数．
本题主要考查一元一次方程的解，理解一元一次方程解的概念是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：关于的一元一次方程的解为，
关于的一元一次方程的解为，
解得：。
故选：。
仿照已知方程的解确定出所求方程的解。
此题考查了一元一次方程的解，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值。
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解以及整体代入法的使用，熟练掌握整体代入法的使用是解题关键首先把代入到方程可得，再利用整体代入法代入求解即可．
【解答】
解：关于的方程的解是，
，即，
．
故选A．  4.【答案】 【解析】设的质量为，的质量为，  的质量为，
观察题图可知选项 A 中，而选项 D 中，显然其中一个选项是符合题意的，
而选项 B，都是不符合题意的，
选项 B 中，可得，
选项 C 中，可得，
故 A 选项符合题意．
 5.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了等式的性质，关键是注意等式两边同时除以同一个数时，必须说明除以一个不为零的数．
根据等式的性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，进行分析即可．
【解答】
解：若，则，本选项正确；
B.若，则，没说明，本选项错误；
C.若，若，则不一定成立，本选项错误；
D.若，则不一定成立，本选项错误；
故选A．  6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的定义只含有一个未知数，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程，通常形式是为常数，且，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．
【解答】
解：方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数是，此选项符合题意；
B.方程中，未知数的次数是，此选项不符合题意；
C.方程中，等式左边不是整式，此选项不符合题意；
D.方程中含有两个未知数，此选项不符合题意；
故选A．  7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，关键是弄清楚学生调动后甲乙两班现有的人数，然后根据相应的等量关系，列出方程．
首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲班原来的学生人数调出的人数乙班原来的人数调入的人数，根据此等式列方程即可．
【解答】
解：设从甲班调人到乙班，则甲班现有人数为人，乙班现有人数为人．
根据“两班人数相等”得出方程为：，
故选B．  8.【答案】 【解析】解：若，则，此选项正确；
B.若且，则，此选项错误；
C.若，则，此选项正确；
D.若，则，继而可得，即，此选项正确；
故选：．
根据等式的基本性质逐一判断即可得．
本题主要考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的基本性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 9.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了绝对值及等式的性质的应用，做题时一定要注意等式的两边同时除以不为零的同一个数，等式才仍然成立；很多同学忽视除以不为零这个条件．
根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，可以知道不正确；再根据绝对值的定义：表示数的点与原点的距离可以判断不正确；根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以不为零同一个数，等式仍然成立，可以判断不正确；根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以不为零同一个数，等式仍然成立，，又所以，即可以判断D正确．【解答】
解：如果，那么，根据等式的性质：等式的两边同时加上，等式仍然成立，故本选项错误．
B.如果，则；、相等时绝对值相等，、是相反数时绝对值也相等，故本选项错误．
C.如果，根据等式的性质：等式的两边同时除以不为零的同一个数，等式仍然成立，此题中没说明，故本选项错误．
D.如果，则，因为，所以，即，故本选项D正确．
故选D．  10.【答案】 【解析】【分析】
本题的实质是考查等式的性质，先根据判断出一个球的重量两个圆柱的重量，再据此解答根据第个天平可知，一个球的重量两个圆柱的重量．根据等式的性质可得出答案．
【解答】
解：因为第个天平是平衡的，所以一个球的重量两个圆柱的重量； 
中个球的重量个圆柱的重量，根据等式，即可得到的结果，两边平衡； 
中，一个球的重量两个圆柱的重量，两边平衡；
中，一个球的重量个圆柱的重量，两边不平衡； 
故选C．  11.【答案】 【解析】解：因为是关于的一元一次方程，
所以，，
解得：
故选：
根据一元一次方程的定义，可得答案．
本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程它的一般形式是是常数且
 12.【答案】 【解析】解：，
去分母，，
移项、合并同类项，，
因为原方程有正整数解，即，
解得：，
又因为为整数，
所以可取，，，，
易得，
则符合条件的所有整数的积为：
，
故选：．
利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出的值，计算即可．
本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】，
两边同时减去，得，两边同时除以，得．
 14.【答案】 【解析】解：由表格中，，可得，
故正确；
由表格中时，，可知：关于的方程的解是，
故正确；
关于的方程的解是，且，
，
，
，
故错误；
由表格可知：的值随着值的增大而减小．
故错误；
综上，正确的有．
故答案为：．
把对应数据和代入可得；
根据最后一组数据和可作判断；
计算出的值后可得结论；
根据表格中的数据可作判断．
本题考查代数式求值，求出常数的值是解决问题的关键，代入计算是常用的方法．
 15.【答案】 【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的概念．我们将其中是未知数，、是已知数，并且叫一元一次方程的标准形式．这里是未知数的系数，是常数，的次数必须是结合一元一次方程的定义得到：且，由此求得的值．【解答】解：依题意得：且，
解得，
故答案为．  16.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常数且．
【解答】
解：由一元一次方程的特点得：，，
解得：．
故答案为．  17.【答案】解：设梯形的上底为 ，则下底为 
根据题意，得． 【解析】见答案
 18.【答案】解：设获得一等奖的学生有人，  则获得二等奖的学生有人． 
根据题意，得． 【解析】见答案
 19.【答案】解：解方程得到：．
解方程得到：．
则由题意，得
，
解得，． 【解析】通过解两个关于的方程，可以求得用表示的的值；然后由题意列出关于的方程，通过解该方程来求的值．
本题考查了一元一次方程的解．定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
 20.【答案】解：设每班有人，则． 【解析】见答案
 21.【答案】解：设购买甲种铅笔支，则购买乙种铅笔支． 
根据题意，得． 【解析】见答案
 22.【答案】解：设个月后这辆汽车将行驶， 
则． 【解析】见答案
 23.【答案】解：将当，代入方程，
得到，
解得，
因为方程的解与方程的解互为相反数，
所以方程的解为，
则有，
解得． 【解析】将当，代入方程，解得，再由题意可得方程的解为，即可求的值．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．
 24.【答案】解：；
．
故答案是：；；

当时，，此时；
当时，，此时，舍去；
纵上所述，的值是；

当时，，即．
解得，不合题意，舍去．
所以．
所以由，得，即，
整理，得，
所以． 【解析】根据新运算“”法则列式计算；
根据新运算“”法则列方程计算；
根据新运算“”法则列方程计算．
本题主要考查了有理数的混合运算，一元一次方程的解以及新定义问题，解题的关键是弄清楚新运算“”的运算法则，属于中档题．
 25.【答案】解：由图象可知，当点在上运动时，的面积保持不变，
则秒时，点在上．
，
得，
则．
由知秒后点变速，则点已行的路程为；
点路程总长为，第秒时已经走，点还剩的路程为．
当、两点相遇前相距时，
，
解得，
当、两点相遇后相距时，
，
解得，
当或时，、两点相距． 【解析】本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列关系式时，要考虑到时间的连续性才能直接列出关系式．
根据图象变化确定秒时，点位置，利用面积求；
、两点的关系式都是在运动秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去秒．
以为基础可知，两个点相距分为相遇前相距或相遇后相距，因此分情况列方程求解即可．