江苏省泰州市兴化市2021-2022学年七年级下学期+期末考数学试卷

2022年春学期七年级学生第二次阶段性评价

数学试卷

（考试用时：120分钟  满分：150分）

说明：1.本试卷考试用时120分钟，满分150分，共4页.

2.答题前，考生务必将本人的学校、班服、姓名、考试号填写在答题纸相应位置上.

3.考生答题必须用0.5毫米水黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效.

一、选择题(每小题3分，共 18分)

1.下列运算中，正确的是（    ）

A.a2·a3=a6           B.(a2)3=a6           C.(2a)3=2a3           D.a10÷a2=a5

2.不等式2x-5>1的解集是（    ）

A.x<2             B.x>-2              C.x<3               D. x>3

3.如图，∠CBD、∠ADE 为ΔABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=150°，则∠A的度数是（    ）

A.20°              B. 30°             C.40°            D.50°

4.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ）

A.x(x-1)=x2-x                         B.x2+1=x(x+)

C.4x2-1=(2x+1)(2x-1)                   D.x2-4x+1=x(x-4)+1

5.用加减法解方程组时，②-①得（    ）

A.-8y=9            B.6x-4y=11           C.8y=-5            D.-2y=5

6.下列说法：①对顶角相等；②如果a>0、b<0，那么ab<0；③两点之间，线段最短；

④若AB=BC，则点B是线段AC的中点，其中错误的是（    ）

A. ①              B.②             C. ③             D. ④

二、填空题(每小题3分，共30分)

7.已知方程x-2y=5，请用含x的代数式表示y，则y=       .

8.已知在△ABC中，∠A=114°，∠B=∠C，则∠B=       .

9.近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7nm=0.0000007cm，则0.0000007用科学记数法表示为        .

10.若是二元一次方程3x+y=6的一个解，则m的值为         .

11.不等式3x>4x-1的解集为         .

12.命题：“如果a>b，那么a-b>0”的逆命题是        命题(填“真“或“假”).

13.计算：2ab·（      ）=-6a2bc.

14.如图，ΔABC≌△DBE，AB=6，AC=9，BE=5，则ΔABC的周长为        .

15.已知关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数，则k的最小值为        .

16.如图，在ΔABC中，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D，∠B=50°，∠C=40°，点

E是AC边上一个动点，当ΔADE是钝角三角形时，则∠ADE的取值范围是            .

三、解答题(本大题共有10题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（本题满分12分）计算：

（1）-14+(3-π)°+3-2                           （2）x·x5+(2x2)3-x8÷x2

18.（本题满分8分）分解因式：

（1）2x2-2                                   （2）(x2+1)2-4x2.

19.（本题满分8分）先化简，再求值：(a-b)2-2a(a+b)+(a+2b)(a-2b)，其中a=-1，b=4.

20.（本题满分8分）

（1）解方程组：              （2）解不等式组：

21.（本题满分10分）

如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC.

（1）求证：△BCD≌△ACE.

（2）图中AE、BD有怎样的关系？试证明你的结论.

22.（本题满分10分）

如图，已知直线EF//GH，给出下列信息：

①AC⊥BC；②BC平分∠DCH；③∠ACD=∠DAC.

（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是       ，结论是        (只要填写序号)，并说明理由.

（2）在(1)的条件下，若∠ACG比∠BCH的2倍少3度，求∠DAC的度数.

23.（本题满分10分）

已知关于x、y的方程组.

（1）求方程组的解(用含m的代数式表示)；

（2）若方程组的解满足条件x<0，且y>0. 求m的取值范围.

24.（本题满分10分）

兴化市大润发超市分两次购进甲，乙两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表：

（1）求甲，乙两种商品每件的进价分别是多少元?（要求用二元一次方程组求解）

（2）超市决定甲种商品以每件80元出售，乙种商品以每件60元出售. 为满足市场需求，需购进甲，乙两种商品共500件. 现将两种商品全部售出，若总利润不低于11400元，则该超市至少购进多少件甲种商品?

25.（本题满分12分）

如图，在ΔABC中. AD是BC边上的中线，交BC于点D.

（1）如图①，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE. 求证：ΔACD≌ΔEBD

（2）如图②，若ZBAC=90°，试探究AD与BC有何数量关系，并说明理由.

（3）如图③，若CE是边AB上的中线，且CE交AD于点O. 请你猜想线段AO与OD

之间的数量关系，并说明理由.

26.（本题满分14分）

已知关于x，y的方程组(n是常数).

（1）当n=1时，则方程组可化为

①请直接写出方程x+2y=3的所有非负整数解.

②若该方程组的解也满足方程x+y=2，求m的值.

（2）当m每取一个值时，x-2y+mx=-5就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你

能求出这个公共解吗?

（3）当n=3时，如果方程组有整数解，求整数m的值.

七年级数学期末试卷答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.B     2.D     3.C    4.C      5.C     6.D

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 

7.       8. 33     9.  7×10-7   10.  3      11.x＜1

12.  真    13.  -3ac     14.  20     15. -3  16.  0°＜∠ADE＜45° 或90°＜∠ADE≤95°

三、解答题（本大题共有10小题，共102分）

17.（本题12分）

【解答】 （1）原式= -1+1+………………3分

=     ………………6分 

（2）原式=………………3分

=          ………………6分

18.（本题8分）

【解答】（1）原式=2（x2-1)                ………………2分

=2（x+1）(x-1)           ………………4分

（2）原式= ………………2分

=         ………………4分

19.（本题8分）

【解答】 原式＝a2﹣2ab+b2﹣2a2﹣2ab+a2﹣4b2

＝﹣3b2﹣4ab，                ………………5分

当a＝﹣1，b＝4时，

原式＝﹣48+16

＝﹣32．                      ………………8分

20（本题8分）

【解答】【解答】 （1）                       

把①×2-②中得：7y=14

                解之得：y=2                      …………2分

把y=2代入②中得：x=1

∴原方程组的解是           …………4分

（2）  解不等式x-(2x+1)≤-3，得x≥1   …………1分

解不等式，得x＜5  …………2分

∴不等式组的解集为1≤x＜5      …………4分

21（本题10分） 

【解答】（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ACD＝∠ACD，

∴∠DCB＝∠ECA，

在△DCB和△ECA中，

， 

∴△DCB≌△ECA（SAS），…………5分

（2）AE＝BD，AE⊥BD，如图，   …………6分

∵△DCB≌△ECA

∴∠A＝∠B，BD＝AE

∵∠AND＝∠BNC，∠B+∠BNC＝90°

∴∠A+∠AND＝90°，

∴BD⊥AE．            …………10分

22.（本题10分）

【解答】（1）①②， ③ 

证明：∵BC平分∠DCH，

∴∠BCD＝∠BCH，

∵AC⊥BC，

∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACG+∠BCH＝90°，

∴∠ACD＝∠ACG，

∵EF∥GH，

∴∠ACG＝∠DAC，

∴∠ACD＝∠DAC；    …………5分

（2）解：由（1）得：∠ACG+∠BCH＝90°，

∵∠ACG比∠BCH的2倍少3度，

∴∠ACG＝2∠BCH﹣3°，

∴2∠BCH﹣3°+∠BCH＝90°，

解得：∠BCH＝31°，

∴∠ACG＝59°，

∴∠DAC＝∠ACG＝59°．    …………10分

23.（本题10分）

【解答】(1)解：（1）

①×3+②得：10x＝30m+10，

解得：x＝3m+1，               …………2分

把x＝3m+1代入②得：3m+1﹣3y＝﹣5，

解得：y＝m+2，                …………4分

即方程组的解是；    …………5分

（2）根据题意，得， …………7分

解得﹣2＜m＜﹣，          …………9分

即m的取值范围是﹣2＜m＜﹣．     …………10分

24. （本题10分）

【解答】(1)设甲，乙两种商品每件的进价分别是x元，y元 

由题意得：     …………2分

解之得                …………4分

答：甲，乙两种商品每件的进价分别是50元，40元    …………5分

(2)设该超市购进m件甲种商品由题意得：

（80﹣50）m+（60﹣40）(500﹣m)≥11400             …………7分

解之得m≥140                                    …………9分

答：该超市至少购进140件甲种商品                …………10分

25. （本题12分）

【解答】（1）在△ACD和△EBD中，

∴△ACD≌△EBD（SAS）；          …………4分

（2）AD=                      …………5分

延长AD到点E，使DE=AD，连接BE．如图

由（1）得△ACD≌△EBD

 ∴∠C = ∠CBE，AD=ED，AC=BE

∴AC∥EB， AD=

∴∠BAC+∠ABE=180°

∵∠BAC=90°

∴∠ABE=90°

∴∠BAC=∠ABE

 在△ABC和△BAE中

∴△ABC≌△BAE（SAS）       …………7分

∴BC=AE

∴AD=                  …………8分

（3）AO=2OD                     …………9分

延长OE到点M，使EM=OE，连接AM．

延长OD到点N，使DN=OD，连接BM，BN，BO．如图

由（1）得△AOE≌△BME，△ODC≌△NDB

∴∠AOE=∠BME     ∠OCD=∠NBD    AO=BM

∴AO∥BM      OC∥NB

∴∠MBO=∠BON     ∠MOB =∠NBO

在△MOB和△NBO中

∴△MOB≌△NBO(ASA)           …………11分

∴MB=NO

∴AO=2OD                       …………12分

备注：用中线的性质，面积法做出答案也算正确.

26.（本题14分）

【解答】(1)①               

                                                …………2分

②由题意得  解之得                  …………3分

把        代入中得：1-2+ m=-5

 ∴m= -4

       ∴m的值为 -4.                 …………4分

(2)∵x−2y＋mx＝−5

∴(m+1)x−2y＝−5

∵当m每取一个值时,这些方程有一个公共解

∴x=0                                        …………6分

∴−2y＝−5

∴

是这些方程有公共解.               …………8分

(3)当n=3时方程组为  ∴    …………9分

 ∵方程组有整数解且m为整数

 ∴5+2m=±1或5+2m=±5                           …………10分

 当5+2m=1时，即 m= -2，方程组的解为

当5+2m=-1时，即 m= -3，方程组的解为

 当5+2m=5时，即 m= 0，方程组的解为

 当5+2m= -5时，即 m= -5，方程组的解为

综上所述整数m的值为-2或0．                     …………14分