北师大版九年级上册数学：第9周末教案+强化（学生版）

九(上) 第四章 图形的相似综合复习（第九周周末教案 课时17）

一、选择题（每题3分，共36分）

1. 下列每个矩形都是由五个同样的小正方形组成, 则ΔABC与ΔCDE一定相似的图形是(    )

A.B.C.D.

2．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，则AE：EC为（    ）

A．2：1           B．2：3          C．4：9           D．5：4

(2题)(3题)(4题)(5题)

3. 如图所示， 已知AB∥CD∥EF， BD：DF=2：5， 那么下列结论正确的是(    )

A.              B.             C.               D.    

4. 如图， AD，BE都是ΔABC的高， AD与BE相交于点F， 则图中共有相似三角形(    )

A. 6对          B. 5对          C. 4对          D. 3对

5. 如图所示， 梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， G是BD的中点， 若AD=3, BC=9， 则GO:BG=(    )

A.1：2        B.1：3        C.2：3        D.11：20

6. 把长为7cm的线段进行黄金分割， 则分成的较短的线段长为(    )

A.            B.            C.            D.

7. 如图所示， 已知C，D是位于直线AB异侧的两个点， 连接AC，BD，CD， 设AB与CD相交于O点， 若∠C=∠D， OA=4, OB=2， OD=， 则CD的长为(    )A. 2          B.          C.           D.    

(7题)(8题)(9题)(10题)

8. 如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE(    )

A.2:3                       B.2:5                         C.3:5                             D.1:2

9. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ACB的平分线交AB于E，交AD于F，下列结论中错误的是(     )

A.∠CAD=∠B        B.△AEF是等腰三角形        C.AF=CF        D.△ACF∽△BCE

10. 如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，且△ABC的周长为18，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（    ）A．6        B．54        C．36        D．12

11．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（　　）

A．（3，2）              B．（3，1）                C．（2，2）              D．（4，2）

(11题)(12题)(14题)（15题）

12 . 如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线．若∠ABE=∠C，AE：ED=2：1，则△BDE与△ABC的面积比为(    )

A. 2:11       B. 1:6      C. 3:11       D. 2:15

二、填空题（每题3分，共15分）

13. 已知：△ABC∽△A′B′C′，△ABC的三边之比为3：4：5．若△A′B′C′的最长边为20cm，则它的最短边长为         .

14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，E为AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则AF=         .

15. 如图，△ABC中，AD∥BC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PF⊥BC，AD=2，BC=5，EF=3，则PF=        。

16. 如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE：AH等于         .

(16题)（17题）

17. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB.其中相似的为        .

三、解答题（共49分）

18.（10分） 如图，直线EF分别交AB、AC于F、E交BC延长线于D，已知AB•BF=DB•BC.求证：AE•CE=DE•EF．

19. （12分）已知：如图，点D是线段BC上的任意一点，△ABD和△DCE都是等边三角形，AD与BE交于点F．求证：AB2=BC•AF；

20.（13分） 在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，设P、Q两点同时出发，移动时间为t秒．(1)几秒钟后△PBQ是等腰三角形？(2)几秒钟后△PQB的面积为5cm2？(3)几秒钟后，以P、B、Q为顶点的三角形和△ABC相似？

21.（14分） 如图，已知等边△ABC的边长为6，点D是边BC上的一个动点，折叠△ABC，使得点A恰好与边BC上的点D重合，折痕为EF（点E、F分别在边AB、AC上）．（l）当AE：AF=5：4时，求BD的长；（2）当ED⊥BC时，求EB的值；（3）当以B、E、D为顶点的三角形与△DEF相似时，求BE的长．

九(上) 第一～四章综合复习（第九周周末教案 课时18）

一、选择题（每题3分，共33分）

1．在平面中，下列命题为真命题的是（     ）

A．四边相等的四边形是正方形          B．对角线相等的四边形是菱形

C．四个角相等的四边形是矩形          D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

2．用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（    ）

A．（x﹣2）2=3         B．（x+2）2=3         C．（x﹣2）2=1         D．（x﹣2）2=﹣1

3. 如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是(    )

1.           B.          C.          D.

（3题）（4题）（6题）

4．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（    ）

A．1         B．2         C．         D．

5．若x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ）

A．k≤﹣1且k≠0        B．k＜﹣1且k≠0        C．k≥﹣1且k≠0        D．k＞﹣1且k≠0

6．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　 　）m．

A．8.8            B．10            C．12            D．14

7. 如图， 在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形， 甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC， 作AC的垂直平分线MN分别交AD, AC, BC于M、O、N， 连接AN、CM， 则四边形ANCM是菱形.乙：分别作∠A， ∠B的平分线AE、BF， 分别交BC、AD于E、F， 连接EF， 则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断（    ）

A. 甲正确，乙错误          B. 乙正确，甲错误          C.甲、乙均正确           D.甲、乙均错误

（7题）（8题）(10题)

8．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（　　）A．1                      B．2                      C．3                       D．4

9．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（    ）A．                        B．                        C．                       D．

10. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△ECF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正确的个数为(    )A.1个     B.2个   C.3 个    D.4 个

11. 平行四边形ABCD中，E在AD上，且AE=2ED，连接AC、BE交于O，则△AOE、△EOC、△BOC、平行四边形ABCD的面积比为（     ）A．4：9：9：36        B．4：6：9：30        C．16：36：36：137        D．8：12：18：55

（11题）(14题)(15题)（16题）

二、填空题（每题3分，共18分）

12. 已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为         .

13.  已知三角形两边长是4和7，第三边是方程x2-16x+55=0的根，则第三边长是       

14．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是　 　米（平面镜的厚度忽略不计）．

15. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是AD的中点，则点C到BE的距离CF=         .

16. 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（-3，0），则D点的坐标为         。

17. 已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=4,如图把边长分别为x1,x2,x3,…,xn的n个正方形依次放入△ABC中,则第n个正方形的边长xn=                   (用含n的式子表示,n≥1)．

(17题)

三、解答题（共49分）

18．（9分）解方程（1）x2﹣2x=1           （2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）                      （3）3x2+2x+1=0;

19.（6分） 如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B点的坐标为：B（-1，-1）．

（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；

（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4请在下面网格内画出△A2B2C2.

（19题）

20．（12分）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场巨鼎采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？

21.(10分) 如图一，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，连接AP、PQ．（1）请你判断AP与PQ的数量关系并证明.（2）如图二，若将“四边形ABCD是矩形”的条件改为“四边形ABCD是平行四边形”，则（1）中的结论是否成立，若不成立，请说明理由，若成立，请给出证明．

22.（12分） 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值

九(上) 第四章 图形的相似综合复习    （第九周 强化训练9）

【习题精练】

1. 下列四个命题中错误的是(   )

A.如果一个三角形一边上的中线等于这边长的一半,那么这个三角形是直角三角形；

B.对角线相等的平行四边形是矩形；

C.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；

D.顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形.

2. 如图, ABCD是正方形, E是CD的中点, P是BC边上一点, 下列条件中, 不能推出ΔABP与ΔECP相似的是(     )

A.∠APB=∠EPC        B.∠APE=90°        C.P是BC的中点        D. BP:BC=2：3

(2题)(4题)(5题)(8题)

3. 两个相似多边形的面积比是9：16，其中小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为(     )

A.48cm       B.54cm       C.56cm       D.64cm

4. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是(     )A．BC=AC        B．CF⊥BF        C．BD=DF        D．AC=BF

5. 如图,菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB.若NF=NM=2,ME=3,则AN=(     )

A.3            B.4            C.5            D.6

6. 关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0有实数根,则整数a的最大值是         .

7. 如果两个相似三角形的最大边上的中线分别是5cm和2cm，它们周长的差是60cm，那么这两个三角形的周长分别为         .

8. 如图，小明用一支刻有厘米分划的小尺测量电线杆的高，他站在距电线杆水平距离约40米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划(12厘米)恰好遮住电线杆，已知臂长约60厘米，则电线杆的高度为        .

9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DF⊥AB，垂足为F，DG⊥AC，垂足为G，交AB于点E，BC=5，AC=12，DE=5.2，那么DF等于        .

(9题)(13题)

10. 方程x2-2x-3=0 的两个实数根分别为x1,x2,则(x1-1)(x2-1)=        。

11. 某校决定从2名男生和3名女生中选出2名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者,则选出1男1女的概率是           .

12. 菱形的两条对角线是一元二次方程2x2-15x+16=0的两根,则该菱形的面积是         .

13. 如图,将一个边长分别为4,8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则折痕EF的长是        .

14. 已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC，BC于E，F点，作PM∥AC，交AB于M点，连接ME．（1）求证：四边形AEPM为菱形；（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？

15. 如图， 已知, 求证：∠ABD=∠ACE

【提高训练】

16. 如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为     .

(16题)(17题)

17. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是AC上的一点，已知AD=1，若以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长度为        .

【培优训练】

18. 如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的周长为        。(18题)

19. 如图，小明站在灯光下，投在地面上的身影AB＝1.125m，蹲下来，则身影AC＝0.5m，已知小明的身高AD＝1.6m，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度PH.

(19题)