2022年福建省福州外国语学校中考数学模拟试卷（6月份）（Word解析版）

这是一份2022年福建省福州外国语学校中考数学模拟试卷（6月份）（Word解析版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年福建省福州外国语学校中考数学模拟试卷（6月份） 一、选择题（本大题共10小题，共40分）的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 下列几何体是由个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，将向右平移得到，已知，两点的距离为，，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 甲、乙、丙、丁四人各进行了次跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则跳远成绩最稳定的是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是(    )A.
B.
C.
D. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为若的面积等于，则的值等于(    )A.
B.
C.
D. 学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费元，购买文学类图书花费元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是元，则可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 如图，与正五边形的边，分别相切于点，，则劣弧所对的圆心角的大小为(    )A.
B.
C.
D. 已知二次函数的图象与一次函数的图象交于和两点，(    )若，，则
B. 若，，则
C. 若，则，
D. 若，则，二、填空题（本大题共6小题，共24分）袋中装有除颜色外其余均相同的个红球和个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为______．若，则          ．扇形的半径为，弧长为，则该扇形的面积为______．若，满足方程组则的值为______．如图，将菱形绕点逆时针旋转到菱形的位置，使点落在上，与交于点，若，，则的长为______．
 如图，在中，，于点，为边上的中点，连接交于，将沿着翻折到，恰好有，则下列结论：四边形为菱形；；；连接，上述结论中正确的有______填正确的序号．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）计算：．如图，点、分别在平行四边形的边、上，若平分，平分，求证．
先化简，再求值，其中．如图，在中，．
在边上求作一点，使到边的距离等于的长；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，若，，求的长．
某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了米到达坡顶点处，然后在点处测得大楼顶点的仰角为，已知斜坡的坡度为：，点到大楼的距离为米，求大楼的高度．
参考数据：，，
 
如图，，以为直径作，交于点，过点作于点，交的延长线于点．
求证：是的切线；
若，，求的半径．
为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供、、三种午餐供师生选择，单价分别是：元、元、元为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周、、三种午餐购买情况的数据制成统计表如下，又根据过去平均每份的利润与销售量之间的关系绘制成统计图如下： 种类数量份请你根据以上信息，解答下列问题：
该校师生上周购买午餐费用的中位数是______ 元；
为了提倡均衡饮食，假如学校要求师生每人选择两种不同午餐交替使用，试通过列表或画树状图分析，求该校学生小明选择“”组合的概率；
经分析与预测，师生购买午餐种类与数量相对稳定根据上级规定，配餐公司平均每份午餐的利润不得超过元，否则应调低午餐的单价．
请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价？
为了便于操作，公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少元只能整数元，才能使得下周平均每份午餐的利润在不违反规定下最接近元，试通过计算说明，应把哪一种午餐的单价调整为多少元？
【初步尝试】
如图，在三角形纸片中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为______；
【思考说理】
如图，在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值；
【拓展延伸】
如图，在三角形纸片中，，，，将沿过顶点的直线折在，使点落在边上的点处，折痕为．
求线段的长；
若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围．
 
如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点且点坐标为，．
求抛物线的函数表达式；
点是直线上方抛物线上的一点．
过点作轴垂线，交直线于点，求线段长度的最大值．
当时，求点的坐标．
如图，点是线段上一点，是中点，过点作于点，于点，连接、、，直接写出周长的最小值．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义直接求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法．
分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．
【解答】
解：、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；
C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
故选：．  4.【答案】 【解析】解：将向右平移得到，
，
，
，
故选：．
根据平移的性质解决问题即可．
本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 5.【答案】 【解析】解：，，，，
，
跳远成绩最稳定的是丁，
故选：．
根据方差的意义求解可得．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 6.【答案】 【解析】解：设与的关系式为，
图象经过，
，
解得：，
，
当时，，
即弹簧不挂物体时的长度是．
故选：．
直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出时，的值．
此题主要考查了一次函数的应用，正确求出函数关系式是解题关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值也考查了反比例函数的性质．
利用反比例函数的几何意义得到，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定的值．
【解答】
解：的面积等于，
，
而，
．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：设科普类图书平均每本的价格是元，则可列方程为：
．
故选：．
直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少本得出等式进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．
根据正多边形内角和公式可求出、，根据切线的性质可求出、，然后根据五边形内角和即可解决问题．
【解答】解：五边形是正五边形，
．
、与相切，
，
，
故选：．  10.【答案】 【解析】解：，
抛物线对称轴为直线，
，，
抛物线开口向下，一次函数中随增大而减小，
设，则，
，
．
故选：．
由二次函数解析式可得抛物线对称轴为直线，由函数图象与系数的关系讨论和两点中与的关系．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与一次函数的性质，掌握函数与方程的关系．
 11.【答案】 【解析】解：由题意，袋中装有除颜色外其余均相同的个红球和个白球，
则从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率．
故答案为．
直接利用概率公式求解．
本题考查了概率公式，属于基础题．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了解一元二次方程直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：；同号且；；同号且法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为，再开平方取正负，分开求得方程解”．
先将常数项移到等式的右边，然后化未知数的系数为，通过直接开平方求得该方程的解即可．
【解答】
解：由原方程，得
，
，
直接开平方，得
．
故答案为．  13.【答案】 【解析】解：设扇形的圆心角为，则：
，
得：．
．
故答案为：．
先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．
本题考查的是扇形面积的计算，根据题意先求出扇形的圆心角的度数，再计算扇形的面积．
 14.【答案】 【解析】解：两式相加得，
故答案为．
将两式相加即可求解．
本题主要考查解二元一次方程组，利用加减消元法求解是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，过点作，交于点，

菱形中，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
∽，
，
，
，
由旋转可知，≌，
，
，
又由，
∽，
，
，
，
．
故答案为：．
如图，过点作，交于点，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据相似三角形的性质得到，由旋转可知求得，又由，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题主要考查旋转的性质，菱形的性质，等腰三角形三线合一，相似三角形的性质与判定，解直角三角形的应用等，正确地作出辅助线是解题关键．
 16.【答案】 【解析】解：将沿着翻折到，
≌，
，，，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
故正确；
，
，
又，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
又，
∽，
，
，
为边上的中点，
，
，
故正确；
，
，
，
，，
；
故正确；
如图，过点作，交的延长线于，

设，则，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，，
，
又，
∽，
，
，，
，
，
故错误，
故答案为：．
由折叠的性质可得，，，由平行线的性质可得，可证，可判断；通过证明∽，∽，可得，，可判断；由中线的性质可得，，可判断；设，则，利用表示，的长，可求，可判断，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了折叠的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】根据零指数幂，绝对值和算术平方根的定义计算即可．
本题考查实数的运算，解题关键是熟知零指数幂，绝对值和算术平方根的定义．
 18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，，
平分，平分，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
，
． 【解析】由四边形是平行四边形，平分，平分，易证得≌，即可得，又由，即可得．
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得≌是关键．
 19.【答案】解：原式

，
当时，
原式

． 【解析】【试题解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 20.【答案】解：如图，点即为所求；


过点作于点．
，，，
，
平分，，，
，
，
． 【解析】作的角平分线交于点即可；
利用勾股定理求出，再利用面积法求出．
本题考查作图复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 21.【答案】解：如图，过点作于点，于点，

，
易得四边形是矩形，
，，
在中，：：：，
设，，
根据勾股定理，得，
，
解得，
，
，
，
在中，，
米．
答：大楼的高度约为米． 【解析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题和坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角和坡度坡角定义．
过点作于点，于点，可得四边形是矩形，根据斜坡的坡度为：，设，，利用勾股定理可得的值，再根据锐角三角函数即可进一步求大楼的高度．
 22.【答案】解：连接．
，
；
，
，
，
，
，
，且为半径；
是的切线；

，
，
，，
，
，
∽，
，
，
，
即的半径为． 【解析】连接根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论；
根据勾股定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，关键是灵活运用切线的判定解决问题．
 23.【答案】 【解析】解：全校总人数为：人．
因此再将价钱按照元、元、元的价钱排列后，
对于份数据，按照从小到大排列后，中位数为第和第个数据的平均数．也就是说，中位数为数量份的第和个数的平均数，
因此，通过统计表计算得知，一共为，因此中位数为午餐的费用，
即为元，
故答案为．
树状图如下：

根据树状图能够得到共有种情况：，，，，，．
其中“”组合共有中情况，
．
根据条形统计图得知，的利润为元，的利润为元，的利润为元，
因此，总利润为：元，
平均利润为：元，
，因此应调低午餐单价．
假设调低单价一元，平均每份午餐的利润为：元，
调低单价一元，平均每份午餐的利润为：元，
调低单价一元，平均每份午餐的利润为：元，
当，，调的越低，利润就越低，因此距离元的利润就会越远，
因此最低即为降低元，此时，当调低大于元时，平均每份午餐的利润一定小于元，
综上，应该调低午餐元，即的午餐单价应该调整为元时，才能使下周平均每份午餐的利润更接近元．
中位数要求将三种午餐价格从小到大排列，找到最中间的一个数字．
画树状图见解答．
根据条形统计图找到的利润，算出总利润，之后除以总人数，计算平均利润，与元对比即可．对于调低单价，要求对三种午餐分别罗列每个讲价元之后的利润，要明白降的越多，距离元的利润越远的道理，因此在降价元时比较三种午餐的利润谁与元最接近即可作答．
主要考查了事件的分类和概率的求法．同时考查中位数的概念及求法，统计表、条形统计图的综合运用．考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；对于条形统计图和统计表，要学会综合起来运用，能够根据统计表找到条形统计图中的信息，二者通过综合得到要分析的数据．
 24.【答案】 【解析】解：如图中，

折叠，使点与点重合，折痕为，
垂直平分线段，
，
，
，
，
．
故答案为：．

如图中，

，
，
由题意垂直平分线段，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
．

如图中，

由折叠的性质可知，，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
．

如图中，

，，，
∽，
，
，
，
点在线段上运动，，，
，
．
利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
利用相似三角形的性质求出，即可．
证明∽，推出，由此即可解决问题．
证明∽，推出，因为，推出即可解决问题．
本题属于几何变换综合题，考查了折叠的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．
 25.【答案】解：令，则，
，
，
，
，
，
将、点代入，
，
解得，
；
设直线的解析式为，
，
，
，
设，则，
，
当时，有最大值；
作的垂直平分线与轴交于点，连接，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
过点作交于，延长交轴于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
，是中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
周长，
设直线的解析式为，
，
，
，
设，
，
，
当时，有最小值，
周长，
周长的最小值为． 【解析】求出点坐标，再由待定系数法求函数的解析式即可；
设，则，则，当时，有最大值；
作的垂直平分线与轴交于点，连接，先证明，在中，求出，即可得，过点作交于，延长交轴于，由，求出，再分别求出，，则可求，由，求点坐标即可；
先判断是等腰直角三角形，则周长，设，求出，则，当时，有最小值，可求周长的最小值为．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性判定及性质，判定是等腰直角三角形是解题的关键．