2022年江苏省盐城市滨海县中考数学一模试卷（Word解析版）

2022年江苏省盐城市滨海县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 若盈余万元记作万元，则万元表示(    )

A. 亏损万元 B. 盈余万元 C. 亏损万元 D. 不盈余也不亏损

2. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是(    )

A. 圆锥
B. 圆柱
C. 长方体
D. 三棱柱

5. 如图所示，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列多边形中，内角和最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是(    )

1.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

8. 如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转，得到，连接则线段的长为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是          ．
10. 分解因式： ______ ．
11. 年月日，中国火星探测器“天问一号“在火星表面成功着陆，着陆点距离地球约为千米，将数用科学记数法表示为______ ．
12. 已知，满足方程组，则的值为______ ．
13. 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是______ 填“黑球”或“白球”

14. 已知点、为反比例函数图象上的两点，则与的大小关系是______填“”“”或“”
15. 如图，在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到，则点的坐标为______．

16. 如图，是的中位线，为中点，连接并延长交于点，若，则______．

三、解答题（本大题共11小题，共102分）

17. ．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在中，，．
    通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的______ ，射线是的______ ；
    在所作的图中，求的度数．

20. 年月日，神舟十二号成功发射，标志着我国载人航天踏上新征程．某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从，，，四名志愿者中通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
    “志愿者被选中”是______事件填“随机”、“不可能”或“必然”；
    用画树状图或列表的方法求出，两名志愿者同时被选中的概率．
21. 在建党周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为，，，四个等级，随机抽取了部分学生的成绩讲行调查，将获得的数据绘制成两幅不整的统计图．
    
    根据统计图提供的信息，解答下列问题：
    在这次调查中一共抽取了______名学生；
    请补全条形统计图；
    扇形统计图中，等级对应的圆心角度数是______度；
    根据抽样调查的结果，请你估计该校名学生中有多少名学生的成绩评定为等级．
22. 如图，是的直径，是过上一点的直线，且于点，平分，于点，，．
    求证：是的切线：
    求的长．

23. 如图，在正方形中，对角线、相交于点，点、是对角线上的两点，且连接、、、．
    证明：≌；
    若，，求四边形的周长．

24. 图是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中底盒固定在地面下，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图是其示意图，经测量，钢条，．
    求车位锁的底盒长．
    若一辆汽车的底盘高度为，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？
    参考数据：，，
     

25. 疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，申地经过天后接种人数达到万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果天完成接种任务．乙地天完成接种任务．在某段时间内，甲、乙两地的接种人数万人与接种时间天间的关系如图所示．
    乙地每天接种的人数为______万人，的值为______；
    当甲地接种速度放缓后，求与之间的函数表达式；
    当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．

26. 在四边形中，，对角线平分．
    
    推理证明：如图，若，且，求证：；
    问题探究：如图，若，试探究、、之间的数量关系，
    迁移应用：如图，若，，，求线段的长度．
27. 如图，在平面直角坐标中，抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，连接，直线：交轴于点为直线上方抛物线上一动点，过点作轴的垂线，分别交直线、于点、．
    
    求抛物线的表达式：
    当点落在抛物线的对称轴上时，求的面积：
    若点为轴上一动点，当四边形为矩形时，求点的坐标；
    在的条件下，第四象限内有一点，满足，当的周长最小时，求点的坐标．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：若盈余万元记作万元，则万元表示亏损万元．
故选：．
根据正数和负数是表示一对意义相反的量进行求解．
此题考查了运用正负数概念解决问题的能力，关键是能准确理解正数和负数是表示一对意义相反的量．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．
本题考查单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的计算方法是正确计算的前提．
 

3.【答案】 

【解析】解：是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
利用轴对称图形的定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
 

4.【答案】 

【解析】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个矩形，且三个矩形大小不一，
故该几何体是长方体．
故选：．
该几何体的主视图与左视图、俯视图均为矩形，易得出该几何体的形状．
主要考查的是由三视图判断几何体，涉及三视图的相关知识，解题时要有丰富的空间想象力．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
四边形是平行四边形，
，
故选：．
根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可．
本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：三角形的内角和为；
B.四边形的内角和为；
C.五边形的内角和为：；
D.六边形的内角和为：；
故选：．
根据多边形的内角和公式求解即可．
此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误．
故选：．
解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

8.【答案】 

【解析】解：由旋转性质可知，，，
为等腰直角三角形，
．
故选：．
由旋转性质可判定为等腰直角三角形，再由勾股定理可求得的长．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟悉以上性质是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查的是算术平方根的非负性，根据算术平方根被开方数为非负数列不等式求解即可．
【解答】
解：根据题意得，
解得．
故答案为：．  

10.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
先提公因式，再运用平方差公式．
本题考查了多项式的因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：
解法一：

，得：，
，
故答案为：．
解法二：
，
，得：，
，得：，
把代入，得，
解得：，
方程组的解为，
，
故答案为：．
用整体思想凑出或其整数倍，然后求解；或者用加减消元法解二元一次方程组，然后求解．
本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解方程组的步骤准确计算是解题关键．
 

13.【答案】白球 

【解析】解：由图可知，摸出黑球的概率约为，
摸出白球的概率约为，
白球的个数比较多，
故答案为白球．
根据频率估计概率得出摸到黑球的近似概率，再得出摸到白球的概率，即可推断出是白球多还是黑球多．
本题主要考查用频率估计概率，需要注意的是试验次数要足够大，次数太少时不能估计概率．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
当时，随的增大而减小，
，
，
故答案为：．
先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及其增减性，再根据、两点的横坐标判断出两点所在的象限，进而可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，点即为所求，．

故答案为：．
对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
 

16.【答案】 

【解析】解：是的中位线，
、分别为、的中点，
如图过作交于点，
，
，
点为的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，，
点为的中点，且，
，
，
，
为的中位线，
，
，
，
，
是的中位线，
，
故答案为：．
取的中点，连接，根据证≌，得出，根据等高关系求出的面积为，根据和边和高的比例关系得出，从而得出梯形的面积为，进而得出的面积为，同理可得，即可得出的面积．
本题主要考查三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，三角形面积等知识点，正确得出中位线分三角形的面积比例关系是解题的关键．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】垂直平分线；  角平分线
解：
垂直平分线段，
，
，
，，
，
，
平分，
． 

【解析】解：通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的垂直平分线，射线是的角平分线．
故答案为：垂直平分线，角平分线．
见答案

根据作图痕迹判断即可．
想办法求出，可得结论．
本题考查作图基本作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 

20.【答案】解：“志愿者被选中”是随机事件，
故答案为：随机；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中，两名志愿者同时被选中的结果有种，
，两名志愿者同时被选中的概率为． 

【解析】此题考查的是树状图法求概率以及随机事件的概念．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中，两名志愿者同时被选中的结果有种，再由概率公式求解即可．
 

21.【答案】   

【解析】解：名，
故答案为：；
等级的学生为：名，补全条形图如下，

等级所对应的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：；
名，
答：估计该校学生中有名学生的成绩评定为等级．
由两个统计图可知“等级”的有人，占调查人数的，根据频率可求答案；
求出“等级”的人数即可补全条形统计图；
求出“等级”的学生人数占调查人数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
求出样本中“等级”的学生占调查学生总数的百分比，即可估计总体中“等级”的学生所占的百分比，进而求出总体“等级”的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．
 

22.【答案】证明：连接，

，
，
平分，
，
，
，
又，
，
又是的半径，
是的切线；
解：，过圆心，
，
又为的中点，
，
，
，
为的直径，
，
又，
∽，
，
即，
． 

【解析】连接，由平分，，可得，，根据，即可证明是的切线；
由是的中位线，得，再证明∽，由相似三角形的性质得出，则可得出答案．
本题考查圆的切线及圆中的计算，涉及圆周角定理、相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是熟练应用圆的相关性质，转化圆中的角和线段．
 

23.【答案】证明：四边形是正方形，
，，，
在与中，
，
≌；
解：四边形是正方形，
，，，
又，
，
四边形为平行四边形，
又，
平行四边形为菱形，
，
，
又，
，
，
四边形的周长为． 

【解析】由四边形是正方形，得，，，根据即可证明≌；
由四边形是正方形，得，，，证明平行四边形为菱形，根据，得，从而，故四边形的周长为．
本题考查正方形性质及应用，涉及三角形全等的判定及菱形的判定，解题的关键是掌握正方形性质，能判定平行四边形为菱形．
 

24.【答案】解：过点作于点，
，
，
在中，，，
，
．
在中，
，
，
当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位． 

【解析】过点作于点，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
根据锐角三角函数的定义求出的长度即可判断．
本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角函数的定义，本题属于基础题型．
 

25.【答案】   

【解析】解：万人天，
，
．
故答案为：；．
设与之间的函数表达式为：，
把，代入得，
，
，
与之间的函数表达式为：．
把代入得：
，
万人．
甲地未接种疫苗的人数为万人．
由接种速度接种人数接种天数求解．
利用待定系数法求解．
将代入问中解析式得出，然后由可求解．
本题考查一次函数的应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解．
 

26.【答案】证明：平分，
．
，
，
又，，
，
，
，，
．
解：，理由如下：
在图中，过点作于点，过点作的延长线于点．
平分，
，．
，，
．
在与中，，
≌，
，
．
由可知：，
．
解：在图中，过点作于点，过点作的延长线于点．
由知：≌，
，
．
，平分，
，
，均为等腰直角三角形，
，
．
又，，
． 

【解析】利用角平分线的定义结合的度数，可求出，由，，可求出，结合三角形内角和定理可求出，再利用在直角三角形中度角所对应的边是斜边的一半，可得出，，将其相加后即可证出；
，在图中，过点作于点，过点作的延长线于点，易证≌，利用全等三角形的性质可得出，进而可得出，再结合的结论，即可得出；
在图中，过点作于点，过点作的延长线于点，由可得出≌，利用全等三角形的性质可得出，进而可得出，由，平分，可得出，均为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得出，进而可得出，再结合，，即可求出的长．
本题考查了角平分线的定义、含角的直角三角形、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：利用在直角三角形中度角所对应的边是斜边的一半，找出，；利用全等三角形的性质，找出；利用等腰直角三角形的性质及各边之间的关系，找出．
 

27.【答案】解：抛物线与轴交于点、两点，
抛物线的表达式为：，即；
如图：

点落在抛物线的对称轴上，
为抛物线的顶点，
，
，
在中，令得，

由，得直线的表达式为，
把代入得，
，
，
，
答：的面积是；
过点作于点，如图：

过点，
，
解得，
直线的表达式为：，
，
设，则，
四边形为矩形，
，，
又，
≌，
，，
而，，
，
解得，
，，
，
，
，即，
，
，
；
取的中点，如图：

，
点在的垂直平分线上，
又，，
，
，
要使最小，只需最小，
当点、、共线时，的周长最小，
此时，点即为的垂直平分线与直线的交点，
，，
，
在中，令得：
，
解得，
 

【解析】根据抛物线与轴交于点、两点，即知抛物线的表达式为：，即；
由求出，由，得直线的表达式为，从而可得，，即可得的面积是；
过点作于点，求得直线的表达式为：即知，设，则，证明≌，可得，，即有，解得，，从而可得；
取的中点，由，知点在的垂直平分线上，又，故要使最小，只需最小，即点、、共线，此时，点即为的垂直平分线与直线的交点，由，，得，即可得
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，矩形性质及应用，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作出适当的辅助线，构造三角形全等，本题对学生能力要求较高．