2021-2022学年陕西省西安市莲湖区七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年陕西省西安市莲湖区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列说法错误的是(    )

A. 两直线平行，内错角相等 B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 同位角相等，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两直线平行

3. 有一个长为，宽为的长方形，若将这个长方形的宽增加，长不变，所得新长方形的面积与的关系式为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图：有一块含有的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列各式能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如果一个角的补角是，那么这个角的余角是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，是延长线上一点，则下列条件不能判定的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图所示，若，则，，之间的度数关系是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9. 若，，则______．
10. 如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为______．

11. 已知，则______．
12. 弹簧原长不挂物体，弹簧总长与物体质量的关系如表所示：

当物体质量为在弹性限度内时，弹簧的总长是______．

13. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则______

三、解答题（本大题共13小题，共81分）

14. 计算：．
15. 计算：．
16. 化简：．
17. 在中，在边上找一点，使得请用尺规作图的方法找出点的位置要求：不写作图过程，保留作图痕迹．

18. 如图，直线、相交于点，若：：，求的度数．

19. 如图，已知，，试说明根据下面的解题过程，在横线上补全理由
    解：因为，
    根据“______”，
    所以，
    根据“______”，
    所以______．
    又因为，
    所以______，
    根据“______”，所以．

20. 如图所示是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
    自变量是______，因变量是______．
    这位病人的最高体温是______摄氏度，最低体温是______摄氏度．
    他在月日时的体温是______摄氏度．

21. 为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：

该市某户居民月份用水，应交水费元，写出与之间的关系式．
如果某户居民某月交了元水费，你能算出这个月这户居民用了多少吨水吗？

22. 已知，．
    求的值．
    求的值．
23. 甲、乙两地相距千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，途中因货车故障停车维修，维修完毕后以另一速度继续向乙地行驶，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离千米与时间时的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：
    货车由甲地去乙地的路程中，维修后比故障前每小时快多少千米？
    货车返回时的速度是多少？从返回开始计时，行驶小时后距离甲地还有多少千米？

24. 如图，，交于点，交于点，是上一点，连接，，．
    与平行吗？说说你的理由．
    求的度数．

25. 如图所示，甲是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四个完全一样的小长方形，然后拼成如图乙的一个正方形．
    用含有和的代数式表示出图甲的面积为______．
    用含有和的代数式表示出图乙中阴影部分的面积为______．
    观察图乙，写出、、三个代数式之间的等量关系为______．
    根据题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．

26. 新知探究：
    光在反射时，光束的路径可用图来表示，叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线．与的夹角叫入射角，与的夹角叫反射角．根据科学实验可得：．
    试根据所学过的知识及新知说明．
    问题解决：
    生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图当一束“激光”射入到平面镜上、被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线．
    当，时，求的度数．
    当时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学过的知识及新知说明．提示：三角形的内角和等于

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

2.【答案】 

【解析】解：、两条直线平行，内错角相等，说法正确，故此选项不合题意；
B、两直线平行，同旁内角相等说法错误，故此选项符合题意；
C、同位角相等，两直线平行，说法正确，故此选项不合题意；
D、平行于同一条直线的两直线平行，故此选项不合题意；
故选：．
根据平行线的性质可得A正确；根据相交直线所构成的角的关系可得B错误；根据平行线的判定可得、说法正确．
此题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
故选：．
利用长方形的面积公式解答即可．
本题主要考查了长方形的面积，一次函数的解析式，利用长方形的面积列出等式是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
，
故选：．
直接利用平行线的性质进而结合等腰直角三角形的性质得出答案．
此题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：只能用多项式乘多项式计算，故A选项不符合题意；
用完全平方公式计算，故B选项不符合题意；
用完全平方公式计算，故C选项不符合题意；
用平方差公式计算，故D选项符合题意；
故选：．
根据完全平方公式和平方差公式判断即可．
本题主要考查完全平方公式和平方差公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：这个角，这个角的余角．
故选：．
根据互补的两角之和为，互余的两角之和为即可解答．
本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互补的两角之和为，互余的两角之和为．
 

7.【答案】 

【解析】解：选项A中，，
 内错角相等，两直线平行，故此选项不符合题意；
选项B中，，
内错角相等，两直线平行，故此选项不符合题意；
选项C中，与是直线、被所截形成的内错角，
，
，故此选项符合题意；
选项D中，，
 同旁内角互补，两直线平行，故此选项不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定方法直接判定．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：过点作，如图，

，
，
，，
，
，
，
则．
故选：．
过点作，从而得，由平行线的性质得，，则有，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出适当的辅助线．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
．
先根据同底数幂的乘法法则把代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可．
解答此题的关键是熟知同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即．
 

10.【答案】 

【解析】解：由作法得．
故答案为：．
利用基本作图得到．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
解得，
故答案为：．
根据完全平方公式求解即可．
本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：观察表格发现，重物质量增加，弹簧就伸长，
当物体质量为在弹性限度内时，弹簧的总长，
故答案为：．
观察表格发现，重物质量增加，弹簧就伸长，根据弹簧的总长弹簧原长伸长的长度即可得出答案．
本题考查了函数的表示方法，观察表格发现，重物质量增加，弹簧就伸长是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是长方形，
，
，
沿折叠到，
，
，
故答案为：．
根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质，折叠性质，矩形的性质的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 

14.【答案】解：

． 

【解析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

15.【答案】解：

． 

【解析】根据平方差公式和完全平方公式计算即可．
本题主要考查平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
 

16.【答案】解：


． 

【解析】利用平方差公式及完全平方公式进行运算较简便．
本题主要考查平方差公式，完全平方公式，解答的关键是对相应的法则的掌握与运用．
 

17.【答案】解：如图所示，点即为所求． 

【解析】根据作一个角等于已知角的基本作图方法作出即可．
本题考查了作图复杂作图，熟练掌握基本作图方法是解题的关键．
 

18.【答案】解：，：：，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由邻补角定义可得，根据已知条件：：，可得，即可算出的度数，由垂线的性质可得的度数，由对顶角的性质可得，根据计算即可得出答案．
本题主要考查了垂线，对顶角、邻补角，熟练掌握垂线，对顶角的性质及邻补角的定义进行求解是解决本题的关键．
 

19.【答案】内错角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补      同旁内角互补，两直线平行 

【解析】解：因为，
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以．
又因为，
所以，
根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；同旁内角互补，两直线平行．
由已知的一对内错角相等，利用内错角相等，两直线平行得出与平行，再由两直线平行，同旁内角互补得到，而，等量代换得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补，两直线平行即可得到与平行．
此题考查了平行线的判定与性质，属于推理型填空题，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
 

20.【答案】时间  温度       

【解析】解：自变量是时间，因变量是温度，
故答案为：时间，温度；
这位病人的最高体温是摄氏度，最低体温是摄氏度，
故答案为：，；
他在月日时的体温是摄氏度，
故答案为：．
根据折线统计图可知，体温随时间变化解答即可；
找出折线图中的最高点和最低点即可；
找出折线图中时间为时对应的温度即可．
此题主要考查了常量和变量以及折线统计图，准确的从统计图中获取信息是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：根据某市制定的用水收费标准可得，
，
答：与之间的关系式是；
，
其用水量超过，
当时，即，
解得，
答：这个月这户居民用了吨水． 

【解析】根据用水收费标准即可得出函数关系式；
先判断其用水量超过，再代入函数关系式求出相应的的值即可．
本题考查函数关系式，理解“用水收费标准”是正确解答的关键．
 

22.【答案】解：因为，，
所以



；
因为，，
所以



． 

【解析】根据完全平方公式即可求出答案；
将原式展开后，再将，代入即可求出答案．
本题考查了整式的运算．熟练掌握完全平方公式、多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
 

23.【答案】解：货车由甲地去乙地的路程中，维修后的速度为：千米时，故障前的速度为：千米时，
，
答：维修后比故障前每小时快千米；
千米时，
千米．
答：货车返回时的速度为千米时，行驶小时后距离甲地还有千米． 

【解析】根据“速度路程时间”解答即可；
根据路程、速度与时间的关系解答即可．
本题主要考查了一次函数的应用，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．解决问题的关键是从函数图象中获取关键的信息．
 

24.【答案】解：平行，
理由：，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据，可得，再根据等量代换可得结论；
根据平行线的性质可得，再根据垂直的定义可得答案．
本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键．
 

25.【答案】    ． 

【解析】解：图甲中大长方形的长为，宽为，面积为：．
故答案为：．
图乙中阴影部分是边长为的正方形，其面积为：．
故答案为：．
图乙中阴影正方形的面积还可以表示为：．
．
故答案为：．
．
用长方形面积公式计算．
找到阴影正方形的边长即可．
用等面积法求解．
用中关系求解．
本题考查完全平方公式的几何背景，通过等面积法得到代数恒等式是求解本题的关键．
 

26.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
，
，
；
设，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】利用可得，再由即可说明；
由可得，从而得出，再由平行线的性质即可求解；
先设出，再由三角形内角和定理表示出，由可得和，从而得出和，相加即可证明．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质与判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质的内容与平行线的判定的条件．