初中数学人教版七年级上册1.4.1 有理数的乘法优秀第2课时教案及反思

第2课时 有理数的乘法运算律

【知识与技能】

使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便.

【过程与方法】

通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.

【情感态度】

能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.

【教学重点】

熟练运用运算律进行计算.

【教学难点】

灵活运用运算律.

一、情境导入,初步认识

想一想 上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则，掌握得较好.那在学习过程中，大家有没有思考多个有理数相乘该如何来计算？

做一做 你能运算吗？

（1）2×3×4×（-5）

（2）2×3×（-4）×（-5）

（3）2×（-3）×（-4）×（-5）

（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）

（5）-1×302×（-2012）×0

由此我们可总结得到什么？

【归纳结论】几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，并把绝对值相乘.需要注意的是，只要有一个因数为0，则积为0.

二、思考探究，获取新知

【教学说明】运用上面的结论，教师引导学生做教学中的例题.

例  计算：（教材第31页例3）

（1）（-3）××(-)×(-)；

（2）（-5）×6×(-)×.

【分析】（1）先找出其中负因数的个数为3个，故积的符号为负，再将绝对值相乘.（2）同理，我们可以找出其中负因数的个数为2个，故积的符号为正，再将绝对值相乘.

（1）（-3）××(-)×(-)

＝-3×××=-

（2）（-5）×6×(-)×

=5×6××=6.

试一试  教材第32页练习.

像上面的例题那样，规定有理数的乘法法则后，就可以使交换律、结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立.下面我们来探究一下乘法运算律在有理数中的运用.

探究  学生活动：按下列要求探索：

1.任选两个有理数（至少有一个为负），分别填入□和○内，并比较两个结果：

□×○＝________和○×□________

2.任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、○和◇中，并比较计算结果：

（□·○）·◇＝________和□·（○·◇）=_________

3.任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、○和◇中，并比较计算结果：

◇·（□＋○）＝_______和◇·□+◇·○＝_______

【归纳结论】有理数的乘法仍满足交换律，结合律和分配律.

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用式子表示为a·b=b·a.

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，再乘第三个数，

积不变.用式子表示成（a·b）·c=a·（b·c）.

乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.

用字母表示成：a（b+c）=ab+ac.

三、典例精析，掌握新知

例1  计算（-2009）×（-2010）×（-2011）×（-2012）×2013×（-2014）×0

【分析】不管数字有多么复杂，只要其中有一个为0，则积为0.

例2  计算:（1）-×(8--);

（2）19×（-15）.

【分析】（1）利用乘法分配律.

（2）将19换成20-，再用分配律计算.

学生板演、练习.

试一试教材第33页练习.

2.计算题.

【教学说明】以上两大题，均可让学生独立完成，然后第1大题可让学生举手回答，第2大题可让4位学生上台板演.

【答案】1.（1）±9或±6

（2）ab>0   ab<0

(3)6.2832

(4)101

(5)-0.004

(6)-15       -15       -59

(7)0     (8)<   <

2.（1）-   （2）68.78   （3）8   （4）-35995389

五、师生互动，课堂小结

本节课我们的成果是探究出多个有理数的算法，以及有理数的乘法运算律并进行了应用.可见，运算律的运用十分灵活，各种运算律常常是混合应用的.这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，要寻找最佳解题途径，不断总结经验，使自己的能力得到提高.

1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

3.选做题.

（2）已知x、y为有理数，如果规定一种新运算※，定义x※y=xy+1.根据运算符号的意义完成下列各题.

①2※4;②1※4※0;

③任意选取两个有理数（至少一个为负数）分别填入下例□与○内，并比较两个运算结果，你能发现什么？

□※○与○※□

④根据以上方法，设a、b、c为有理数.请与其他同学交流a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用式子把它们表达出来.

【答案】①9   ②1   ③相等   ④a※（b+c）+1=a※b+a※c

本节课主要学习多个有理数相乘结果的符号的确定，乘法运算律在有理数乘法中的运用，教学时要强调在学习过程中自主探究，合作交流，让学生在学习过程中体会自主探究，合作交流的乐趣，形成主动探索问题的习惯.