【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)

这是一份【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)，共14页。PPT课件主要包含了主要知识，垂径定理，∴r50，∴2r100，垂径定理推论，切线的判定定理，切线的性质定理，切线长定理，感悟与收获等内容，欢迎下载使用。
重视：垂径定理——直角三角形
若 ① CD是直径
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
例1、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备多大内径的管道？（内径指内部直径）
提示：作弦AB的垂直平分线，连接OA，构建直角三角形求解。
解：如图，连接OA，作OD⊥ AB 于点D，交弧AB于点C.
设半径为r，即OA=OC=r.
∵AB=60，CD=10
∴ OD=OC-CD=r-10
在Rt△OAC中，由勾股定理得：
即管道内径为100cm.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
由 ① CD是直径
有关垂径定理的问题常涉及到半径、弦、弦心距、平行弦、弓形高
∵OC是半径，且AB⊥OC
∴AB与⊙O相切于点C
∵ AB与⊙O相切于点C， OC是半径
∵PA、PB是⊙O的两条切线
∴PA=PB，∠APO=∠BPO
解：（1）∵ PA、PC为⊙O的切线
∴PA=PC, PA⊥ AB
∴∠PAC= ∠PCA，∠PAB=90°
∴∠PAC= ∠PAB- ∠BAC =60 °
∴∠P= 180°-2 ∠PAC- =60 °
例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，A、C为切点， ∠BAC＝30°.（1）求∠P的大小（2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）
提示：利用切线长定理求解
解：（2）连接BC， ∵ AB为⊙O的直径
又∠BAC＝30°，AB=2，
由（1）知，∠PAC= ∠PCA = ∠P= 60 °
例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，A、C为切点， ∠BAC＝30°.（2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
2、本节课主要运用什么方法来解决一些简单的实际问题？
1、经过本节课的学习，你有哪些收获？
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 说说，让大家分享一下。
解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
利用圆的切线性质及其判定定理或切线长定理解决一些有关圆的切线问题时，通常要添加辅助线。即利用圆的切线进行运算或证明时，通常要把切点与圆心连结起来，充分利用“垂直”来解决问题；在证明圆的切线时，把该直线和圆的交点与圆心连结起来，证明此半径垂直于该直线即可。
小巧门：与圆有关的辅助线的作法：
辅助线， 莫乱添， 规律方法记心间；圆半径， 不起眼， 角的计算常要连，构成等腰解疑难；
切点和圆心， 连结要领先； 遇到直径想直角， 灵活应用才方便。
弦与弦心距， 亲密紧相连；