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北师大版九年级上册数学：第11周末教案+强化（学生版）
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这是一份北师大版九年级上册数学：第11周末教案+强化（学生版），共8页。
九(上)第六章 反比例函数（第十一周周末教案 课时21）
第一节 反比例函数
【知识回顾】
1. 函数的概念：如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于 变量x的每一个值 ，变量y都有 唯一的值与它对应 ，那么称y是x的函数，其中x是 自变量 ，y是 因变量 。
2. 表示函数的方法一般有： 列表 法、 关系式 法和 图象 法.
3. 一次函数：若两个变量x、y间的对应关系可以表示成 y=kx+b (k，b为常数，且k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，当 b=0 时，称y是x的正比例函数.
知识点一、反比例函数的概念
1. 一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 或 y=kx-1. 或 xy=k (k为常数，且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的自变量x的取值范围是 x≠0的一切实数 ，函数的值也是 一切非零实数 。(注：反比例函数x的指数为-1. ，系数不为0)
【例1】下列函数中是反比例函数关系的有 (填序号)。
知识点二、确定反比例函数的解析式
1. 确定反比例函数表达式的方法为 待定系数法 ，由于在反比例函数中只有一个待定系数，因此只需要 一 对x，y的对应值即可求出k的值，从而确定表达式(过点代入)。
2. 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：(1)设：即所求的反比例函数为；(2)列：即根据已知条件，列出含k的方程；(3)解：即解出待定系数k的值；(4)代：即把k的值代入函数关系式中。
点拨：由知，即反比例函数中的系数k就是与的乘积。（“比为定值成正比，积为定值成反比”）。
【例2】已知反比例函数，当x=2时，，那么k等于( )A. 1 B. ﹣l C. ﹣4 D. ﹣
【例3】已知y-2与x成反比例，且满足x=3时，y的值为1，则y与x的函数关系式是 。
第二节 反比例函数的图像与性质
知识回顾：
1. 函数的图象：把一个函数的自变量的每一个值与对应的函数值分别分别作为点的 横坐标 和 纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。即“图象是由点组成的”。
2. 画函数图象的一般步骤：(1) 列表 ；(2) 描点 ； (3) 连线 .
3. 正比例函数的图象和性质：
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点(0，0)的一条直线。当k＞0时，直线经过第一、三象限，y的值随x值的增大而增大；当k＜0时，直线经过第二、四象限，y的值随x值的增大而减小(如图)。
4. 一次函数的图象及性质：
(1)增减性：对于一次函数y=kx+b，当 k>0时，y的值随x值的增大而 增大 ；当k<0时，y的值随x值的增大而 减小 ；
(2)图形所在象限：当k>0，b>0时，图像经过 第一、三、二 象限； 当k>0，b<0时，图像经过 第一、三、四 象限；当k<0，b>0时，图像经过 第二、四、一 象限； 当k<0，b<0时，图像经过 第二、四、三 象限。
知识点三、 反比例函数的图象与性质
1. 反比例函数图象的画法(描点法)：
(1)列表.自变量的取值应以0(但x≠0)为中心，向两边取三对(或三对以上)绝对值相等而符号相反的数；
(2)描点.以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；
(3)连线.用光滑的曲线顺次连接各点并延伸，注意两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交.
2. 反比例函数(k≠0)的图象与性质：
(1)反比例函数的图象是 双曲 线，它有两个分支
当k＞0时，图象位于第 一、三 象限，在每一象限内，y随x值的增大而 减小 ；
当k＜0时，图象位于第 二、四 象限，在每一象限内，y随x值的增大而 增大 ；
(2)双曲线 是 (填“是”或“不是”)中心对称图形，对称中心是 原点O ， 是 (填“是”或“不是”)轴对称图形，并且它有 2 条对称轴，对称轴是 直线y=x和直线y=-x 。
【例4】若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
【例5】如图，是反比例函数y=的图象的一个分支，对于给出的下列说法：
①常数k的取值范围是k＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1b2；
④由图像可知，反比例函数y随x的增大而减小；其中正确的是 (在横线上填出正确的序号)。
(例5)（知识点四）（例6）（例7）(例8)
知识点四、 比例系数k的几何意义
(1)如图所示，过双曲线上任意一点P( x，y)作x轴、y轴的垂线PM，PN，交x轴、y轴于点M，N，所得矩形PMON的面积= 。即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为 .
(2)如图所示，过双曲线上任意一点E作EF⊥y轴，交y轴于点F，连接EO，则= 。即过双曲线上任意一点作某一坐标轴的垂线，则以这一点、原点和垂足三点为顶点的三角形的面积为 。
(3)图象距原点越远，k的绝对值越大。
【例6】如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数（x＞0）和（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为 .
【例7】如图，点A在双曲线上，点D在双曲线上，且AD∥x轴，B、C在x轴上，则矩形ABCD的面积为 .
【例8】如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C。若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为( )A. B. C. 3 D. 4
【习题精练】
1. 已知反比例函数的图像经过点P(-1，2)，则这个函数的图像位于( )
A. 第二、三象限 B. 第一、三象限 C. 第三、四象限 D. 第二、四象限
2. 若函数为反比例函数，则m的值为( )A. ±1 B. 1 C. D. ﹣1
3. 若点A(3，﹣4)、B(﹣2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为( ) A. 6 B. ﹣6 C. 12 D. ﹣12
4. 已知一次函数y=2x﹣3与反比例函数y=﹣，那么它们在同一坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
5. 对于函数y=，下列说法错误的是( )
A. 这个函数的图象位于第一、第三象限 B. 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C. 当x＞0时，y随x的增大而增大 D. 当x＜0时，y随x的增大而减小
6. 若点A(a，b)在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为( )A. 0 B. ﹣2 C. 2 D. ﹣6
7. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=(x＞0)和y=(x
＞0)的图象交于P、Q两点，若S△POQ=14，则k的值为 .
(7题)(8题)(9题)(10题)
【提高训练】
8. 如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2= .
9. 如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线y=(k＞0)相交于点G，且OG：GB=3：2，则k的值为
( )A. 15 B. C. D. 9
10. 如图，在函数(x<0)和(x>0)的图像上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB,,，则线段AB的长度为 。
11. 如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
(11题)（12题）
【培优训练】
12.如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为 .
13. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-2与y轴交于点A，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点B(m，2)。(1)求反比例函数的关系式；(2)将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式。
(13题)
九(上)第六章 反比例函数（第十一周周末教案 课时22）
第三节 反比例函数的应用
知识点一、利用反比例函数解决实际问题
1. 对于一个实际问题要判断其中的两个变量是否成比反例，首先应根据题意写出函数的表达式，然后判断，最后用待定系数法求出待定系数。对于实际问题中函数自变量的取值范围，除了使 函数表达式有意义 外，还要使 实际问题有意义 。
【例1】如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是( )
(例1)A. B. C. D.
【例2】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示. 当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸. 为了安全起见，气球的体积应( )
A. 小于1.25m3 B. 大于1.25m3 C. 不小于0.8m3 D. 大于0.8m3
(例2)
【例3】某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例). (1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
知识点二、 反比例函数与一次函数图象的交点
1. 交点坐标：
一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数(k2≠0)的交点坐标是方程组 的解。（交点联立）
2. 交点个数：
(1)从图象上来看，一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数(k2≠0)的交点个数由 k值的符号 来决定：
①k值同号，两函数图象有 两 个交点(当b=0时，正比例函数与反比例函数图象两交点关于 原点 对称)；
②k值异号，两函数图象可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点；
(2)从计算上看：一次函数与反比例函数交点个数取决于函数表达式联立组成方程组解的情况，整理得一元二次方程，此时可利用判别式△=b2-4ac来判断交点的个数：
①当△ ＞0 时，两函数图象有两个交点；
②当△ ＝0 时，两函数图象只有一个交点；
③当△ ＜0 时，两函数图象没有交点.
【例4】一次函数y=2x+5与反比例函数的图象的交点个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3
【例5】如图，双曲线：和直线：y=x+b交于点A(2，1). 求：(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
(例5)
【习题精练】
1. 一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为( )
A. B. C. D.
2. 已知k≠0,在同一平面直角坐标系中,函数y=k(x+1)与的图象大致为（ ）
A. B. C. D. (3题)
3. 如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ )A. x＜﹣2或x＞2 B. x＜﹣2或0＜x＜2 C. ﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D. ﹣2＜x＜0或x＞2
4. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（ ）A. B. C. D.
5. 若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函数 的图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是 ．
6. 在温度不变的情况下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V= 。
7. 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若一个用电器通过的电流超过12A，这个用电器将被烧毁，为使这个用电器安全使用，它的可变电阻应控制在什么范围？
(7题)
8. 如图，已知A(-4，)，B(-1，2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y＝(m≠0，m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标.
(8题)
【提高训练】
9. 如图所示，反比例函数(k＞0)的图像与矩形ABCO的两边相交于E，F两点。若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为 。
（9题)
10. 如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x(0.2≤x≤0.8)，EC=y. 则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是( )
(10题) A. B. C. D.
11.如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=8，求k= .
(11题)(12题)(13题)
12. 如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E. 若OD=2，则△OCE的面积为 。
13. 如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=(k≠0)上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=(k≠0)上的点D1处，则a= .
14. 据媒体报道，近期“禽流感H7N9”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“禽流感H7N9”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？
(14题)
【培优训练】
15. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50
(15题)
16. 如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=(x＞0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为(-2，0). (1)求双曲线的解析式；(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标.
(16题)
九(上)第六章 反比例函数（第十一周 强化训练11）
【习题精练】
1. 下列函数：xy=1，y=，y=，y=，y=2x2中，是y关于x的反比例函数的有( )个。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如果函数为反比例函数，则m的值是( )A. -1 B. 0 C. D. 1
3. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是( )
A. B. C. D.
4. 已知k1<0
5. 已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是( )
A. 图象必经过点(1，﹣5) B. y随x的增大而增大 C. 图象在第二、四象限内 D. 若x＞1，则﹣5＜y＜0
6. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有质量m的某种气体，当改变容积v时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与v在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（ ）A．1.4kg B．5kg C．6.4kg D．7kg
(6题)（9题）(10题）
7. 反比例函数y=﹣的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是( )
A. y1＜y2＜0 B. y1＜0＜y2 C. y1＞y2＞0 D. y1＞0＞y2
8. 当圆柱的体积为50cm3时，它的高h(cm)与底面积s(cm2)之间的函数表达式为 ，当h=2.5cm时，s= 。
9. 如图,点A是反比例函数的图象上-点,过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,线段AB交反比例函数的图象于点C,则△OAC的面积为 .
10. 如图，已知反比例函数：y=，y=，y=在x轴上方的图象，则k1. ，k2，k3的大小依次排列为 . (从小到大排列).
11. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系,其图像为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m，0.5).(1)求k和m的值；(2)若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
(11题)
12. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点。（1）利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围．
(12题)
【提高训练】
13. 如图，点P是反比例函数（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4．
（13题）(14题)（15题）
14. 如图，直线l和双曲线(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则( )
A. S1＜S2＜S3 B. S1＞S2＞S3 C. S1=S2＞S3 D. S1=S2＜S3
15. 如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为 .
16. 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
(16题)
【培优训练】
17. 如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=20°,动点P、Q分别在直线BC上运动,且始终保持∠PAQ=100°.设BP=x,CQ=y,则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
(17题)A. B. C. D.
18. 如图,Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上,双曲线(x＞0)经过OA的中点C,与另一直角边交于点D．若S△OCD=9,求S△OBD的值.
（18题）
九(上)第六章 反比例函数（第十一周周末教案 课时21）
第一节 反比例函数
【知识回顾】
1. 函数的概念：如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于 变量x的每一个值 ，变量y都有 唯一的值与它对应 ，那么称y是x的函数，其中x是 自变量 ，y是 因变量 。
2. 表示函数的方法一般有： 列表 法、 关系式 法和 图象 法.
3. 一次函数：若两个变量x、y间的对应关系可以表示成 y=kx+b (k，b为常数，且k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，当 b=0 时，称y是x的正比例函数.
知识点一、反比例函数的概念
1. 一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 或 y=kx-1. 或 xy=k (k为常数，且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的自变量x的取值范围是 x≠0的一切实数 ，函数的值也是 一切非零实数 。(注：反比例函数x的指数为-1. ，系数不为0)
【例1】下列函数中是反比例函数关系的有 (填序号)。
知识点二、确定反比例函数的解析式
1. 确定反比例函数表达式的方法为 待定系数法 ，由于在反比例函数中只有一个待定系数，因此只需要 一 对x，y的对应值即可求出k的值，从而确定表达式(过点代入)。
2. 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：(1)设：即所求的反比例函数为；(2)列：即根据已知条件，列出含k的方程；(3)解：即解出待定系数k的值；(4)代：即把k的值代入函数关系式中。
点拨：由知，即反比例函数中的系数k就是与的乘积。（“比为定值成正比，积为定值成反比”）。
【例2】已知反比例函数，当x=2时，，那么k等于( )A. 1 B. ﹣l C. ﹣4 D. ﹣
【例3】已知y-2与x成反比例，且满足x=3时，y的值为1，则y与x的函数关系式是 。
第二节 反比例函数的图像与性质
知识回顾：
1. 函数的图象：把一个函数的自变量的每一个值与对应的函数值分别分别作为点的 横坐标 和 纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。即“图象是由点组成的”。
2. 画函数图象的一般步骤：(1) 列表 ；(2) 描点 ； (3) 连线 .
3. 正比例函数的图象和性质：
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点(0，0)的一条直线。当k＞0时，直线经过第一、三象限，y的值随x值的增大而增大；当k＜0时，直线经过第二、四象限，y的值随x值的增大而减小(如图)。
4. 一次函数的图象及性质：
(1)增减性：对于一次函数y=kx+b，当 k>0时，y的值随x值的增大而 增大 ；当k<0时，y的值随x值的增大而 减小 ；
(2)图形所在象限：当k>0，b>0时，图像经过 第一、三、二 象限； 当k>0，b<0时，图像经过 第一、三、四 象限；当k<0，b>0时，图像经过 第二、四、一 象限； 当k<0，b<0时，图像经过 第二、四、三 象限。
知识点三、 反比例函数的图象与性质
1. 反比例函数图象的画法(描点法)：
(1)列表.自变量的取值应以0(但x≠0)为中心，向两边取三对(或三对以上)绝对值相等而符号相反的数；
(2)描点.以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；
(3)连线.用光滑的曲线顺次连接各点并延伸，注意两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交.
2. 反比例函数(k≠0)的图象与性质：
(1)反比例函数的图象是 双曲 线，它有两个分支
当k＞0时，图象位于第 一、三 象限，在每一象限内，y随x值的增大而 减小 ；
当k＜0时，图象位于第 二、四 象限，在每一象限内，y随x值的增大而 增大 ；
(2)双曲线 是 (填“是”或“不是”)中心对称图形，对称中心是 原点O ， 是 (填“是”或“不是”)轴对称图形，并且它有 2 条对称轴，对称轴是 直线y=x和直线y=-x 。
【例4】若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
【例5】如图，是反比例函数y=的图象的一个分支，对于给出的下列说法：
①常数k的取值范围是k＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1
④由图像可知，反比例函数y随x的增大而减小；其中正确的是 (在横线上填出正确的序号)。
(例5)（知识点四）（例6）（例7）(例8)
知识点四、 比例系数k的几何意义
(1)如图所示，过双曲线上任意一点P( x，y)作x轴、y轴的垂线PM，PN，交x轴、y轴于点M，N，所得矩形PMON的面积= 。即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为 .
(2)如图所示，过双曲线上任意一点E作EF⊥y轴，交y轴于点F，连接EO，则= 。即过双曲线上任意一点作某一坐标轴的垂线，则以这一点、原点和垂足三点为顶点的三角形的面积为 。
(3)图象距原点越远，k的绝对值越大。
【例6】如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数（x＞0）和（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为 .
【例7】如图，点A在双曲线上，点D在双曲线上，且AD∥x轴，B、C在x轴上，则矩形ABCD的面积为 .
【例8】如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C。若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为( )A. B. C. 3 D. 4
【习题精练】
1. 已知反比例函数的图像经过点P(-1，2)，则这个函数的图像位于( )
A. 第二、三象限 B. 第一、三象限 C. 第三、四象限 D. 第二、四象限
2. 若函数为反比例函数，则m的值为( )A. ±1 B. 1 C. D. ﹣1
3. 若点A(3，﹣4)、B(﹣2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为( ) A. 6 B. ﹣6 C. 12 D. ﹣12
4. 已知一次函数y=2x﹣3与反比例函数y=﹣，那么它们在同一坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
5. 对于函数y=，下列说法错误的是( )
A. 这个函数的图象位于第一、第三象限 B. 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C. 当x＞0时，y随x的增大而增大 D. 当x＜0时，y随x的增大而减小
6. 若点A(a，b)在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为( )A. 0 B. ﹣2 C. 2 D. ﹣6
7. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=(x＞0)和y=(x
＞0)的图象交于P、Q两点，若S△POQ=14，则k的值为 .
(7题)(8题)(9题)(10题)
【提高训练】
8. 如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2= .
9. 如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线y=(k＞0)相交于点G，且OG：GB=3：2，则k的值为
( )A. 15 B. C. D. 9
10. 如图，在函数(x<0)和(x>0)的图像上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB,,，则线段AB的长度为 。
11. 如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
(11题)（12题）
【培优训练】
12.如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为 .
13. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-2与y轴交于点A，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点B(m，2)。(1)求反比例函数的关系式；(2)将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式。
(13题)
九(上)第六章 反比例函数（第十一周周末教案 课时22）
第三节 反比例函数的应用
知识点一、利用反比例函数解决实际问题
1. 对于一个实际问题要判断其中的两个变量是否成比反例，首先应根据题意写出函数的表达式，然后判断，最后用待定系数法求出待定系数。对于实际问题中函数自变量的取值范围，除了使 函数表达式有意义 外，还要使 实际问题有意义 。
【例1】如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是( )
(例1)A. B. C. D.
【例2】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示. 当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸. 为了安全起见，气球的体积应( )
A. 小于1.25m3 B. 大于1.25m3 C. 不小于0.8m3 D. 大于0.8m3
(例2)
【例3】某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例). (1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
知识点二、 反比例函数与一次函数图象的交点
1. 交点坐标：
一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数(k2≠0)的交点坐标是方程组 的解。（交点联立）
2. 交点个数：
(1)从图象上来看，一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数(k2≠0)的交点个数由 k值的符号 来决定：
①k值同号，两函数图象有 两 个交点(当b=0时，正比例函数与反比例函数图象两交点关于 原点 对称)；
②k值异号，两函数图象可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点；
(2)从计算上看：一次函数与反比例函数交点个数取决于函数表达式联立组成方程组解的情况，整理得一元二次方程，此时可利用判别式△=b2-4ac来判断交点的个数：
①当△ ＞0 时，两函数图象有两个交点；
②当△ ＝0 时，两函数图象只有一个交点；
③当△ ＜0 时，两函数图象没有交点.
【例4】一次函数y=2x+5与反比例函数的图象的交点个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3
【例5】如图，双曲线：和直线：y=x+b交于点A(2，1). 求：(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
(例5)
【习题精练】
1. 一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为( )
A. B. C. D.
2. 已知k≠0,在同一平面直角坐标系中,函数y=k(x+1)与的图象大致为（ ）
A. B. C. D. (3题)
3. 如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ )A. x＜﹣2或x＞2 B. x＜﹣2或0＜x＜2 C. ﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D. ﹣2＜x＜0或x＞2
4. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（ ）A. B. C. D.
5. 若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函数 的图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是 ．
6. 在温度不变的情况下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V= 。
7. 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若一个用电器通过的电流超过12A，这个用电器将被烧毁，为使这个用电器安全使用，它的可变电阻应控制在什么范围？
(7题)
8. 如图，已知A(-4，)，B(-1，2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y＝(m≠0，m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标.
(8题)
【提高训练】
9. 如图所示，反比例函数(k＞0)的图像与矩形ABCO的两边相交于E，F两点。若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为 。
（9题)
10. 如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x(0.2≤x≤0.8)，EC=y. 则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是( )
(10题) A. B. C. D.
11.如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=8，求k= .
(11题)(12题)(13题)
12. 如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E. 若OD=2，则△OCE的面积为 。
13. 如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=(k≠0)上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=(k≠0)上的点D1处，则a= .
14. 据媒体报道，近期“禽流感H7N9”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“禽流感H7N9”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？
(14题)
【培优训练】
15. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50
(15题)
16. 如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=(x＞0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为(-2，0). (1)求双曲线的解析式；(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标.
(16题)
九(上)第六章 反比例函数（第十一周 强化训练11）
【习题精练】
1. 下列函数：xy=1，y=，y=，y=，y=2x2中，是y关于x的反比例函数的有( )个。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如果函数为反比例函数，则m的值是( )A. -1 B. 0 C. D. 1
3. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是( )
A. B. C. D.
4. 已知k1<0
5. 已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是( )
A. 图象必经过点(1，﹣5) B. y随x的增大而增大 C. 图象在第二、四象限内 D. 若x＞1，则﹣5＜y＜0
6. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有质量m的某种气体，当改变容积v时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与v在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（ ）A．1.4kg B．5kg C．6.4kg D．7kg
(6题)（9题）(10题）
7. 反比例函数y=﹣的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是( )
A. y1＜y2＜0 B. y1＜0＜y2 C. y1＞y2＞0 D. y1＞0＞y2
8. 当圆柱的体积为50cm3时，它的高h(cm)与底面积s(cm2)之间的函数表达式为 ，当h=2.5cm时，s= 。
9. 如图,点A是反比例函数的图象上-点,过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,线段AB交反比例函数的图象于点C,则△OAC的面积为 .
10. 如图，已知反比例函数：y=，y=，y=在x轴上方的图象，则k1. ，k2，k3的大小依次排列为 . (从小到大排列).
11. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系,其图像为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m，0.5).(1)求k和m的值；(2)若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
(11题)
12. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点。（1）利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围．
(12题)
【提高训练】
13. 如图，点P是反比例函数（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4．
（13题）(14题)（15题）
14. 如图，直线l和双曲线(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则( )
A. S1＜S2＜S3 B. S1＞S2＞S3 C. S1=S2＞S3 D. S1=S2＜S3
15. 如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为 .
16. 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
(16题)
【培优训练】
17. 如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=20°,动点P、Q分别在直线BC上运动,且始终保持∠PAQ=100°.设BP=x,CQ=y,则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
(17题)A. B. C. D.
18. 如图,Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上,双曲线(x＞0)经过OA的中点C,与另一直角边交于点D．若S△OCD=9,求S△OBD的值.
（18题）
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