数学第22章 一元二次方程综合与测试练习

第2讲 一次函数及图象性质

       【学习目标】 

1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.

2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.

        【基础知识】

考点一、函数的相关概念

    一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数.

    是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.

    函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.

考点二、一次函数的相关概念

　　一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.

考点三、一次函数的图象及性质

1、函数的图象

　　如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

    考点诠释：

直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化.

2、一次函数性质及图象特征

掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）

考点诠释：

理解、对一次函数的图象和性质的影响：

（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．

（2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：

与相交；

，且与平行；

，且与重合；

（3）直线与一次函数图象的联系与区别

一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.

   【考点剖析】

考点一：函数的概念

例1．下列说法正确的是：（     ）

       Ａ.变量满足，则是的函数；

Ｂ.变量满足，则是的函数；

       Ｃ.变量满足，则是的函数；

       Ｄ.变量满足，则是的函数.

举一反三：

【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（     ）

例2、求函数的自变量的取值范围.

举一反三：

【变式】求出下列函数中自变量的取值范围

（1） （2） （3）

考点二：一次函数的解析式

例2．已知与成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定与的函数关系，并画出其图象．

举一反三：

【变式】直线平行于直线，且与轴交于点（2，0），求这条直线的解析式.

考点三：一次函数的图象和性质

例3．已知正比例函数（≠0）的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是图中的（　　）．

举一反三：

【变式】 已知正比例函数的图象上两点A(, ), B(,)，当   时, 有, 那么 的取值范围是(      )

A．   　　 B．  　　 C．    　　  D．

        【真题演练】

一.选择题

1．已知函数，当时的函数值为1，则的值为（　   ）

A．3        B．－1        C．－3         D．1

2.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，请写出与之间的函数关系式是（　　）

A．    B．       C．      D．

3. 下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）

A．中，取全体实数 　　　　  　B．中，取≠－1的实数

　　C．中，取≥2的实数 　　　D．中，取≥－3的实数

4. 若直线经过点A(2，0)、B(0，2)，则、的值是 (　 )

　　A．＝1， ＝2　 　B．＝1， ＝－2

C．＝－1，＝2　 　D．＝－1，＝－2

5．星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家s（米）与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（     ）

A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了.

B.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了.

C.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一会,然后回家了.

D.从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后才开始返回.

6. 一次函数，若＝1，则它的图象必经过点（        ）

   A、(－1,－1)       B、(－1, 1)      C、(1, －1)       D、(1, 1)

7.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（    ）

A．        B．        C．      D． 无法确定   

8.（娄底期末）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　）

A．   B．  C．  D．

二.填空题

9. 汇通公司销售人员的个人月收入(元)与其每月的销售量(千件)成一次函数关系，其图象如图所示，则此销售人员的月销售量为3500件时的月收入是________元．

10．观察下列各正方形图案，每条边上有(＞2)个圆点，每个图案中圆点的总数是S．

按此规律推断出S与的关系式为                 ．

11.（延边州期末）若一次函数y=（k﹣2）x+1（k是常数）中y随x的增大而增大，则k的取值范围是　    　．

12.若函数的图象过第一、二、三象限，则____________.

13.若一次函数中，，则它的图象不经过第________象限.

14．已知直线和的交点在第三象限，则的取值范围是__________．

15.已知一次函数与两坐标轴围成的三角形面积为4，＝________．

16．一次函数图象经过原点,则的值为________.

三.解答题

17. 如图所示，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程和时间变化的图象，根据图象回答问题．

(1)分析图象，求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式；

(2)指出轮船和快艇的行驶速度；

(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?

18．（高新区期末）已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=6，O为坐标原点，设△OPA的面积为S．

（1）求S关于x的函数解析式；

（2）求x的取值范围；

（3）当S=6时，求P点坐标．

19. 已知一次函数

　　（1）若自变量的范围是－1≤≤2，求函数值的范围.

　　（2）若函数值的范围是－1≤≤2，求自变量的范围.

20.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元．小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为张.

（1）写出零星租碟方式应付金额(元)与租碟数量（张）之间的函数关系式；

（2）写出会员卡租碟方式应付金额(元 )与租碟数量(张)之间的函数关系式；

（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？

       【过关检测】

一.选择题

1．函数＝的自变量取值范围是(   )

 A. －2≤≤2    B. ≥－2且≠1     C. ＞－2     D.－2≤≤2且≠1

2.（济南校级一模）如图，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为（　　）

A．（﹣，﹣）   B．（﹣，﹣）    C．（，）    D．（0，0）

3. 已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点（2，0），则关于的不等式的解集为（    ）

   A．＜－1     B．＞ －1   C． ＞1   D．＜1

4. 如图所示是实验室中常用的仪器，向以下容器内均匀注水，最后把容器注满，在注水过程中，容器内水面高度与时间的关系如图① 所示，图中PQ为一条线段，则这个容器是（     ）

　　A　　　　　 B 　　　　　C 　　　　　　　D

5．若点A(2，－3)，B(4，3)，C(5，)三点共线，则等于(   　)

A ．6　     　B．－6　　    C．±6 　    　D．6或3

6．如果一次函数当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么此函数的解析式是(　   )

A．　　　　　　　　　　 B．

　 C．或 　　 　D．或

7. 如图中的图象（折线）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：

①汽车共行驶了120千米；

②汽车在行驶途中停留了0.5小时；

③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；

④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（　　 ）．

A．1个 　　　B．2个　　　C．3个 　　　　D．4个

8. 如图，点按→→→的顺序在边长为1的正方形边上运动，是边上的

   中点.设点经过的路程为自变量，△ 的面积为，则函数的大致图象是（　 　）．

二.填空题

9. 已知点在函数的图象上，则＝_____.

10. 函数的图象不经过横坐标是      的点.

11．矩形的周长为24，设它的一边长为，它的面积与之间的函数关系式为__________．

12. 如图，直线经过A（2，1），B（－1，－2）两点，则不等式的解集为__________.

13．已知一次函数的图象与轴的交点的横坐标等于2，则的取

值范围是________．

14.下列函数：①；②；③；④；

⑤中，一次函数是________，正比例函数有________．(填序号)

15.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10

   吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水吨（＞10）,应交水费元，则关于的关系式___________．

16.（临海市一模）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：

①甲队每天挖100米；

②乙队开挖两天后，每天挖50米；

③甲队比乙队提前3天完成任务；

④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．

正确的有　           　．（在横线上填写正确的序号）

三.解答题

17. 甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回。如图它们离A城的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象。

（1）求甲车行驶过程中与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（2）求相遇时间和乙车速度；

（3）在什么时间段内甲车在乙车前面？

18.（河北模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

（1）求AB的长和点C的坐标；

（2）求直线CD的解析式．

19.在平面直角坐标系中，一动点P（、）从M（1，0）出发，沿由A（－1，1），B（－1，－1），C（1，－1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标与P点运动的路程之间的函数图象的一部分.

　图①） 　　　　　（图②） 　　　　　　　　　　　（图③）

（1）与之间的函数关系式是：__________________；

（2）与图③相对应的P点的运动路径是：_____________；P点出发______秒首次到达点B；

（3）写出当3≤≤8时，与之间的函数关系式．

20．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（）收费．设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图所示．

（1）求的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？

　　（2）求的值，并写出当时，与之间的函数关系式；

　　（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？