2022年江西省赣州市中考数学模拟试卷（Word解析版）

2022年江西省赣州市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

1. 下列四个数中，与的和为的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 实数，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 知锐角，如图，在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点，连接；分别以点，为圆心，长为半径作弧，交于点，；连接，根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是(    )

A.
B. 若，则
C.
D.

6. 已知二次函数，当时，，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

7. 江西这片红土圣地，到处传颂着革命先烈可歌可泣的英雄故事．近万人，这是江西有名有姓的革命烈士的总人数，在烽火连天的峥嵘岁月，他们用鲜血和生命铸就了伟大的井冈山精神、苏区精神、长征精神，孕育了融入民族血脉和灵魂的红色基因．将用科学记数法表示为______．
8. 不等式组的解集是______．
9. 已知一组数据，，，，的众数为，平均数为，，则的值为______．
10. 已知、是方程的两个根，则______．
11. 如图，在菱形中，对角线，交于点，，，分别以点、点为圆心，以的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为____结果保留
12. 如图，在▱中，已知，，于点，且，点是边上一动点．若为直角三角形，则的长为______

三、解答题（本大题共12小题，共84分）

13. 计算：．
14. 已知正六边形的中心为，半径．
    求正六边形的边长；
    以为圆心，为半径画弧，求弧的长．结果保留

15. 先化简，再求值：，其中．
16. 如图，矩形与交于点，点为上一点，，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图保留作图痕迹．
    若、分别、是的一个三等分点，请在图中作出过点的切线；
    在图中作一个圆周角，使这个角的正切值为．
     

17. 年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为、，另一张正面印有雪容融图案的卡片记为，将三张卡片正面向下洗匀，冬冬同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．
    从这三张卡片中随机挑选一张，是“雪容融”的概率是______．
    试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，求冬冬同学两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的概率．

18. 问题解决：
    糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串个山楂，还剩余个山楂；如果每根竹签串个山楂，还剩余根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
    
    
    
    反思归纳
    现有根竹签，个山楂．若每根竹签串个山楂，还剩余个山楂，则下列等式成立的是______填写序号．
    ；；．
19. 某校开展课后延时服务，计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，由于师资等条件的限制，每人只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图部分信息未给出，请你根据给出的信息解答下列问题：
    求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图画图后请标注相应的数据；
    ______，______；
    求扇形统计图中，“摄影”对应扇形圆心角的度数；
    若该校共有名学生参加课后延时服务，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？

20. 如图：直线与反比例函数的图象在第一象限内交于点．
    求、的值；
    点在轴负半轴上，若的面积为，求所在直线的函数表达式；
    将沿直线向上平移，平移后、、的对应点分别为、、，当点恰好落在反比例函数的图象上时，求点的坐标．

21. 如图是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图、图是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆的长为，点是的中点，前支撑板，后支撑板，车杆与所成的．
    如图，当支撑点在水平线上时，支撑点与前轮轴心之间的距离的长；
    如图，当座板与地面保持平行时，问变形前后两轴心的长度有没有发生变化？若不变，请通过计算说明；若变化，请求出变化量．参考数据：，，
     

22. 已知，是的直径，是上半圆弧上一动点，是的中点，弦与弦交于点过点作的切线交射线于点．
    
    如图当时，求的度数．
    如图，，求的度数．
    如图，连接，是的中点，已知，求的长和的面积．
23. 如图，二次函数的图象过点，，，记为将沿直线翻折得到“部分抛物线”，点，的对应点分别为点，．
    求，，的值；
    画出“部分抛物线”的图象，并求出它的解析式；
    某同学把和“部分抛物线”看作一个整体，记为图形“”，若直线和图形“”只有两个交点，点在点的左侧．
    直接写出的取值范围；
    若为等腰直角三角形，求的值．
     

24. 我们定义：有一组邻角相等的凸四边形做“等邻角四边形”，例如：如图，，则四边形为等邻角四边形．
    定义理解：已知四边形为等邻角四边形，且，，则______度．
    变式应用：如图，在五边形中，，对角线平分．
    求证：四边形为等邻角四边形；
    若，，请判断的形状，并明理由．
    深入探究：如图，在等邻角四边形中，，，垂足为，点为边上的一动点，过点作，，垂足分别为，在点的运动过程中，判断与的数量关系？请说明理由．
    迁移拓展：如图，是一个航模的截面示意图．四边形是等邻角四边形，，为边上的一点，，，垂足分别为、，，，、分别为、的中点，连接、，求与的周长之和．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．找出的相反数即为所求．
【解答】
解：下列四个数中，与的和为的数是，
故选B．  

2.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：．
原式各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

4.【答案】 

【解析】解：由图可得：，
，故选项A不符合题意；
，
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，，
，故选项D符合题意；
故选：．
结合数轴可得，然后分别利用实数加减法和乘法运算法则，以及绝对值的意义进行分析判断．
本题考查绝对值，数的大小比较以及实数的加减法和乘法运算，准确识图，理解绝对值的意义，掌握实数加减法和乘法运算法则是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由作法得，，
，
，所以选项的结论正确；
当，
而，
此时为等边三角形，
，
，所以选项的结论正确；
作半径，如图，则，
，
，
，所以选项正确；
，
，所以选项错误．
故选：．
利用作法得到，，根据圆心角、弧、弦的关系得到，则可对选项进行判断；当时，为等边三角形，则可对选项进行判断；作半径，如图，利用垂径定理得到，，所以，则可对选项进行判断；利用两点之间线段最短可对选项进行判断．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆心角、弧、弦的关系和垂径定理．
 

6.【答案】 

【解析】解：二次函数，
该函数图象开口向上，对称轴是直线，当时，该函数取得最小值，
当时，，当时，或，
，
故选：．
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得的取值范围．
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

8.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
所以不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：一组数据，，，，的众数为，平均数为，，
，
，
解得．
故答案为：．
利用平均数和众数的定义得出的值，进而利用平均数的定义求出的值．
此题考查了平均数和众数，解题的关键是正确理解各概念的含义．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据根与系数的关系得，，
即，，
解得，，
所以．
故答案为：．
利用根与系数的关系得，，则可求出，，然后代入中计算即可．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了根的判别式．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．
根据菱形的性质得到，，，求出、，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．
【解答】
解：四边形是菱形，
，，，
，
由勾股定理得，，
，，
阴影部分的面积，
故答案为：  

12.【答案】或或 

【解析】解：，
，
，且，
，
分两种情况：
当时，点与重合，；
当时，作交的延长线于，如图所示：
则，，
，
，
∽，
，即，
解得：，或，
，或；
综上所述，若为直角三角形，则的长为或或；
故答案为：或或．
由三角函数得出，分两种情况：
当时，点与重合，；
当时，作交延长线于，则，，证明∽，得出，解得，或，得出，或；即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
 

13.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

14.【答案】解：六边形是正六边形，
正六边形的边长半径；
六边形是正六边形，
，
弧的长为． 

【解析】根据正六边形的边长与半径相等即可解决问题；
由正六边形的性质和弧长公式即可得出结果．
本题考查了正多边形和圆、弧长公式；熟练掌握正六边形的性质是解题的关键．
 

15.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、二次根式的除法法则，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

16.【答案】解：如图中，直线即为所求；
如图中，即为所求．
 

【解析】连接，交于点，作直线，直线即为所求可以证明是的中位线，推出．
延长交于，连接交于，即为所求可以证明，满足
本题考查作图复杂作图，矩形的性质，圆周角定理，切线的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

17.【答案】 

【解析】解：从这三张卡片中随机挑选一张，是“雪容融”的概率是，
故答案为：；

画树状图如图：

共有个等可能的结果，冬冬同学两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的结果有个，
则冬冬同学两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的概率是．
直接根据概率公式求解即可；
画出树状图，共有个等可能的结果，冬冬同学两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的结果有个，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

18.【答案】问题解决：设竹签有根，山楂有个，
由题意得：，
解得：，
答：竹签有根，山楂有个；
反思归纳：． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．
问题解决：设竹签有根，山楂有个，由题意得出方程组：，解方程组即可；
反思归纳：由每根竹签串个山楂，还剩余个山楂，得出即可．
每根竹签串个山楂，还剩余个山楂，
则．
 

19.【答案】   

【解析】解：参加这次问卷调查的学生人数为：人，
航模的人数为：人，
补全图形如下：


根据题条件有：
，，
即、，
故答案为：、；

根据扇形统计图的知识可知：
“摄影”对应扇形圆心角的度数是：摄影人数所占比例乘以，
即：；

在抽样中，围棋人数占比为，
估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生为：人，
即估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生人数为人．
根据参加书法的人数和所占百分比即可求得参加此次问卷调查的总人数，然后根据条形统计图中的数据即可求出参加航模兴趣小组的人数，问题得解；
在中已经求得参加问卷调查的总人数，再根据条形统计图中给出的参加摄影和围棋的学生人数，即可求出、；
“摄影”对应扇形圆心角的度数是：摄影人数所占比例乘以，据此可得解；
根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“围棋”课外兴小组的学生人数．
本题考查条形统计图、房形统计图、用样本估算总体等知识，明确题意，数形结合是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：直线经过，
，
，
在的图象上，
．

设，
由题意：，
，
，设直线的解析式为，
则有，
，
直线的解析式为．

当点恰好落在反比例函数的图象上时，
设，则，，
则有，
，
，
点坐标， 

【解析】利用待定系数法即可解决问题；
设，构建方程求出，再利用待定系数法即可解决问题；
利用平移的性质即可解决问题；
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：如图，过点作于点，
由题意知，
，
．

如图，过点作于，过点作于点，
由题意知四边形是矩形，
，
在中，，，
在中，，
由勾股定理可得，
则，
原来，
，
变形前后两轴心的长度增加了． 

【解析】如图，过点作于点，由题意知，根据三角函数的定义即可得到结论；
如图，过点作于，过点作于点，由题意知四边形是矩形，求得，解直角三角形即可得到结论．
本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是结合题意构建出合适的直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用
 

22.【答案】解：如图，连接，，

是的切线，
，
，
，
，
是的中点，
，
；
如图，连接，

是的切线，
，
，
，
，
是是的中点，
，
，
；
如图，连接，，连接交于点，

点是的中点，
，
，
，
是的中位线，
，
为直径，
，
，
，
是的中点，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
：：：，
，
． 

【解析】连接，，由切线的性质得出，再由同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出的度数即可；
连接，由切线的性质得出，由，得出，由垂径定理得出，由是的中点，求出的度数，进而求出的度数即可；
连接，连接交于，先求证是的中位线，得出，再根据证≌，得到，可求的长，进而求出的长，利用勾股定理求出的长，证明∽，根据面积比等于相似比的平方即可求出的面积．
本题主要考查了圆的切线的性质，等腰三角形和中位线等知识在圆中的应用及相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线，灵活运用切线的性质及相似三角形判定和性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：将，代入，
，
解得，
，
将代入，可得；
，，关于对称的点分别为，，，
设抛物线的解析式为，
，
解得，
；
，
抛物线的顶点为，
当时，直线和图形“”只有两个交点；
当时，直线和图形“”只有两个交点；
或时，直线和图形“”只有两个交点；
当时，，，
，
是等腰三角形但不是直角三角形；
当时，，，
，
当时，，
解得舍或，
． 

【解析】将，代入，求出函数解析式即可求解；
，，关于对称的点分别为，，，再由待定系数法求出抛物线解析式即可；
数形结合即可求的取值范围；
当时，是等腰三角形但不是直角三角形；当时，由，求出．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，能够根据题意画出函数图象，等腰直角三角形的性质，数形结合解题是关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：四边形为等邻角四边形，，，
，
，
故答案为：；
证明：平分，
，
，
，
，
四边形为等邻角四边形；
解：是等边三角形，理由如下：
，
，，
，
，
，
，
，
又，
是等边三角形；
解：，理由如下：
如图，延长，交于点，连接，

，
，
，
，
；
解：如图，延长，交于点，过点作于，

，，、分别为、的中点，
，，
，，
，
，
，
由可得，
与的周长之和．
由等邻角四边形的定义和四边形内角和定理可求解；
由角平分线的性质和平行线的性质可得，可得结论；
由三角形内角和定理和四边形内角和定理可求，即可求解；
由面积关系可求解；
由直角三角形的性质可得，，由勾股定理可求，，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，理解新定义并运用是解题的关键．