高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式优秀ppt课件

课题名

2.2基本不等式

教学目标

1.探索基本不等式的证明过程.

2.掌握基本不等式及其使用条件.

3.能用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.

教学重点

掌握基本不等式及其使用条件

教学难点

能用基本不等式解决简单的最大（小）值问题

教学准备

教师准备：幻灯片、黑板、投影

学生准备：笔、纸、课本

教学过程

一、 新课引入

设计意图：生动有趣地引出本节课内容——基本不等式。

二、讲授新课

                                1.正方形ABCD的面积S=

       ＿＿                     ２.四个直角三角形的面积之和

S’= ＿＿＿

                                ３.S与S’有什么样的不等关系？

                                  思考： S与S’有相等的情况吗？

重要不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有

1.基本不等式

1.思考:如果用       去替换             中的    ,

    能得到什么结论?    

2.代数意义：两个正数的几何平均数小于等于算术平均数

3.代数方法如何证明？

4.从几何上如何解释？

2.基本不等式的证明

证明：

                               如图,AB是圆o的直径，Q是AB上任一点AQ=a，BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连接AP,BP,

则半弦PQ=____,半径AO=_____

则半弦PQ=____,半径AO=_____

                              几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长

例1.        已知 ?>0，求 ?+1/? 的最小值。

思考：通过以上过程，说说什么样的代数式可以用基本

         不等式求其最值？

代数式可化为是两正数之和且积为定值的形式，此时有最小值

3.基本不等式求最值的条件

一正二定三相等

   (1)各项均为正数

   (2)积为定值P,和为定值；

   (3)基本本不等式中的等号要成立。

跟踪训练

1.当x取什么值时，x2＋    取得最小值？最小值是多少？

2.当x>1时，求x＋4x－1的最小值.

3.基本不等式解决实际问题

例2.用篱笆围成一个面积为100平方米的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用的篱笆最少，最短长度是多少？

变式训练3.某工厂要建造一个长方体形状的无盖蓄水池，其容积为4800立方米 ，深为3米.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池才能使总造价最低？最低造价是多少？

三、课堂小结

1. 两个不等式

（1）

（2）

注意：

1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b为正数.

2.公式的正向、逆向使用的条件以及“=”的成立条件.

2.不等式的简单应用：主要在于求最值

  把握 “七字方针”  即 “一正，二定，三相等”

四、达标检测 　　　

2．(教材改编)设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(　　)

A．80        B．77         C．81       D．82

3．若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　　)

A.1ab≤14        B.1a＋1b≤1

C.ab≥2         D．a2＋b2≥8

4．若函数f(x)＝x＋1x－2(x>2)在x＝a处取最小值，则a等于(　　)

A．1＋2        B．1＋3

C．3         D．4

5．(教材改编)若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地最大面积是_____25___．

布置作业

完成对应课后练习

板书设计

1.基本不等式

    2.基本不等式求最值的要求

“一正，二定，三相等”

教学反思

学生基本上能掌握本节课内容，不过学生在利用基本不等式求最值的时候会经常忘记使用条件“一正，二定，三相等”而导致出错。