2022年上海市青浦区中考数学适应性试卷（6月份）（Word解析版）

这是一份2022年上海市青浦区中考数学适应性试卷（6月份）（Word解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年上海市青浦区中考数学适应性试卷（6月份） 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共6小题，共24分）下列实数中，无理数是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列对二次函数的图象描述不正确的是(    )A. 开口向下
B. 顶点坐标为
C. 与 轴相交于点
D. 当时，函数值随的增大而减小一组数据：，，，，如果再添加一个数据，那么会发生变化的统计量是(    )A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差如图，在平行四边形中，延长至点，使，联结，设，，那么可表示为(    )
 A.  B.  C.  D. 在四边形中，，，，，如图点是边上一点，如果以为圆心，为半径的圆与边有交点，那么的取值范围是(    )
 A.  B.
C.  D.  二、填空题（本大题共12小题，共48分）因式分解：______．计算：______．方程的根是______．函数的定义域是______．如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是______．如果随意把各面分别写有数字“”、“”、“”、“”、“”、“”的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是素数的概率是______．为了解某区六年级名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中名学生，结果有名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数为______．图中反映某网约车平台收费元与所行驶的路程千米的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费元，若车速始终保持，不考虑其它因素红绿灯、堵车等，他从家到机场需要______小时．
正八边形的中心角等于______度．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、、都在这些小正方形的顶点上，那么的值为______．
 设，是任意两个实数，用表示，两数中较大者，例如：，，参照上面的材料，如果，那么的取值范围是______．在矩形中，，如图将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点的对应点为点，且在边上，如果联结，那么的长为______．
   三、解答题（本大题共7小题，共78分）计算：．解方程：．如图，在四边形中，，，，，，点是的中点，联结．
求线段的长；
求的正切值．
如图，斜坡的坡度为：，坡顶到水平地面的距离为米，在处、处分别测得顶部点的仰角为和，点、、在一直线上，求的高度精确到米．
参考数据：，，，，，
已知：如图，在四边形中，，点、分别在边、上，与相交于点，．
求证：；
延长至点，联结，当时，求证：．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
求该抛物线的表达式及点的坐标；
点为抛物线上一点，且在轴下方，联结当时，求点的坐标；
在的条件下，将抛物线沿平行于轴的方向平移，平移后点的对应点为点，当平分时，求抛物线平移的距离．
如图，是半圆的直径，，是半圆上一动点，，垂足为点，是的中点，联结．
当时，求线段的长；
设，，求关于的函数解析式；
设与交于点，当：：时，求：的值．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 2.【答案】 【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D正确，符合题意；
故选：．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，
抛物线的开口向下，正确，不合题意；
B、抛物线的顶点坐标是，故本小题正确，不合题意；
C、令，则，
所以抛物线与轴的交点坐标是，故不正确，符合题意；
D、抛物线的开口向下，对称轴为直线，
当时，函数值随的增大而减小，故本小题正确，不合题意；
故选：．
根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，与轴的交点，掌握其性质是解决此题关键．
 4.【答案】 【解析】解：原数据的，，，的平均数为，中位数为，众数为，方差为；
新数据，，，，的平均数为，中位数为，众数为，方差为；
故选：．
依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：四边形为平行四边形，
，，
，，
，
，
．
故选：．
由平面向量和平行四边形的性质可得，，，则．
本题考查平面向量、平行四边形的性质，熟练掌握平面向量和平行四边形的性质是解答本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：如图，过点作于，则，，，
在中，，
当与相切时，此时与线段有一个公共点，此时半径最小，
设，则，
在中，，
，
由得，，
解得；
如图，当以为半径的过点时，半径最大，过点作于，
设，则，
在中，，
，，
，
在中，由勾股定理得，
，
即，
解得，即的最大半径为，
所以当以为圆心，为半径的圆与边有交点，那么的取值范围为，
故选：．
分别画出半径最小和最大时的图形，根据直角三角形的边角关系以及切线的性质列方程求解即可．
本题考查直线与圆的位置关系，直角梯形以及直角三角形的边角关系，画出半径最小和最大时的图形是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查提公因式法因式分解，较为简单，找准公因式即可．
先确定公因式是，然后提取公因式即可．
【解答】
解：．
故答案为：．  8.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
根据分式的乘法法则计算即可．
本题考查的是分式的乘法，分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
 9.【答案】 【解析】解：两边平方得，解得，
经检验为原方程的解．
故答案为．
把方程两边平方，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．
本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．用乘方法即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．
 10.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
根据判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 12.【答案】 【解析】解：随意把各面分别写有数字“”、“”、“”、“”、“”、“”的骰子抛到桌面上，共有中等可能的结果，正面朝上的数字是合素的有，，共种结果；
正面朝上的数字是素数的概率是：．
故答案为：．
由随意把各面分别写有数字“”、“”、“”、“”、“”、“”的骰子抛到桌面上，共有中等可能的结果，正面朝上的数字是素数的有，，；直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 13.【答案】人 【解析】解：估计该区会游泳的六年级学生人数为人，
故答案为：人．
用总人数乘以样本中会游泳的人数所占比例即可．
本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
 14.【答案】 【解析】解：设当时，与的函数关系式为，
根据题意，得：，
解得，
，
当时，，
解得，
小时，
即他从家到机场需要小时．
故答案为：．
根据题意可得当时，与的函数关系式，再把代入函数关系式求出的值，然后根据网约车的速度可得答案．
本题考查了一次函数的应用，求出相关函数关系式是解答本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：正八边形的中心角等于；
故答案为．
根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．
本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．
 16.【答案】 【解析】解：如图，过点作于点，

由题意得：
，，，
，
，
，
在中，，
的值为，
故答案为：．
要求的值，想到把放在直角三角形中，所以过点作于点，解直角三角形即可解答．
本题考查了解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：，
根据题中的新定义得：，
移项合并得：，
解得：．
故答案为：．
结合题意，利用新定义列出不等式，求出不等式的解集即可确定出的范围．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：连接，

由旋转变换的性质可知，，，，
由勾股定理得，，
，
则，
，，
∽，
，
解得，，
故答案为：．
连接，根据旋转变换的性质得到，，，根据勾股定理求出、，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
本题考查的是旋转的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．
 19.【答案】解：原式
． 【解析】原式第一项利用分数指数幂法则计算，第二项利用分母有理化计算，第三项利用绝对值化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．
本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．
 20.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
解得：或，
检验：把代入得：，
不是原方程的解．
把代入得：，
是原方程的解． 【解析】根据解分式方程的步骤，求出方程的解即可．
此题主要考查了解分式方程问题，要明确解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论．
 21.【答案】解：过点作于，
则，
，，
四边形为矩形，
，，
在中，，
则，
；
过点作于，
则，
点是的中点，
，，
，
． 【解析】过点作于，根据矩形的性质得到，，根据正切的定义求出，计算即可；
过点作于，根据三角形中位线定理求出、，进而求出，根据正切的定义计算，得到答案．
本题考查的是直角梯形、解直角三角形、三角形中位线定理，掌握正切的定义是解题的关键．
 22.【答案】解：过点作，垂足为，

则，，
设米，
在中，，
，
，
米，
斜坡的坡度为：，坡顶到水平地面的距离为米，
米，米，
米，
在中，，
，
，
米，
，
，
解得，，
米，
米，
的高度是米． 【解析】过点作，垂足为，设米，根据锐角三角函数可得米，然后根据斜坡的坡度为：，坡顶到水平地面的距离为米，可得米，米，所以米，进而可以解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 23.【答案】证明：，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
；
如图：

，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
． 【解析】根据已知可得，从而可得∽，然后利用相似三角形的性质可得，从而可得，进而可得，最后证明四边形是平行四边形，从而利用平行四边形的性质即可解答；
根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后利用平行线的性质可得，从而可证∽，进而利用相似三角形的性质即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 24.【答案】解：抛物线与轴交于点和点，
，
解得：，
该抛物线的表达式为，
当时，，
；
设，如图，过点作轴于点，连接、，
则，，，
又，，
，
∽，
，即，
，
解得：舍去，，
当时，
；
如图，连接、，过点作交于点，过点作于点，
由知：，，
，，，
将抛物线沿平行于轴的方向平移，平移后点的对应点为点，
、、在同一条直线上，
，
，
，
，
平分，
，
又，
是等腰直角三角形，
，
≌，
，，
，
设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
，
，
抛物线向下平移了个单位． 【解析】运用待定系数法即可求得答案；
设，如图，过点作轴于点，连接、，可证得∽，建立方程求解即可得出答案；
如图，连接、，过点作交于点，过点作于点，可证得≌，得出：，，即，再利用待定系数法求得直线的解析式为，再求得，即可求得抛物线平移的距离．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识点，正确添加辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题的关键．
 25.【答案】解如图，

连接，
在中，，，
，
在中，
；
如图，

连接，取的中点，连接，
在中，，，
，
点是的中点，
，，
，
，
，
，
；
如图，

取的中点，连接，
设，，
由得：，，
∽，
，
设，，
，
，
，，
，
，
，
，
：． 【解析】连接，在直角三角形中，求得的值，在直角三角形中求出；
连接，取的中点，连接，在直角三角形中，表示出，根据三角形中位线性质可得，从而表示出，在直角三角形中，根据，进一步求得结果；
取的中点，连接，设，，根据三角形中位线性质，表示出，根据∽，可得，设，，进一步表示出和，进一步得出，，进一步得出结果．
本题考查了圆的有关性质，解直角三角形，三角形中位线性质知识，解决问题的关键是作辅助线，构造三角形的中位线．