1.5.3 有理数的乘法和除法 初中数学湘教版七年级上册同步课件

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第1章 有理数1.5有理数的乘法和除法第3课时1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.(重点、难点）学习目标你能很快地说出下列算式的结果吗? 小学时我们就知道除法是乘法的逆运算，那它在有理数的运算中也满足吗？导入新课复习引入0÷3= 12÷3= 12÷4= 6÷2= 6÷3= 332402×(－3)=____ ,(－4)×(－3)=____,8×9=____,0×(－6)=____,(－4)×3 =____ ,(－6) ÷2=____,12÷(－4)=____,72÷9=____,(－12)÷(－4)=____,0÷(－6)=____,观察右侧算式, 你能发现两个有理数相除时：商的符号如何确定?商的绝对值如何确定?－61272－120－3－3803问题1 对于有理数，除法也是乘法的逆运算，根据这个关系请计算:讲授新课有理数的除法(－6) ÷2=____,12÷(－4)=____,72÷9=____,(－12)÷(－4)=____,0÷(－6)=____,－3－380异号两数相除得负，并把绝对值相除同号两数相除得正, 并把绝对值相除零除以任何非零数得零31.同号两数相除得正数，异号两数相除得负数， 并把它们的绝对值相除.2.0除以一个不等于0的数都得0,0不能做除数.总结归纳有理数的除法法则1：（1）（－24）÷4;（2）(-18)÷(-9)；例1 计算：解：（2）原式＝+(18÷9)=2；（3）10÷(-5).解：（3）原式＝－（ 10 ÷ 5 ）＝－2.解：（1）原式＝-（24÷4）＝-6;典例精析 (－12)÷( )÷(－100)下面两种计算正确吗?请说明理由：（1）解：原式=（-12）÷（ ÷100） =(-12) ÷ =-14400（2）解：原式=（ ）÷（-12）÷（-100） = ÷（-100）= 除法不适合交换律与结合律,所以不正确．（×）（×）想一想（1）（－15）÷（－3）（2）12÷（－ ） 计算：（3）（－0.75）÷0.25解：（3）原式＝－（ 0.75 ÷ 0.25 ）＝－3解：（1）原式＝+（15÷3）＝5练一练做一做： 计算：（1） ×2；　　　 （2）(- )×(-2). 解：（1） ×2 = 1 （2）（- ）×（-2）= 1 观察上面两题有何特点?结论:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.倒数倒 数 的 定 义 我们把乘积为1的两个有理数称为互为倒数，其中的一个数是另一个数的倒数.注意：1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；2.分数的倒数是分子与分母颠倒位置；3.求小数的倒数，先化成分数，再求倒数；4.0没有倒数.知识要点(1)1的倒数为_____;(2)-1的倒数为______;(3) 的倒数为______;(4) 的倒数为______;(5) 的倒数为_____; (6) 的倒数为______.1-13-3练一练填空：例2 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求 －cd＋m的值．解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6；∴当m＝6时，原式＝0－1＋6＝5；当m＝－6时，原式＝0－1－6＝-7.故 －cd＋|m|的值为5.方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，再代入所求代数式进行计算．问题 先填空，再对比两边，你能发现什么规律？观察与发现：互为倒数互为倒数互为倒数互为倒数思考 从中你能得出什么结论？注意：0不能作除数.有理数的除法法则2：除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数.总结归纳互为倒数除法变乘法例3 计算：典例精析方法总结：运算中遇到小数和分数时,把小数化成分数,带分数化成假分数,然后相除.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数有理数除法法则两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0不能够整除的或是含有分数时选择能够整除时选择求两有理数相除如何选择才合适：总结归纳例4 已知|a|=5，b=3，且 ＜0，求a+b的值．解：因为|a|=5，所以a=±5.因为b=3， ＜0，所以a=-5，所以a+b=-5+3=-2．方法总结：有理数a,b相除的符号确定：若 ＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0；若 =0，则a=0，b≠0；若 ＜0，则a＞0，b＜0或a＜0，b＞0.【变式】已知a、b为有理数，且ab＞0，求 的值.解：因为ab＞0，所以a＞0，b＞0或a＜0，b＜0.当a＞0，b＞0时，当a＜0，b＜0时，－4－801. 计算：当堂练习2.填空：3.计算 : 解： 拓展 a，b，c为非零有理数，求 的值．解：当a＜0，b＞0，c＞0时，原式= =-1+1+(-1)+(-1)=-2；当a＜0，b＜0，c＞0时,原式= =1+(-1)+(-1)+1=0；当a＜0，b＜0，c＜0时，原式= =1+1+1+(-1)=2；当a＞0，b＞0，c＞0时，原式= =4．两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 法则一法则二除法 有理数 0除以任何非0的数都得0.除以一个数等于乘这个数的倒数.课堂小结