华师大版七年级下册2 用多种正多边形达标测试

七年级数学同步练习43（§9.3.2用多种正多边形铺地面）

一．选择题（共6小题）

1．用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（　　）

A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：2

2．在下列四组多边形的地板砖中：①正三角形与正方形；②正三角形与正十边形；③正方形与正六边形；④正方形与正八边形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①④

3．下列正多边形不能镶嵌成一个平面的是（　　）

A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六边形 

C．正方形和正六边形 D．正方形和正八边形

4．下列组合不能密铺平面的是（　　）

A．正三角形、正方形和正六边形     B．正三角形、正方形和正十二边形 

C．正三角形、正六边形和正十二边形     D．正方形、正六边形和正十二边形

5．如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

6．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形

和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6

个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数是（　　）

A．102个 B．114个 C．126个 D．138个

二．填空题（共6小题）

7．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m+n＝　   　．

8．将三块边长都相等的正多边形木板围绕一点拼在一起，既无空隙也无重叠，若其中两块木板分别为正方形和正六边形，则第三块正多边形木板的边数为　   　．

9．把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需　   　个正三角形才可以镶嵌．

10．用三个正多边形镶嵌，已知其中两个的边数均为5，则第三个正多边形的边数为　   　．

11．商店出售有下列形状的地板砖：

①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．

（1）若只选购其中一种地砖镶满地面，可供选择的有　   　

（2）若只选购其中两种地砖镶满地面，可供选择的有　   　．

12．用三种边长相等的正多边形地转铺地，其顶点在一起，刚好能完全铺满地面，已知正多边形的边数为x、y、z，则的值为　   　．

三．解答题（共6小题）

13．王老师正准备装修新买房屋的地面，到一家装修公司去看地砖，结果王老师看中边长相等的正方形和正八边形的两种地砖的质量，你能帮助王老师用这两种正多边形镶嵌成一个平面图形（草图）吗？并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形，说明你的理由．

14．一底角为60°的等腰梯形的腰长和一个正三角形的边长相等，同时使用这两种图形能否铺满平面？若能，请设计一个图案；若不能，请说明理由．

15．如图，请复制并剪出若干个纸样，通过拼图解答以下问题．

（1）这种图形能密铺平面吗？如果你认为能，请用这种图形组成一幅镶嵌图案．

（2）若AB＝4cm，AD＝BC＝1.5cm，由20个这种图形组成的镶嵌图形面积有多大？

16．已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的．

（1）试分别确定A、B是什么正多边形？

（2）画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）；

（3）判断你所画图形的对称性（直接写出结果）．

17．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一片，我们称之为图形的密铺．如图，是用全等的三角形或四边形材料密铺而成的地面．

思考：

（1）用全等的正五边形材料能够密铺地面吗？

（2）用边长相同的m个正三角形和n个正方形材料组合密铺地面应满足的方程是　   　，此时m、n的值存在吗？若存在，请画出密铺地面的示意图．

（3）在边长相同的正三角形、正方形、正六边形材料中，哪几种材料组合能够密铺地面？

18．在数学活动课上，研究用正多边形镶嵌平面．请解决以下问题：

（1）用一种正多边形镶嵌平面

例如，用6个全等的正三角形镶嵌平面，摆放方案如图所示：

若用m个全等的正n边形镶嵌平面，求出m，n应满足的关系式；

（2）用两种正多边形镶嵌平面

若这两种正多边形分别是边长相等的正三角形和正方形，请画出两种不同的摆放方案；

（3）用多种正多边形镶嵌平面

若镶嵌时每个顶点处的正多边形有n个，设这n个正多边形的边数分别为x1，x2，…，xn，求出x1，x2，…，xn应满足的关系式．（用含n的式子表示）