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    北师大版九年级上册数学:第9周末教案+强化(学生版)

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    这是一份北师大版九年级上册数学:第9周末教案+强化(学生版),共6页。

    九(上) 第四章 图形的相似综合复习(第九周周末教案 课时17)

    一、选择题(每题3分,共36分)

    1. 下列每个矩形都是由五个同样的小正方形组成, 则ΔABC与ΔCDE一定相似的图形是(    )

    A.B.C.D.

    2.如图,已知DEBC,CD和BE相交于点O,则AE:EC为(   

    A.2:1           B.2:3          C.4:9           D.5:4

    (2题)(3题)(4题)(5题)

    3. 如图所示, 已知ABCDEF, BD:DF=2:5, 那么下列结论正确的是(    )

    A.              B.             C.               D.    

    4. 如图, AD,BE都是ΔABC的高, AD与BE相交于点F, 则图中共有相似三角形(    )

    A. 6对          B. 5对          C. 4对          D. 3对

    5. 如图所示, 梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, G是BD的中点, 若AD=3, BC=9, 则GO:BG=(    )

    A.1:2        B.1:3        C.2:3        D.11:20

    6. 把长为7cm的线段进行黄金分割, 则分成的较短的线段长为(    )

    A.            B.            C.            D.

    7. 如图所示, 已知C,D是位于直线AB异侧的两个点, 连接AC,BD,CD, 设AB与CD相交于O点, 若C=D, OA=4, OB=2, OD=, 则CD的长为(    )A. 2          B.          C.           D.    

    (7题)(8题)(9题)(10题)

    8. 如图,ABC与DEF位似,位似中心为点O,且ABC的面积等于DEF面积的,则AB:DE(    )

    A.2:3                       B.2:5                         C.3:5                             D.1:2

    9. 如图,RtABC中,BAC=90°,ADBC,ACB的平分线交AB于E,交AD于F,下列结论中错误的是(     )

    A.CAD=B        B.AEF是等腰三角形        C.AF=CF        D.ACF∽△BCE

    10. 如图,点A1、A2,B1、B2,C1、C2分别是ABC的边BC、CA、AB的三等分点,且ABC的周长为18,则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为(    A.6        B.54        C.36        D.12

    11.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为(  )

    A.(3,2)              B.(3,1)                C.(2,2)              D.(4,2)

    (11题)(12题)(14题)15题

    12 . 如图,ABC中,D、E两点分别在BC、AD上,且AD为BAC的角平分线.若ABE=C,AE:ED=2:1,则BDE与ABC的面积比为(    )

    A. 2:11       B. 1:6      C. 3:11       D. 2:15

    二、填空题(每题3分,共15分)

    13. 已知:ABC∽△ABCABC的三边之比为3:4:5.若ABC的最长边为20cm,则它的最短边长为         .

    14. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=8cm,AD=4cm,E为AD的中点,在AB上取一点F,使CBF∽△CDE,则AF=         .

    15. 如图,ABC中,ADBC,两腰BA与CD的延长线相交于P,PFBC,AD=2,BC=5,EF=3,则PF=       

    16. 如图,DE是ABC的中位线,F是DE的中点,BF的延长线交AC于点H,则HE:AH等于         .

    (16题)17题

    17. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点,连接BE交AC于F,连接FD,若BFA=90°,则下列四对三角形:①△BEA与ACD;②△FED与DEB;③△CFD与ABG;④△ADF与CFB.其中相似的为        .

    三、解答题(共49分)

    18.(10分) 如图,直线EF分别交AB、AC于F、E交BC延长线于D,已知ABBF=DBBC.求证:AECE=DEEF.

     

     

    19. (12分)已知:如图,点D是线段BC上的任意一点,ABD和DCE都是等边三角形,AD与BE交于点F.求证:AB2=BCAF;

     

     

     

     

    20.(13分) ABC中,B=90°,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,设P、Q两点同时出发,移动时间为t秒.(1)几秒钟后PBQ是等腰三角形?(2)几秒钟后PQB的面积为5cm2(3)几秒钟后,以P、B、Q为顶点的三角形和ABC相似?

     

     

     

     

    21.(14分) 如图,已知等边ABC的边长为6,点D是边BC上的一个动点,折叠ABC,使得点A恰好与边BC上的点D重合,折痕为EF(点E、F分别在边AB、AC上).(l)当AE:AF=5:4时,求BD的长;(2)当EDBC时,求EB的值;(3)当以B、E、D为顶点的三角形与DEF相似时,求BE的长.

     

     

     

    九(上) 第一~四章综合复习(第九周周末教案 课时18)

    一、选择题(每题3分,共33

    1.在平面中,下列命题为真命题的是(    

    A.四边相等的四边形是正方形          B.对角线相等的四边形是菱形

    C.四个角相等的四边形是矩形          D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

    2.用配方法解方程x24x+1=0时,配方后所得的方程是(   

    A.(x2)2=3         B.(x+2)2=3         C.(x2)2=1         D.(x2)2=1

    3. 如图,在ABC中,D、E分别在AB、AC上,DEBC,EFCD交AB于F,那么下列比例式中正确的是(    )

    1.           B.          C.          D.

    3题4题6题

    4.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为(   

    A.1         B.2         C.         D.

    5.若x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(   

    A.k≤﹣1且k0        B.k<1且k0        C.k≥﹣1且k0        D.k>1且k0

    6.如图,为测量学校旗杆的高度,小东用长为3.2m的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距8m,与旗杆相距22m,则旗杆的高为(   )m.

    A.8.8            B.10            C.12            D.14

    1. 如图, 在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形, 甲、乙两人的作法如下:甲:连接AC, 作AC的垂直平分线MN分别交AD, AC, BC于M、O、N, 连接AN、CM, 则四边形ANCM是菱形.乙:分别作A, B的平分线AE、BF, 分别交BC、AD于E、F, 连接EF, 则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断(   

    A. 甲正确,乙错误          B. 乙正确,甲错误          C.甲、乙均正确           D.甲、乙均错误

    7题8(10题)

    8.如图所示,给出下列条件:①∠B=ACD;②∠ADC=ACB;AC2=ADAB.其中单独能够判定ABC∽△ACD的个数为(  )A.1                      B.2                      C.3                       D.4

    9.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回并搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是(    )A.                        B.                        C.                       D.

    10. 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD,下列结论:①∠BAE=30°②△ABE∽△ECF,AEEF,④△ADF∽△ECF.其中正确的个数为(    )A.1个     B.2个   C.3 个    D.4 个

    11. 平行四边形ABCD中,E在AD上,且AE=2ED,连接AC、BE交于O,则AOE、EOC、BOC、平行四边形ABCD的面积比为(     A.4:9:9:36        B.4:6:9:30        C.16:36:36:137        D.8:12:18:55

    11题(14题)(15题)16题

    二、填空题(每题3分,共18

    12. 已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2,则另一个根为         .

    13.  已知三角形两边长是4和7,第三边是方程x2-16x+55=0的根,则第三边长是       

    14.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知ABBD,CDBD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是   米(平面镜的厚度忽略不计).

    15. 如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,E是AD的中点,则点C到BE的距离CF=         .

    16. 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知A点的坐标(0,4),B点的坐标(-3,0),D点的坐标        

    17. 已知RtABC中,C=90°,BC=1,AC=4,如图把边长分别为x1,x2,x3,,xn的n个正方形依次放入ABC中,则第n个正方形的边长xn=                   (用含n的式子表示,n1)

    (17题)

    三、解答题(共49分

    189分解方程(1)x22x=1           (2)3x(x2)=2(2x)                      (3)3x2+2x+1=0;

     

     

     

     

    19.(6分) 如图所示的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,B点的坐标为:B(-1,-1).

    (1)把ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到A1B1C1,请画出这个三角形并写出点B1的坐标;

    (2)以点A为位似中心放大ABC,得到A2B2C2,使放大前后的面积之比为1:4请在下面网格内画出A2B2C2.

    19题

    2012分物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时,一月份销售256件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上,三月底的销售量达到400件.设二、三这两个月月平均增长率不变.(1)求二、三这两个月的月平均增长率;(2)从四月份起,商场巨鼎采用降价促销的方式回馈顾客,经调查发现,该商品每降价1元,销售量增加5件,当商品降价多少元时,商场获利4250元?

     

     

     

     

     

    21.(10分) 如图一,四边形ABCD是矩形,PBC和QCD都是等边三角形,连接AP、PQ.(1)请你判断AP与PQ的数量关系并证明.(2)如图二,若将四边形ABCD是矩形的条件改为四边形ABCD是平行四边形,则(1)中的结论是否成立,若不成立,请说明理由,若成立,请给出证明.

     

     

     

    22.(12分) 如图,RtABC中,ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ.(1)若BPQ与ABC相似,求t的值;(2)连接AQ、CP,若AQCP,求t的值

    九(上) 第四章 图形的相似综合复习    (第九周 强化训练9)

    【习题精练】

    1. 下列四个命题中错误的是(   )

    A.如果一个三角形一边上的中线等于这边长的一半,那么这个三角形是直角三角形;

    B.对角线相等的平行四边形是矩形;

    C.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形;

    D.顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形.

    2. 如图, ABCD是正方形, E是CD的中点, P是BC边上一点, 下列条件中, 不能推出ΔABP与ΔECP相似的是(     )

    A.APB=EPC        B.APE=90°        C.P是BC的中点        D. BP:BC=2:3

    (2)(4)(5)(8题)

    3. 两个相似多边形的面积比是9:16,其中小多边形的周长为36cm,则较大多边形的周长为(     )

    A.48cm       B.54cm       C.56cm       D.64cm

    4. 如图,在ABC中,ACB=90°BC的垂直平分线EFBC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是(     )ABC=AC        BCFBF        CBD=DF        DAC=BF

    5. 如图,菱形ABCD,M,NAC,MEAD,NFAB.NF=NM=2,ME=3,AN=(     )

    A.3            B.4            C.5            D.6

    6. 关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0有实数根,则整数a的最大值是         .

    7. 如果两个相似三角形的最大边上的中线分别是5cm和2cm,它们周长的差是60cm,那么这两个三角形的周长分别为         .

    8. 如图,小明用一支刻有厘米分划的小尺测量电线杆的高,他站在距电线杆水平距离约40米的地方,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上约12个分划(12厘米)恰好遮住电线杆,已知臂长约60厘米,电线杆的高度        .

    9. 如图,在RtABC中,C=90°,DFAB,垂足为F,DGAC,垂足为G,交AB于点E,BC=5,AC=12,DE=5.2,那么DF等于        .

    (9题)(13)

    10. 方程x2-2x-3=0 的两个实数根分别为x1,x2,则(x1-1)(x2-1)=        

    11. 某校决定从2名男生和3名女生中选出2名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者,则选出11女的概率是           .

    12. 菱形的两条对角线是一元二次方程2x2-15x+16=0的两根,则该菱形的面积是         .

    13. 如图,将一个边长分别为4,8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则折痕EF的长是        .

    14. 已知等腰ABC中,AB=ACAD平分BACBCD点,在线段AD上任取一点PA点除外),过P点作EFAB,分别交ACBCEF点,作PMAC,交ABM点,连接ME.(1)求证:四边形AEPM为菱形;(2)当P点在何处时,菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半?

     

    15. 如图, 已知, 求证:ABD=ACE

     

    【提高训练】

    16. 如图,一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形,根据图中数据,可知这条道路的占地面积为     .

    (16题)(17)

    17. 如图,在正方形网格中,点ABCD都是格点,点EAC上的一点,已知AD=1,若以点ADE为顶点的三角形与ABC相似,则AE的长度为        .

    【培优训练】

    18. 如图,矩形ABCD,8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的周长为        (18)

    19. 如图,小明站在灯光下,投在地面上的身影AB1.125m,蹲下来,则身影AC0.5m,已知小明的身高AD1.6m,蹲下时的高度等于站立高度的一半,求灯离地面的高度PH.

    (19)

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