北师大版八年级上册数学：第16周末教案+强化（学生版）

八（上）第一章 勾股定理复习   周末教案（第十六周 课时31）

【知识梳理】

一、勾股定理 1、勾股定理的意义  ① 直角三角形的两锐角    互余    ，    直角    所对的边最长.

②若Δ ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A， ∠B， ∠C的对边， 则勾股定              理用字母              可以表示为    a2+b2=c2    ， 它的变形公式有b2=c2-a2    ，

   a2=c2-b2    .

2、勾股定理的证明：由面积之间的     等量关系   并结合图形 利用代数恒等变形进行推导 

3、运用勾股定理进行运算：勾股定理适用范围只能在直角三角形中；而且一定先找出哪个角是直角，直角所对的边才是直角边，也就是 c.

4、勾股数  ①勾股数的定义：若    正整    数a，b， c满足关系式    a2+b2=c2    ， 则称a，b，                                                         c为勾股数.（一组勾股数同时扩大到原来的n倍，所得数据也是勾股数）

②常见七组勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，12，15；              9，40，41。（必记）

二、勾股定理逆定理（直角三角形的判定）——————常见六种判定方法       

三、勾股定理的应用（路线最短问题）

【例1】已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是          .

【例2】已知直角三角形的一条直角边a=5和斜边c=13，求另一直角边b和斜边上的高h.

【例3】在Rt Δ ABC中，∠C=90º，则：（1）若a=12，b=16，则c=       ； （2）若a=10，c=26，则b=         .

【例4】满足下列条件的ΔABC，不是直角三角形的是(     )

A. b2=c2-a2     B. a:b:c=3:4:5     C. ∠C=∠A-∠B     D. ∠A:∠B:∠C=12:13:15

【例5】如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求AE的长

（例5）

【例6】在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块的正视              图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是多少？

（例6）

【例7】某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，              且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？

（例7）

【习题精练】

1．下组给出的四组数中，是勾股数的一组是（　 　）

A．3，4，6       B．1.5，0.8，1.7   C．21，16，18       D．9，12，15

2.已知x、y为正数，且│x2-4│+(y2-3)2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正              方形的面积为(     )A. 5        B. 25        C. 7           D. 15

3. 有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个内角等于另外两个内角之和：(2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13；              (4)三边长分别为7、24、25．其中直角三角形有(     )A. 1个       B. 2个       C. 3个        D. 4个

4. 已知，△ABC中，AB中，AB＝17cm，BC＝16cm，BC边上的中线AD＝15cm，求AC得(     )

A. 15         B. 16         C. 17          D. 18

5. 如图所示的是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为              （      ）A. 4cm        B. 5cm        C. 6cm       D. 10cm

（5题）

6. 直角三角形的两条直角边的比为3:4，斜边长为15cm，则斜边上的高为（     )

A.cm        B.cm        C.12cm        D.9 cm

7. 若△ABC的三边a，b，c满足(c-b)2+︱a2-b2-c2︱=0，则△ABC是(     )

A. 等腰三角形       B. 直角三角形        C. 等腰直角三角形        D. 等腰三角形或直角三角形

8.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是            ．

9.若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a2=9，b2=16，则c2为             。

10.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了       步路              （假设2步为1米），却踩伤了花草．

（10题）

11. 如图所示，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为            cm。

（11题）

12. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积。

（12题）

13.如图所示，在铁路线CD附近有两个村庄A，B，到铁路的距离分别是15km和10km。作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且CD=25km。              现在要在铁路线旁建一个农副产品收购站E，使A，B两村到E站的距离相等，你知道应该把E站建在距点C多少千米的地方吗？

(13题)

14.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕为DE．（1）若DE=CE，求∠A的度数；（2）若BC=6， AC=8，求CE的长．

(14题)

【提高训练】

15.张老师下班后以50m/min的速度骑着自行车沿着南北方向的马路向北行了5.6min，又沿着东西方向的马路向西行了19.2min到家，              则他家距学校（      ）。A. 100m        B. 500m       C. 1240m        D. 1000m

16. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果              大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b，那么(a+b)2的值是         .

(16题)

17. 如图所示，有一个传感器控制的灯A，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光，则一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方时灯刚好发光？

（17题）

【培优训练】

18. 在△ABC中，AB=15cm，AC=41cm，高AD=9cm，则BC=           

19. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．

(15题)

20. 如图所示，在△ABC中，∠C是钝角，过A点作BC边上的高，垂足为D。已知AB=17，BC=9，AC=10，求CD的长。

（20题）

八（上）第二章 实数复习   周末教案（第十六周 课时32）

【知识梳理】
知识点一  实数

知识点二   无理数

知识点三   平方根

知识点四   立方根

知识点五   二次根式

【例1】 在下列各数-0.3330333，，，，3.1415926，2.0101001…（相邻两个1之间依次多1个0）中，是无理 数的有（     ）              A. 3个                                   B. 4个                                  C. 5个                                    D. 6个

【例2】(1) 172-82的平方根和算术平方根是          .(2)如果2a-162=0，那么的算术平方根是         ．          

【例3】 若x2=5，则x=          ；若-=-3，则x=        ；若=3，则x=         。

【例4】下列各式正确的个数有（     ）A.5个      B.4个      C.3个      D.2个

①；②；③；④；⑤

【例5】 如图所示，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1.（1）图中阴影部分的面积是多少？（2）阴影部              分正方形的边长是多少？（3）估计边长的值在哪两个整数之间.

(25题)

【例6】计算：(1)=           ；(2)=              ；(3)=         ； (4)=         ；(5)=         

【例7】当x            时，有意义；当a＞2时，=           ；若a＜1，化简=          。

【习题精练】

1．已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数              有无限个，无理数有有限个，其中正确的结论是  (     )

   A．①②      B．②③      C．③④      D．②③④

2．下列说法正确的是(     )

  A．－9的平方根是－3       B．9的平方根是3

  C．9的算术平方根是±3       D．9的算术平方根是3

3. 下列各式计算正确的是（     ）

A.       B.        C.        D.

4.下列式子中，正确的是(     )

A.     B.      C.      D.  

5.在实数0、、、、、中，无理数的个数有（     ）

A．1个        B．2个        C．3个        D．4个

6. 比较2、、的大小，正确的是(     )

A. 2<<       B. 2<<       C. <2<       D. <<2

7．若有意义，则x的取值范围是（    ）

A．x＞   B．x≥        C．x＞     D．x≥

8. 的绝对值是                ，的倒数为          。

9. 的算术平方根是             。

10. 如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是         ．

(10题)

11.计算：(1)；      (2)；

(3)；     (4)。 

12. 已知2a-1的平方根是±3，11a+b-1的立方根是4，求a+2b的平方根．

13. 化简求值， 已知， ， 求下列各式的值：

⑴ ;⑵.

14. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小方格的顶点称为格点，以这些格点为顶点分别按下列要求作图。

（1）作出一个面积为13的正方形；（2）作出一条线段，使它的长介于2和3之间；（3）画钝角ΔABC使∠A为钝角，AB长为整数，              AC长是无理数。

        （14题）

【提高训练】

15. 比较大小：          ；          12。

16. 对于任意不相等的两个正实数a，b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=，那么8※12=       。

17. (1)已知a是的整数部分，（b－1）是9的平方根，且|a－b|＝b－a，求a＋b的值．

   (2)已知（2a－1）的平方根是±3，（3a＋b－1）的算术平方根是4，求（a＋2b）的平方根．

【培优训练】

18. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简           .

（19题）

19. 细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题：(1)请用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA10的长；(3)求出S12+S22+S22+…+S102的值．

；        ；        ……

(19题)

八（上）第一章+第二章 勾股定理与实数   强化教案（第十六周 强化练习16）

【习题精练】

1. 是的(     )A. 相反数          B. 倒数        C. 绝对值        D. 算术平方根

2. =(     )A. 10-1       B. -10       C. 10       D. -10-1

3. 、、、0.123456、0.1010010001、0.1010010001…、、、中，无理数的个数有（     ）

A. 2个        B. 3个        C. 4个        D. 5个

4．下列语句错误的是（      ）

A. 的平方根是±   B. －的平方根是－     C. 的算术平方根是  D. 有两个平方根，它们互为相反数

5. 一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（   　）

A．第三边一定为10    B.三角形周长为24    C.三角形面积为24     D.第三边可能为10

6.把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的(    )

A. 2倍      B. 4倍     C. 3倍     D. 5倍

7. 直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高(     )A. 6       B. 8       C.        D.

8. 如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于(     )

A. 6      B.        C.        D. 4 

  (8题）

9. 直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为(     )A. 96        B. 49        C. 24        D. 48

10. 下列说法正确的是(     )

A. 若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2             B. 若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2

C. 若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2   D. 若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2

11.计算：=      ；的平方根是        ；的平方根是       ；的平方根是         。

12. 已知a是的整数部分，b是的小数部分，那么a－b的值为           ．

13. （1）的倒数是             。的绝对值是         

14. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=          cm．

(14题）

15.若直角三角形两直角边之比为3：4，斜边长为20，则它的面积为          ．

16. 计算：(1)；  (2)；

 (3) ；     （4）

17.  如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？ 并说明理由．

(17题)

18. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，              求CD的长．

(18题)

【提高训练】

19. 一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是          ．

20. 如图所示，两个村子A、B在一条河CD的同侧，A、B两村到河边的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米．现要在河 边CD上建造一水厂，向A、B两村送水，铺设水管的工程费用为每千米15000元，请你在CD上选择水厂位置，使铺设水管的              费用最省，并求出最省的铺设水管的费用W．

(20题)

21. 如图所示，在∆ABC中，AB:BC:CA=3:4:5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm 的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，∆BPQ的面积是多少？

(21题)

【培优训练】

22.小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿了钱去图书馆，小芳到家用了              6分，从家到图书馆用了8分，小芳从公园到图书馆拐了个(      )角.

A. 锐角          B. 直角        C. 钝角         D. 不能确定

23. 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，求DE的长度？

(23题)