13.2画轴对称图形 人教版初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）

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13.2画轴对称图形人教版初中数学八年级上册同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出个格点三角形与成轴对称．(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个若点与点关于轴对称，则(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，如图，关于直线进行轴对称变换后得到，则以下结论中不正确的是(    )A.
B.
C. 垂直平分，且垂直平分
D. 与互相平分如图坐标系中，，，，将沿直线折叠，使点恰好落在线段上的点处，若，则：的值是(    )
A. ： B. ： C. ： D. ：如图，正方形的顶点，，规定把正方形“先沿轴轴翻折，再向左平移个单位”为一次变换，这样连续经过次变换后，正方形的顶点的坐标为  (    )A.
B.
C.
D. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，等边的顶点，，规定把“先沿轴翻折，再向左平移个单位”为一次变换，这样连续经过次变换后，等边的顶点的坐标为(    )A.  ， B.  ，
C.  ， D.  ，如图，已知正方形对角线的交点的坐标为规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移个单位”为一次变换．如此这样，连续经过次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为(    )
 A.  B.  C.  D. 点在平面直角坐标系的轴上，则点关于轴对称点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴，轴，点的坐标为，点的坐标为，则坐标原点为
A.  B.  C.  D. 已知，如图在直角坐标系中，点在轴上，轴于点，点关于直线的对称点恰好在上，点与点关于直线对称，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、，根据图中标示的角度，的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）已知关于直线对称，到的距离为，长为，则点、点的坐标分别为          ．
 已知点，则点关于轴对称的点的坐标是______．如图，两平面镜、的夹角，入射光线平行于入射到上，经两次反射后的出射光线平行于，则角等于_________．
 已知和关于轴对称，则的值为          ． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为在方格纸内将经过一次轴对称变换后得到，图中标出了点的对应点．
在给定方格纸中画出变换后的；
画出边上的中线和边上的高线．
如图，在所给网格图每小格均为边长是的正方形中完成下列各题：
画出格点顶点均在格点上关于直线对称的；
画出向下平移个单位的．
如图，在的方格纸中，有一个格点四边形即四边形的顶点都在小正方形的顶点上在给出的方格纸中，画出四边形向下平移格后的四边形；在给出的方格纸中，画出四边形关于直线对称的四边形；每个小正方形的边长都是个单位长度，求四边形的面积．如图，方格子的边长为，的顶点在格点上．
画出关于直线对称的；
在直线上找一点，使最小；
求的面积．
如图，在中，，．
 尺规作图：作的角平分线，与交于点求和的度数．如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，例如图中的、为格点三角形，且两个三角形关于直线成轴对称，请在网格内画出另外两种与关于直线成轴对称的格点三角形．
 
如图是一个的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为，的顶点均在格点上．
画出关于直线对称的；
求出的面积．
如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、在小正方形的顶点上，在图中画出与关于直线对称的．
如图，在的正方形网格中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．是一个格点三角形，请你在图中分别画出一个与成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．
【解答】
解：如图，最多能画出个格点三角形与成轴对称．

故选A．  2.【答案】 【解析】 【分析】
【解答】
解：若点与点关于轴对称，
不变，取相反值．
则，．
故选：．  3.【答案】 【解析】略
 4.【答案】 【解析】解：过作于，如图所示：
，，
，，，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
将沿直线线折叠，使点恰好落在线段上的点处，
，
，
∽，
，
，
，
设，则，，，则，，
则，，
，，
得：，
，
即：：．
故选：．
过作于，如图所示：根据已知条件得到，，，求得，推出是等边三角形，得到，根据折叠的性质得到，求得，根据相似三角形的性质得到，设，则，，，则，，于是得到结论．
本题考查了翻折变换折叠问题，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证得是等边三角形是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：正方形的顶点，，
，
，
一次变换后，点 的坐标为，
二次变换后，点的坐标为，
三次变换后，点的坐标为，
，
次变换后的正方形在轴下方，
点的纵坐标为，其横坐标为．
经过次变换后，正方形的顶点的坐标为．
故选A．
根据正方形的顶点，，可得，，先求出前几次变换后点的坐标，发现次变换后的正方形在轴下方，进而可求出结果．
本题考查了坐标与图形变化对称、规律型点的坐标、坐标与图形变化平移，解决本题的关键是掌握对称性质和平移旋转．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查利用轴对称设计图案，属于中等题．
解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质，利用等边三角形有三条对称轴可得答案．
【解答】
解：如图所示，的最小值为．

故选C．  7.【答案】 【解析】分析
根据轴对称判断出点变换后在轴下方，然后求出点纵坐标，再根据平移的距离求出点变换后的横坐标，最后写出坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续这样的变换得到三角形在轴上方还是下方是解题的关键．
详解
解：是等边三角形，，
点到轴的距离为，
横坐标为，
，
第次变换后的三角形在轴上方，
点的纵坐标为，横坐标为，
点的对应点的坐标是，
故选C．
 8.【答案】 【解析】解：对角线交点的坐标为，
根据题意得：第次变换后的点的对应点的坐标为，即，
第次变换后的点的对应点的坐标为：，即，
第次变换后的点的对应点的坐标为，即，
第次变换后的点的对应点的为：当为奇数时为，当为偶数时为，
连续经过次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为．
故选：．
根据题意求得第次、次、次变换后的对角线交点的对应点的坐标，即可得规律：第次变换后的点的对应点的为：当为奇数时为，当为偶数时为，继而求得把正方形连续经过次这样的变换得到正方形的对角线交点的坐标．
此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质，得到规律：第次变换后的对角线交点的对应点的坐标为：当为奇数时为，当为偶数时为是解此题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．先根据轴上点的纵坐标为列方程求出的值，从而得到点的坐标，再根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【解答】
解：点在平面直角坐标系的轴上，，
点的坐标为，
点关于轴对称点的坐标为．
故选A．  10.【答案】 【解析】解：如图所示，在平面直角坐标系中，画出点，点，点，关于直线对称，
则原点在线段的垂直平分线上在线段的右侧，

如图所示，连接，作的垂直平分线，则线段上方的点为坐标原点．

故选：．
先根据点、的坐标求得直线在坐标平面内的位置，即可得出原点的位置．
本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握关于直线对称的点的坐标特征：点关于直线对称的点的坐标为．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．先根据平行线的性质求出的度数，由直角三角形的性质得出的度数，再根据点关于直线的对称点恰好在上得出是线段的垂直平分线，故可得出的度数，进而得出的度数，由点与点关于直线对称可知是的垂直平分线，故可得出．
【解答】
解：解析：如图，

连接，
轴于点，，
，，
点关于直线的对称点恰好在上，
是线段的垂直平分线，
，
，
点与点关于直线对称，
是的垂直平分线，
，
故选B．  12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查轴对称的性质及三角形内角和，掌握轴对称的性质及三角形内角和是为解题的关键．
连接，根据题意，由轴对称的性质得出，，故，再由三角形的内角和等于，求出的度数，即可求解．
【解答】
解：如图，连接，

，，
，
点分别以、为对称轴的对称点分别为、，
，，
，
．
故选D．  13.【答案】， 【解析】解：由题可知：可得、的连线与垂直，且两点到直线的距离相等，
，
、两点的纵坐标分别为和，
又到的距离为，
、两点的横坐标都为，
、两点的坐标分别为．
根据题意，可得、的连线与垂直，且两点到直线的距离相等，又，从而可以得出、两点的纵坐标；又到的距离为，从而可以得出、两点的横坐标．
本题考查了坐标与图形的变化对称；解决此类题应认真观察，找着特点是解答问题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：点，则点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于轴对称的对称点，利用关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．
 15.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了镜面对称问题；需注意利用反射的性质、平行的性质把相应的角转移到一个三角形中求解是正确解答本题的关键．【解答】解：，
两直线平行，同位角相等，


同理，

．
故答案为．
  16.【答案】 【解析】和关于轴对称，解得，故答案为．
 17.【答案】解：如图，即为所求作；

如图，线段，即为所求作． 【解析】利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可；
根据三角形的中线，高的定义画出图形即可．
本题考查作图轴对称变换，三角形的中线，高等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 18.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求．
 【解析】利用轴对称的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
 19.【答案】解：如图四边形即为所求；如图四边形即为所求；
四边形的面积为：  ． 【解析】本题考查了平移变换和轴对称变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步，平移作图的一般步骤：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点．
根据平移作图的一般步骤即可画出图形；根据作轴对称后的图形的基本作法即可画出图形．
利用四边形可分割成三角形和直角梯形，进而求出即可．
 20.【答案】解：如图，即为所求；
如图，点即为所求；
的面积．
 【解析】利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
连接交直线于点，点即为所求；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查轴对称最短问题，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短路线问题．
 21.【答案】解：如图，线段即为所求
 ，，，平分，，． 【解析】略
 22.【答案】解：如图所示，即为所求；
 【解析】分别作出关于直线的对称点，顺次连接可得．
本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于直线对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
 23.【答案】解：如图，为所作；

的面积． 【解析】利用轴对称的性质画出、、关于直线的对称点、、即可；
利用割补法求解可得．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，
 24.【答案】解：如图，即为所求．
 【解析】利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 25.【答案】解：答案不唯一，如图所示． 【解析】根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．
本题主要考查的是利用轴对称设计图案，掌握轴对称图形的性质是解题的解题的关键．