人教版 九年级上册第21章21.2解一元二次方程 同步强化测试卷（原卷+答案解析）
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一．选择题：
1.一元二次方程x2﹣25＝0的解为（ ）
A．x1＝x2＝5 B．x1＝5，x2＝﹣5 C．x1＝x2＝﹣5 D．x1＝x2＝25
2.一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（ ）
A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝10 C．（x+3）2＝8 D．（x+3）2＝10
3.以x＝为根的一元二次方程可能是（ ）
A．x2+bx+c＝0 B．x2+bx﹣c＝0 C．x2﹣bx+c＝0 D．x2﹣bx﹣c＝0
．
4.方程x2+4x+3＝0的两个根为（ ）
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
．
5.已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，那么x2+3x﹣1的值为（ ）
A．±2 B．0或﹣4 C．0 D．2
．
6.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤I B．m≥1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1
7.已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8.已知x2﹣2x﹣5＝0的两个根为x1、x2，则x1+x2的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5
．
9.下列方程中，不适合用因式分解法求解的是 ( )
A.(x－2)2－4x2＝0 B.2x(x－2)＝4x
C.x2－5x+3＝0 D.(2x+1)2＝6x+3
10.若菱形两条对角线的长度是方程x2－6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为 ( )
A.5 B.4 C.25 D.5
二．填空题（24分）
11.一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则菱形的面积为
12.使分式没有意义的x取值是 ．
13.解方程7(8x+3)＝(8x+3)2的最佳方法应是________法，它的解是________。
14.若实数x、y满足(x2+y2－3)(x2+y2)－4＝0,则x2+y2的值为 ( )
15.我们知道可以用公式x2+(p+q)x+pq＝(x+p)(x+q)来分解因式解一元二次方程.如：x2+6x+8＝0,因式分解，得(x+2)(x+4)＝0.爱钻研的小明同学发现二次项系数不是1的一元二次方程也可以借助此方法求解.如：3x2－7x+2＝0,因式分解，得(x－2)(3x－1)＝0,从而可以快速求出方程的解为x1＝2,x2＝利用此方法可求得方程4x2－8x－5＝0的解为________。
16.若直角三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个实数根，则该直角三角形的面积是 ．
．
三．解答题（66分）
17.（6分）按指定的方法解下列方程：
(1)x2﹣6x﹣7＝0（配方法） (2)2x﹣6＝（x﹣3）2（因式分解法）
(3)3x2﹣4x＋1＝0（公式法） (4)5（x＋1）2＝10（直接开平方法）
18.（8分）用适当的方法解方程：
(1)25y2﹣16＝0 (2)y2＋2y﹣99＝0
(3)3x2＋2x﹣3＝0 (4)（2x＋1）2＝3（2x＋1）
19.（8分）利用十字相乘法解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0； （2）x2﹣4x+3＝0； （3）x（x﹣4）﹣5＝0.
20.（10分）
阅读下面的解题过程：解方程：（4x﹣1）2﹣10（4x﹣1）+24＝0
解：把4x﹣1视为一个整体，设4x﹣1＝y
则原方程可化为：y2﹣10y+24＝0
解之得：y1＝6，y2＝4∴4x﹣1＝6或4x﹣1＝4
∴x1，x2这种解方程的方法叫换元法．
请仿照上例，用换元法解方程：（x﹣2）2﹣3（x﹣2）﹣10＝0．
21.（10分）已知关于x的方程x2﹣（k+3）x+3k＝0．
（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有两个实数根．
（2）等腰△ABC的底边长为2，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
22.（12分））已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣9＝0．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若+＝36求m的值．
23.（12分）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．
例如，求代数式x2+2x+3的最小值
解：原式＝x2+2x+1+2＝（x+1）2+2．
∵（x+1）2≥0，
∴（x+1）2+2≥2．
∴当x＝﹣1时，x2+2x+3的最小值是2．
（1）请仿照上面的方法求代数式x2+6x﹣1的最小值．
（2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣6b＝﹣14，b2﹣8c＝﹣23，c2﹣4a＝8．求△ABC的周长．
