初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程优秀练习题

人教版九年级上册 第21章 21.1一元二次方程 同步强化测试卷

一 。选择题：

1.下列各式（1﹣x）=0，=0，=0，，x2+3x=0，其中一元二次方程的个数为（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2.下列方程中，无论a为何值，总是关于x的一元二次方程的是（    ）

A．（2x－1）（x2＋3）＝2x²＋－a       B．ax²＋2x＋4＝0

C．ax²＋x ＝ x²－1                  D．（a＋1）x²＝0（）

3.关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为（    ）

A．0 B．±3 C．3 D．－3

4.关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为（    ）

A．1 B．﹣1 C． D．不确定

5.若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1=0的一个根，则2021﹣6a2＋2a的值是（    ）

A．2023 B．2022 C．2020 D．2019

6.关于的一元二次方程满足，则方程必有一根为（    ）

A． B． C． D．无法确定

7.已知为一元二次方程的一个根，则的值是（    ）

A．2016 B．2017

C．2018 D．2019

8.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x,则根据题意，下列方程正确的是              (    )

A.16(1－x)2＝9   B.9(1+x)2＝16   C.16(1－2x)＝9  D.9(1+2x)＝16

9.若t是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设P＝1﹣ac，Q＝（at+1）2，则P与Q的大小关系正确的是（　　）

A．P＜Q B．P＝Q C．P＞Q D．不确定

10.若a是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则代数式2a的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．5

二．填空题（24分）

11.已知关于x的方程（m﹣1）x|m|＋1＋（2m＋1）x﹣m＝0是一元二次方程，则m＝__．

12.如果是一元二次方程的一个根,则常数的值为______.

13.若a﹣b+c＝0，则一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0）必有一根是    

14.已知m是一元二次方程x2+x－6＝0的一个根，则代数式m2+m的值等于_____

15.若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为    

16.若是方程的一个根，则的值是________.

三．解答题（66分）

17.（6分）.已知关于x的方程．

为何值时,此方程是一元一次方程？

为何值时,此方程是一元二次方程？

18.（8分）将关于x的一元二次方程变形为，就可将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”． 已知，可用“降次法”求得的值

19.（8分）已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，求：的值

20.（10分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0).

(1)若a+c＝－b,求证：x＝1必是该方程的一个根；

(2)当a,b,c之间的关系是________时，该方程必有一根是x＝－1.

21.（10分）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0），满足3a﹣bc＝0，求方程必有一根的值．

22.（12分）．在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，则称a是该方程的中点值.

（1）方程x2-8x+3=0的中点值是________；

（2）已知x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.

23.（12分）．(1)已知x满足x2-4x-2=0，求(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值；

(2)如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．求证：DC=CF．