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北师大版八年级上册数学：第18周末教案+强化（学生版）
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这是一份北师大版八年级上册数学：第18周末教案+强化（学生版），共10页。
八（上）第五章 二元一次方程组 周末教案（第十八周 课时35）
【知识梳理】
知识点一 二元一次方程(组)的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 含有两个未知数的 两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组.
注意：对于二元一次方程的定义要特别注意必须满足如下三个条件：
知识点二 二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的解.
知识点三 二元一次方程组的解： 二元一次方程组中各个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.
知识点四 用代入消元法解二元一次方程组：将方程组中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入 另一 个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称代入法.
用代入法解二次一次方程组的一般步骤：
知识点五 用加减消元法解二元一次方程组：通过将两个方程相加(减)消去其中一个未知数,将方程组转化为一元一次方程来解,这种解 二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
注意：当同一个未知数的两个系数互为相反数时,两个方程进行加法消元；当同一个未知数的两个系数相等时,两个方程进行减法消元.
知识考点六 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
知识点七 应用二元一次方程组——增收节支，相关公式：
知识点八. 应用二元一次方程组——里程碑上的数
知识点九. 二元一次方程与一次函数的关系
【例1】下列方程：①xy=1；②2x=3y；③x-；④x2+y=3；⑤=3y-1；⑥ax2+2x+3y=0(a=0)，其中，二元一次方程有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【例2】已知方程(k+2)x+(k-6)y=k+8(其中x，y为未知数，k为常数).(1)当k为何值时，方程为一元一次方程？(2)当k为何值时，方程 为二元一次方程？
【例3】，是方程4x-3y=10的一个解，求m的值
【例4】求方程组的解
【例5】如果方程组与有相同的解，求a，b的值
【例6】某服装厂2013年的利润为100万元，2014年的总产值比2013年增加了20%,总支出比2013年减少了5%，2014年的利润为 400万元，那么该服装厂2013年的总产值和总支出各是多少万元？
【例7】一个两位数，十位数字与个位数字之和为7,若颠倒个位数字与十位数字的位置，则得到的新数比原数小27，求原来的两位数.
【例8】如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P(2，p)在第一象限内，直线PA交y轴于点C(0，2)，直线PB交y 轴于点D，且S△AOP=6，(1)求S△COP； (2)求点A的坐标及p的值；(3)若S△AOP=S△BOP，求直线BD的解析式.
(例8)
【习题精练】
1.下列方程：①；②；③；④；是二元一次方程的（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知是方程的解，则k的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．﹣5
3．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（ ）
A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+2
5．直线y=5x+5和y=3x﹣1的交点必在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．把一个两位数的十位数字和个位数字交换后得到一个新的两位数，新数比原来的两位数多了18，则符合条件的原数有（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
8．甲、乙两条绳共长17m，如果甲绳减去，乙绳增加1m，两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少米．若设甲绳长x（m），乙绳 长y（m），则可得x，y分别是（ ）
A． B． C． D．
9．若一次函数y=3x﹣7与y=2x+8的交点P的坐标为（15，38），则方程组的解为 ．
10．如果|x﹣2y﹣6|+（2x﹣y+4）2=0，则x+y= ．
11．图中的两条直线，l1，l2的交点坐标可以看做方程组 的解．
（11题）
12.已知一次函数y=kx+b的图像经过M（0,2），N（1,3）两点，则：（1）k= ；b= ；（2）求出它的图象与x轴、y轴所围成 图形的面积是 .
13．解下列方程组
（1）； （2）； （3）； （4）
14．直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=﹣x+2的交点的纵坐标为1，求直线l对应的函数解析式．
15．某商店从某公司批发部购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元．在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商 品加价10%，这样全部卖出后共收入3140元，问A、B两种商品买入时的单价各为多少元？
16．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫 升6微克（1微克=10﹣3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时 间x（小时）的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；（2）如 果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？
（16题）
【提高训练】
17.在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=x+1和y=2x﹣2的图象，则下面的说法：①函数y=2x﹣2的图象与y轴的交点是（﹣ 2，0）；②方程组的解是；③函数y=x+1和y=2x﹣2的图象交点的坐标为（﹣2，2）；④两直线与y轴所围 成的三角形的面积为3．其中正确的有 ．（填序号）
（答图）
18.学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的速度为60km/h，在坡路 上行驶的速度为30km/h．汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5h，求汽车在平路和坡路上各行驶多少时间？
【培优训练】
19.初二年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排．这间会议室共有 座位多少排（ ）A.14 B.13 C.12 D.155
20. 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每 棵60元.(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗 的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.
八（上）第七章 平行线的证明 周末教案（第十八周 课时36）
【知识梳理】
知识点一 定义和命题
知识点二 平行线的判定
小技巧：（1）在利用同位角、内错角、同旁内角的关系来判断平行时，可采用“先画出两角，再把公共的一边去掉，剩 余两边则平行”的方法；（2）要证明平行，找角（同位角、内错角、同旁内角）；（3）常见的隐含条件：对顶角相 等，两角互补和为180°。
知识点三 平行线的性质
小技巧：平行线在解题中的作用，是将角度转移，得到角的关系（如同位角、内错角、同旁内角）。
知识点四 三角形内角和定理
知识点五 三角形内角和定理推论
【例1】下列语句中是命题的有( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
①两条直线相交，只有一个交点；②π不是有理数；③如果a=b，那么b=a=4；④对顶角相等；⑤明天会下雨吗？⑥延长线段AB
【例2】 如图，已知直线AB和CD被直线EF所截，且∠2=3∠1，∠1+∠3=90°，求证：AB∥CD.
(例2)
【例3】如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F。
(例3)
【例4】如图，已知∠1+∠2=180°，∠AED=∠C，说明∠B=∠DEF.
(例4)
【例5】如图所示，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF=62°，则∠GFC= 度。
(例5)(例6）
【例6】如图，是将一张长方形的纸片折叠后的图形，若∠1=100°，那么∠2的度数是 。
【例7】如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是∠BAC的平分线。(1)求∠ADB的度数；(2)若点E在AC上，且AE=DE，求证：DE∥AB。
(例7)
【习题精练】
1．下列语句中，是命题的是（ ）
A．直线AB和CD垂直吗 B．过线段AB的中点C画AB的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．连接A，B两点
2．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（ ）
A．25° B．35° C．50° D．65°
（2题）（3题）（4题）
3．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是（ ）
A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBC C．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC
4.如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（ ）
A．50° B．60° C．65° D．90°
5.如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（ ）
A．150° B．130° C．120° D．100°
（5题）（6题）（8题）
6．如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（ ）
A．84° B．106° C．96° D．104°
7．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
8.已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
9．命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是 ．
10．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则x= ．
（10题）（11题）（12题）
11．如图，已知AB∥CD，∠DEF=50°，∠D=80°，∠B的度数是 ．
12．如图，已知∠A=∠F=40°，∠C=∠D=70°，则∠ABD= ，∠CED= ．
13．已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠DAC=100°，则∠BAC= ．
（13题）（14题）
14．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜 边与射线OA的夹角α为 22 度．
15．一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°， 你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．
（15题）
16．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．
（16题）
17．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．
（17题）
【提高训练】
18．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）
A．90° B．100° C．130° D．180°
（18题）（19题）（21题）
19．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠ A=75°，则∠1+∠2=（ A ） A．150° B．210° C．105° D．75°
20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为 °．
21．如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A= 度．
22．如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∠BDC=∠BCD，∠1=∠2，求∠3的度数．
（22题）
23．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．
（23题）
【培优训练】
24．【问题】如图①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，则∠BEC= ；若∠A=n°，则∠BEC= ．
【探究】（1）如图②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A=n°，则∠BEC= ；
（2）如图③，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；
（3）如图④，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）
（25题）
八（上）第七章 二元一次方程组+平行线的证明 强化教案（第十八周 强化练习18）
【习题精练】
1. 方程与下列某个方程组所组成的方程的解是, 这个方程是( )
A. B. C. D. 以上答案都不对
2.下列不属于定义的是( )
A. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 B. 两点之间的线段的长度, 叫做这两点之间的距离
C. 在直角三角形中, 两条直角边的平方和等于斜边的平方 D.含有未知数的等式叫做方程
3.下列各组数中, 既是3x+4y=10的解, 又在函数y=2x-3的图像上的是( )
A. B. C. D.
4. 已知方程组 的解为, 则的值为（ ）A. 4 B. 6 C. -6 D. -4
5.小明早上骑自行车上学, 中途因道路施工步行一段路, 到学校共用时15分钟. 他骑自行车的平均速度是250米/分钟, 步行的平均 速度是80米/分钟. 他家离学校的距离是2900米. 设他骑车和步行的时间分别为分钟, 列出的方程组为( )
A. B. C. D.
6. 如图所示, 要得到DE∥BC, 则需要的条件是( )
A. CD⊥AB, GF⊥AB B. ∠4+∠5=180° C. ∠1=∠3 D.∠2=∠3
(6题)(7题)(8题)(13题)(14题)
7.如图所示, 有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上, 如果∠1=20°, 那么∠2的度数是( )
A. 30° B. 25° C. 20° D.15°
8. 如图所示, 一副三角板叠放在一起, 则图中∠α的度数是( )
A. 75° B. 60° C. 65° D.55°
9. 成渝路内江至成都段全长170km, 一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出, 经过1h 10min相遇, 相遇时, 小汽车 比客车多行驶20km, 设小汽车和客车的平均速度分别为x km/h、y km/h, 则下列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
10. 对于平面内的三条直线a,b,c, 现给出五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.请以其中两个论断为条件, 一个论 断为结论, 组成一个真命题为： .
11. 已知方程是二元一次方程, 则= .
12. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7, 若这个两位数加上45, 则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数, 这个 两位数是 .
13. 如图所示, ∠1+∠2+∠3+∠4= .
14.如图所示,直线a、b与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠4=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠3=180°;其中能判断a∥b的 条件是 .
15. 解方程组：⑴ ； ⑵ ； ⑶.
16.如图,若∠1=∠2,∠C=∠D,那么DF平行于AC吗？说说你的理由．
(16题)
17.为了参加国际铁人三项(游泳、自行车、长跑)系列赛业余组的比赛, 李明针对自行车和长跑项目进行专项训练, 某次训练中, 李 明骑自行车的平均速度为每分钟600m, 跑步的平均速度为每分钟200m, 自行车路段和长跑路段共5km, 用时15min. 求自行车路 段和长跑路段的长度.
18.一个零件的形状如图所示,按要求∠BAC=90°,∠B=32°,∠C=21°,检验工人量得∠CDB=148°,就断定这个零件不合格,运用三角形 的有关知识说明零件不合格的理由.
(18题)
19.儿童节期间, 文具商店搞促销活动, 同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠, 能比标价省13.2元。 已知书包标价比文 具盒的标价的3倍少6元, 那么书包和文具盒的标价各是多少元？
【提高训练】
20. 当∠B,∠C,∠D满足条件 时,AB∥ED．
（20题）(21题)
21. 如图，已知AB∥CD，下列各图中的∠ABE、∠E、∠CDE三个角之间的关系分别为：图(1)结论： ；图(2)结论： ；图(3)结论： ；图(4)结论： 。
22．如图，△ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，∠B=∠DEB，∠C=∠DFC．若∠A=70°，求∠EDF的度数．
（22题）
23. 小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距1600m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以每分钟80m的速度从邮局同一条 路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸 与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段BF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。(1)a= m；(2)① 求s2 与t之间的函数关系式；②当t≥10时，求s1与t之间的函数关系式；(3)小明从邮局返回开始到追上爸爸需要多长时间？这 明他 们离家还有多远？
(23题)
【培优训练】
24. 已知A的坐标为(2，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB长度最短时，直线AB的解析式为 .
25. 某酒店客房部有三人间、双人间客房. 收费如下：三人间每人每天50元，双人间每人每天70元. 一个50人的旅游团在5月2 日到该酒店租住了一些三人间和双人间客房，并且每个客房正好住满. (1)若一天一共花去住宿费3020元，那么三人间和双人间客 房各住了多少间？(2)设住在三人间的共有n人，一天一共花去住宿费m元，求m与n的函数关系式？(3)如果你是带队领导，那 么你将如何安排住宿？请说明理由.
26. 已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，6)，点B和点C在x轴上(点B在点C的左边，点C在原点的右边)，作BE⊥AC， 垂足为E(点E与点A不重合)，直线BE与y轴交于点D，若BD=AC. (1)建立直角坐标系，按给出的条件画出图形；(2)求点B的 坐标；(3)设OC长为m，△BOD的面积为S，求S与m的函数关系式， 并写出自变量m的取值范围.
(26题)
八（上）第五章 二元一次方程组 周末教案（第十八周 课时35）
【知识梳理】
知识点一 二元一次方程(组)的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 含有两个未知数的 两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组.
注意：对于二元一次方程的定义要特别注意必须满足如下三个条件：
知识点二 二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的解.
知识点三 二元一次方程组的解： 二元一次方程组中各个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.
知识点四 用代入消元法解二元一次方程组：将方程组中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入 另一 个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称代入法.
用代入法解二次一次方程组的一般步骤：
知识点五 用加减消元法解二元一次方程组：通过将两个方程相加(减)消去其中一个未知数,将方程组转化为一元一次方程来解,这种解 二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
注意：当同一个未知数的两个系数互为相反数时,两个方程进行加法消元；当同一个未知数的两个系数相等时,两个方程进行减法消元.
知识考点六 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
知识点七 应用二元一次方程组——增收节支，相关公式：
知识点八. 应用二元一次方程组——里程碑上的数
知识点九. 二元一次方程与一次函数的关系
【例1】下列方程：①xy=1；②2x=3y；③x-；④x2+y=3；⑤=3y-1；⑥ax2+2x+3y=0(a=0)，其中，二元一次方程有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【例2】已知方程(k+2)x+(k-6)y=k+8(其中x，y为未知数，k为常数).(1)当k为何值时，方程为一元一次方程？(2)当k为何值时，方程 为二元一次方程？
【例3】，是方程4x-3y=10的一个解，求m的值
【例4】求方程组的解
【例5】如果方程组与有相同的解，求a，b的值
【例6】某服装厂2013年的利润为100万元，2014年的总产值比2013年增加了20%,总支出比2013年减少了5%，2014年的利润为 400万元，那么该服装厂2013年的总产值和总支出各是多少万元？
【例7】一个两位数，十位数字与个位数字之和为7,若颠倒个位数字与十位数字的位置，则得到的新数比原数小27，求原来的两位数.
【例8】如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P(2，p)在第一象限内，直线PA交y轴于点C(0，2)，直线PB交y 轴于点D，且S△AOP=6，(1)求S△COP； (2)求点A的坐标及p的值；(3)若S△AOP=S△BOP，求直线BD的解析式.
(例8)
【习题精练】
1.下列方程：①；②；③；④；是二元一次方程的（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知是方程的解，则k的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．﹣5
3．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（ ）
A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+2
5．直线y=5x+5和y=3x﹣1的交点必在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．把一个两位数的十位数字和个位数字交换后得到一个新的两位数，新数比原来的两位数多了18，则符合条件的原数有（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
8．甲、乙两条绳共长17m，如果甲绳减去，乙绳增加1m，两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少米．若设甲绳长x（m），乙绳 长y（m），则可得x，y分别是（ ）
A． B． C． D．
9．若一次函数y=3x﹣7与y=2x+8的交点P的坐标为（15，38），则方程组的解为 ．
10．如果|x﹣2y﹣6|+（2x﹣y+4）2=0，则x+y= ．
11．图中的两条直线，l1，l2的交点坐标可以看做方程组 的解．
（11题）
12.已知一次函数y=kx+b的图像经过M（0,2），N（1,3）两点，则：（1）k= ；b= ；（2）求出它的图象与x轴、y轴所围成 图形的面积是 .
13．解下列方程组
（1）； （2）； （3）； （4）
14．直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=﹣x+2的交点的纵坐标为1，求直线l对应的函数解析式．
15．某商店从某公司批发部购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元．在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商 品加价10%，这样全部卖出后共收入3140元，问A、B两种商品买入时的单价各为多少元？
16．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫 升6微克（1微克=10﹣3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时 间x（小时）的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；（2）如 果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？
（16题）
【提高训练】
17.在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=x+1和y=2x﹣2的图象，则下面的说法：①函数y=2x﹣2的图象与y轴的交点是（﹣ 2，0）；②方程组的解是；③函数y=x+1和y=2x﹣2的图象交点的坐标为（﹣2，2）；④两直线与y轴所围 成的三角形的面积为3．其中正确的有 ．（填序号）
（答图）
18.学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的速度为60km/h，在坡路 上行驶的速度为30km/h．汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5h，求汽车在平路和坡路上各行驶多少时间？
【培优训练】
19.初二年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排．这间会议室共有 座位多少排（ ）A.14 B.13 C.12 D.155
20. 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每 棵60元.(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗 的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.
八（上）第七章 平行线的证明 周末教案（第十八周 课时36）
【知识梳理】
知识点一 定义和命题
知识点二 平行线的判定
小技巧：（1）在利用同位角、内错角、同旁内角的关系来判断平行时，可采用“先画出两角，再把公共的一边去掉，剩 余两边则平行”的方法；（2）要证明平行，找角（同位角、内错角、同旁内角）；（3）常见的隐含条件：对顶角相 等，两角互补和为180°。
知识点三 平行线的性质
小技巧：平行线在解题中的作用，是将角度转移，得到角的关系（如同位角、内错角、同旁内角）。
知识点四 三角形内角和定理
知识点五 三角形内角和定理推论
【例1】下列语句中是命题的有( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
①两条直线相交，只有一个交点；②π不是有理数；③如果a=b，那么b=a=4；④对顶角相等；⑤明天会下雨吗？⑥延长线段AB
【例2】 如图，已知直线AB和CD被直线EF所截，且∠2=3∠1，∠1+∠3=90°，求证：AB∥CD.
(例2)
【例3】如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F。
(例3)
【例4】如图，已知∠1+∠2=180°，∠AED=∠C，说明∠B=∠DEF.
(例4)
【例5】如图所示，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF=62°，则∠GFC= 度。
(例5)(例6）
【例6】如图，是将一张长方形的纸片折叠后的图形，若∠1=100°，那么∠2的度数是 。
【例7】如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是∠BAC的平分线。(1)求∠ADB的度数；(2)若点E在AC上，且AE=DE，求证：DE∥AB。
(例7)
【习题精练】
1．下列语句中，是命题的是（ ）
A．直线AB和CD垂直吗 B．过线段AB的中点C画AB的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．连接A，B两点
2．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（ ）
A．25° B．35° C．50° D．65°
（2题）（3题）（4题）
3．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是（ ）
A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBC C．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC
4.如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（ ）
A．50° B．60° C．65° D．90°
5.如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（ ）
A．150° B．130° C．120° D．100°
（5题）（6题）（8题）
6．如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（ ）
A．84° B．106° C．96° D．104°
7．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
8.已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
9．命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是 ．
10．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则x= ．
（10题）（11题）（12题）
11．如图，已知AB∥CD，∠DEF=50°，∠D=80°，∠B的度数是 ．
12．如图，已知∠A=∠F=40°，∠C=∠D=70°，则∠ABD= ，∠CED= ．
13．已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠DAC=100°，则∠BAC= ．
（13题）（14题）
14．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜 边与射线OA的夹角α为 22 度．
15．一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°， 你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．
（15题）
16．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．
（16题）
17．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．
（17题）
【提高训练】
18．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）
A．90° B．100° C．130° D．180°
（18题）（19题）（21题）
19．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠ A=75°，则∠1+∠2=（ A ） A．150° B．210° C．105° D．75°
20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为 °．
21．如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A= 度．
22．如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∠BDC=∠BCD，∠1=∠2，求∠3的度数．
（22题）
23．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．
（23题）
【培优训练】
24．【问题】如图①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，则∠BEC= ；若∠A=n°，则∠BEC= ．
【探究】（1）如图②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A=n°，则∠BEC= ；
（2）如图③，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；
（3）如图④，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）
（25题）
八（上）第七章 二元一次方程组+平行线的证明 强化教案（第十八周 强化练习18）
【习题精练】
1. 方程与下列某个方程组所组成的方程的解是, 这个方程是( )
A. B. C. D. 以上答案都不对
2.下列不属于定义的是( )
A. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 B. 两点之间的线段的长度, 叫做这两点之间的距离
C. 在直角三角形中, 两条直角边的平方和等于斜边的平方 D.含有未知数的等式叫做方程
3.下列各组数中, 既是3x+4y=10的解, 又在函数y=2x-3的图像上的是( )
A. B. C. D.
4. 已知方程组 的解为, 则的值为（ ）A. 4 B. 6 C. -6 D. -4
5.小明早上骑自行车上学, 中途因道路施工步行一段路, 到学校共用时15分钟. 他骑自行车的平均速度是250米/分钟, 步行的平均 速度是80米/分钟. 他家离学校的距离是2900米. 设他骑车和步行的时间分别为分钟, 列出的方程组为( )
A. B. C. D.
6. 如图所示, 要得到DE∥BC, 则需要的条件是( )
A. CD⊥AB, GF⊥AB B. ∠4+∠5=180° C. ∠1=∠3 D.∠2=∠3
(6题)(7题)(8题)(13题)(14题)
7.如图所示, 有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上, 如果∠1=20°, 那么∠2的度数是( )
A. 30° B. 25° C. 20° D.15°
8. 如图所示, 一副三角板叠放在一起, 则图中∠α的度数是( )
A. 75° B. 60° C. 65° D.55°
9. 成渝路内江至成都段全长170km, 一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出, 经过1h 10min相遇, 相遇时, 小汽车 比客车多行驶20km, 设小汽车和客车的平均速度分别为x km/h、y km/h, 则下列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
10. 对于平面内的三条直线a,b,c, 现给出五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.请以其中两个论断为条件, 一个论 断为结论, 组成一个真命题为： .
11. 已知方程是二元一次方程, 则= .
12. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7, 若这个两位数加上45, 则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数, 这个 两位数是 .
13. 如图所示, ∠1+∠2+∠3+∠4= .
14.如图所示,直线a、b与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠4=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠3=180°;其中能判断a∥b的 条件是 .
15. 解方程组：⑴ ； ⑵ ； ⑶.
16.如图,若∠1=∠2,∠C=∠D,那么DF平行于AC吗？说说你的理由．
(16题)
17.为了参加国际铁人三项(游泳、自行车、长跑)系列赛业余组的比赛, 李明针对自行车和长跑项目进行专项训练, 某次训练中, 李 明骑自行车的平均速度为每分钟600m, 跑步的平均速度为每分钟200m, 自行车路段和长跑路段共5km, 用时15min. 求自行车路 段和长跑路段的长度.
18.一个零件的形状如图所示,按要求∠BAC=90°,∠B=32°,∠C=21°,检验工人量得∠CDB=148°,就断定这个零件不合格,运用三角形 的有关知识说明零件不合格的理由.
(18题)
19.儿童节期间, 文具商店搞促销活动, 同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠, 能比标价省13.2元。 已知书包标价比文 具盒的标价的3倍少6元, 那么书包和文具盒的标价各是多少元？
【提高训练】
20. 当∠B,∠C,∠D满足条件 时,AB∥ED．
（20题）(21题)
21. 如图，已知AB∥CD，下列各图中的∠ABE、∠E、∠CDE三个角之间的关系分别为：图(1)结论： ；图(2)结论： ；图(3)结论： ；图(4)结论： 。
22．如图，△ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，∠B=∠DEB，∠C=∠DFC．若∠A=70°，求∠EDF的度数．
（22题）
23. 小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距1600m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以每分钟80m的速度从邮局同一条 路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸 与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段BF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。(1)a= m；(2)① 求s2 与t之间的函数关系式；②当t≥10时，求s1与t之间的函数关系式；(3)小明从邮局返回开始到追上爸爸需要多长时间？这 明他 们离家还有多远？
(23题)
【培优训练】
24. 已知A的坐标为(2，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB长度最短时，直线AB的解析式为 .
25. 某酒店客房部有三人间、双人间客房. 收费如下：三人间每人每天50元，双人间每人每天70元. 一个50人的旅游团在5月2 日到该酒店租住了一些三人间和双人间客房，并且每个客房正好住满. (1)若一天一共花去住宿费3020元，那么三人间和双人间客 房各住了多少间？(2)设住在三人间的共有n人，一天一共花去住宿费m元，求m与n的函数关系式？(3)如果你是带队领导，那 么你将如何安排住宿？请说明理由.
26. 已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，6)，点B和点C在x轴上(点B在点C的左边，点C在原点的右边)，作BE⊥AC， 垂足为E(点E与点A不重合)，直线BE与y轴交于点D，若BD=AC. (1)建立直角坐标系，按给出的条件画出图形；(2)求点B的 坐标；(3)设OC长为m，△BOD的面积为S，求S与m的函数关系式， 并写出自变量m的取值范围.
(26题)
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