2022年江苏省南京市鼓楼区树人中学中考数学二模试卷（Word解析版）

这是一份2022年江苏省南京市鼓楼区树人中学中考数学二模试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6小题，共12分）
KN95型口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．用科学记数法表示0.0000003是( )
A. 0.3×10-6B. 0.3×10-7C. 3×10-6D. 3×10-7
计算(a3)2⋅a-2的结果是( )
A. a7B. a4C. a3D. a-12
方程(x+1)(x-2)+1=0的根的情况，下列结论中正确的是( )
A. 两个正根B. 两个负根
C. 一个正根，一个负根D. 无实数根
如图，四个实数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q.若点M，N表示的实数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=55°，P是AB上的一个动点，则∠APC的度数可能是( )
A. 55°
B. 62°
C. 120°
D. 130°
如图，在网格中建立平面直角坐标系，已知A(0,0)，B(-3,1)，C(3,4)，若点D使得∠BCD=∠DAB，则点D的坐标可能是( )
A. (6,3)B. (-3,4)C. (-4,5)D. (-1,3)
二、填空题（本大题共10小题，共20分）
写出一个有理数，使这个数的绝对值等于它的倒数：______．
若式子x-1x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
计算23÷(3+13)的结果是______．
如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BA，BC的中点．若BD=2，则EF的长是______．
如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，若∠DCB=34°，则∠BAC=______．
如表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员______人．
已知x、y满足方程组|x|+2y=22|x|+y=7，则|x|+y的值为______．
已知A(x1,y1)、B(x2,y2)都在y=6x的图象上．若x1⋅x2=-2，则y1⋅y2的值为______．
小淇利用绘图软件画出函数y=-12x(x-1)(x+1)(-2≤x≤2)的图象，下列关于该函数性质的四种说法：
①图象与x轴有两个交点；
②图象关于原点中心对称；
③最大值是3，最小值是-3；
④当x>1时，y随x的增大而减小．
其中，所有正确说法的序号是______．
如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F.若AB=a，CF=b，则BE的长为______.(用含a，b的代数式表示)
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
解不等式组2x-1<5,①3x+12-1≥x,②并把它的解集在数轴上表示出来．
解方程：2xx-1+31-x=1．
根据不等式的性质：若x-y>0，则x>y；若x-y<0，则xn-2n-1．
如图，在△ABC中，AH⊥BC，垂足为H，且BH=CH，E为BA延长线上一点，过点E作EF⊥BC，分别交BC，AC于F，M．
(1)求证∠B=∠C；
(2)若AB=5，AH=3，AE=2，求MF的长．
疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七(1)班和七(2)班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A(平板)、B(电脑)、C(手机)，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题．
(1)此次被调查的学生总人数为______；
(2)求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；
(3)若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人．
贴春联是中华民族的传统文化．不识字的王爷爷不小心将两幅对联弄混了，已知这四张联纸上的文字分别是：①天涯若比邻，②修业勤为贵，③行文意必高，④海内存知己．若他任意取出两张联纸，求这两张联纸恰好组成一副对联的概率．
小淇同学在学习了“平面镜反射原理”后，用一个小平面镜PQ做实验．他先将平面镜放在平面上，如图，用一束与平面成30°角的光线照射平面镜上的A处，使光影正好落在对面墙面上一幅画的底边C点．他不改变光线的角度，原地将平面镜转动了7.5°角，即∠PAP'=7.5°，使光影落在C点正上方的D点，测得CD=10cm.求平面镜放置点与墙面的距离AB.(参考数据：3≈1.73)
尺规作图：如图，已知正方形ABCD，在边CD上求作一点P，使∠PBC=15°.(保留作图痕迹，不写作法)
如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是BC的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．
(1)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若OF=4，求AC的长度．
设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数，a≠0)．
(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由．
(2)若该二次函数图象经过A(-1,4)，B(0,-1)，C(1,1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．
(3)若a+b<0，点P(2,m)(m>0)在该二次函数图象上，求证：a>0．
点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”.例如：下图中的P(1,3)是“垂距点”．
(1)在点A(2,2)，B(32,-52)，C(-1,5)中，是“垂距点”的点为______；
(2)求函数y=2x+3的图象上的“垂距点”的坐标；
(3)⊙T的圆心T的坐标为(1,0)，半径为r.若⊙T上存在“垂距点”，则r的取值范围是______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：0.0000003=3×10-7．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2.【答案】B
【解析】解：(a3)2⋅a-2
=a6⋅a-2
=a4．
故选：B．
利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】C
【解析】解：方程整理得：x2-x-1=0，
∵Δ=(-1)2-4×1×(-1)=1+4=5>0，
∴方程有两个不相等的实数根，设为a，b，
∵a+b=1，ab=-1，
∴方程一个正根，一个负根，且正根绝对值大于负根绝对值．
故选：C．
方程整理为一般形式，表示出根的判别式，判断解的情况，并利用根与系数关系判断即可．
此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵点M，N表示的实数互为相反数，
∴0点在MN的中点位置，
∴P，N，Q三点都是正数，
故选：C．
根据点M，N表示的实数互为相反数，则原点在MN的中点位置，即可得出结论．
本题主要考查实数的性质，根据相反数确定原点的位置是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：如图，连接CP．

∵AB=AC，∠A=55°，
∴∠B=∠ACB=12(180°-55°)=62.5°，
∵∠APC=∠B+∠PCB，
∴62.5°<∠APC<125°，
故选：C．
如图，连接CP.利用三角形的外角的性质判断即可．
本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是掌握三角形外角的性质，属于中考常考题型．
6.【答案】A
【解析】解：当四边形ABCD为平行四边形，
有∠BCD=∠DAB，
∴AB//DC，
根据平移原理．所以D(6,3)，
故选：A．
采用数形结合思想，利用平移求解．
本题考查了坐标和图形的关系，数形结合思想是解题的关键．
7.【答案】1
【解析】解：∵一个数的绝对值等于它的倒数，
∴这个数是1．
故答案为：1．
根据绝对值的性质和倒数的定义解答即可．
本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
8.【答案】x≠-1
【解析】解：∵x+1≠0，
∴x≠-1．
故答案为：x≠-1．
根据分式的分母不等于0即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
9.【答案】12
【解析】解：23÷(3+13)
=23÷(3+33)
=23÷433
=23×343
=12，
故答案为：12．
先算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10.【答案】1
【解析】解：连接AC，如图所示，

∵四边形ABCD是正方形．
∴AC=BD=2．
∵E，F分别是BA，BC的中点．
∴EF是△ABC的中位线．
∴EF=12AC=12×2=1．
故答案为：1．
连接AC，由题意可得，EF是△ABC的中位线，所以EF=12AC，根据正方形的性质得，AC=BD=2.从而求出EF的长．
本题考查了正方形的性质与三角形中位线．熟练运用正方形对角线相等是解题的关键．
11.【答案】68°
【解析】解：∵∠BOD与∠DCB为BD所对的圆心角和圆周角，∠DCB=34°，
∴∠BOD=2∠DCB=68°，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
又∵OD⊥BC，
∴AC//OD，
∴∠BAC=∠BOD=68°，
故答案为：68°．
由圆周角定理可知，∠BOD=2∠DCB=68°，由AB为直径可知，AC⊥BC，又OD⊥BC，可知AC//OD，利用平行线的性质可求∠BAC．
本题考查了圆周角定理，平行线的判定与性质，关键是利用圆周角定理求圆心角，利用平行线的判定与性质求解．
12.【答案】146
【解析】解：由中位数为13.5岁，可知中间的两个数为13，14，
∴这个俱乐部共有学员(28+22+23)×2=146(人)．
故答案为：146．
根据列表，由中位数的概念计算即可．
本题考查的是列表和中位数的概念，读懂列表，从中得到必要的信息、掌握中位数的概念是解决问题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：|x|+2y=2①2|x|+y=7②，
①+②得：3|x|+3y=9，
∴|x|+y=3．
故答案为：3．
把两个方程相加，从而可整体求出|x|+y的值．
本题主要考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解答的关键是结合方程的特点，看出可整体求出其值．
14.【答案】-18
【解析】解：∵A(x1,y1)、B(x2,y2)都在y=6x的图象上．
∴x1y1=6，x2y2=6，
∴x1y1⋅x2y2=36，
∵x1⋅x2=-2，
∴y1⋅y2=-18，
故答案为：-18．
根据反比例函数上的点的横纵坐标的积等于6作答即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上任意一点横纵坐标的积等于比例系数．
15.【答案】②③④
【解析】解：①图象与x轴有三个交点，故①错误；
②图象关于原点中心对称，故②正确；
③当x=-2时，y=3，当x=2时，y=-3，
∴函数的最大值是3，最小值是-3，故③正确；
④当x>1时，y随x的增大而减小，故④正确．
故答案为：②③④．
根据函数的图象进行判断即可．
本题考查函数的图象，理解函数图象的意义以及函数的对称性以及增减性是正确判断的前提．
16.【答案】4a2-b2
【解析】解：过点E作EH//AB交BC于H，连接AH，AH交BE于O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，∠BAD=∠BCD，
∴∠AEB=∠EBH，
四边形ABHE是平行四边形，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBH，
∴AB=AE，
∴四边形ABHE是菱形，
∴AH⊥BE，OB=OE，OA=OH，AH平分∠BAD，
∴∠AHB=∠HAD=12∠BAD，
∵CF平分∠BCD，
∴∠FCB=12∠BCD，
∴∠AHB=∠FCB，
∴AH//CF，
∴四边形AHCF是平行四边形，
∴AH=CF=b，
∴OA=12AH=b2，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB=AB2-OA 2=a2-(b2)2=4a2-b22，
∴BE=2OB=4a2-b2，
故答案为：4a2-b2．
过点E作EH//AB交BC于H，连接AH，AH交BE于O，证四边形ABHE是菱形，得AH⊥BE，OB=OE，OA=OH，AH平分∠BAD，再证四边形AHCF是平行四边形，得AH=CF=b，则OA=12AH=b2，然后由勾股定理得OB=4a2-b22，即可得出结论．
本题看出来平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形ABHE为菱形是解题的关键．
17.【答案】解：解不等式①，得x<3.
解不等式②，得x≥1.
所以，不等式组的解集是1≤x<3．
它的解集在数轴上表示出来为：
．
【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
18.【答案】解：方程两边都乘以x-1得：2x-3=x-1，
解得：x=2，
检验：将x=2代入x-1=2-1=1≠0．
所以x=2是原分式方程的解，
即原方程的解为x=2．
【解析】先把分式方程转化成整式方程，求出整数方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
19.【答案】证明：n-1n-n-2n-1
=(n-1)2-n(n-2)n(n-1)
=1n(n-1)．
∵n<0，
∴n-1<0．
∴n(n-1)>0．
∴n-1n>n-2n-1．
【解析】根据不等式的性质解答即可．
本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵AH⊥BC，垂足为H，且BH=CH，
∴AH是BC的垂直平分线．
∴AB=AC．
∴∠B=∠C；
(2)解：∵AH⊥BC，AB=AC，
∴∠BAH=∠CAH．
∵AH⊥BC，EF⊥BC，
∴∠AHB=∠EFB=90°．
∴AH//EF．
∴∠BAH=∠E，∠CAH=∠AME．
∴∠E=∠AME．
∴AM=AE=2．
∵AB=AC=5，
∴CM=AC-CM=3．
∵AH//EF，
∴△CMF∽△CAH．
∴MFAH=CMCA．
∴MF3=35．
∴MF=95．
【解析】(1)利用线段垂直平分线的店铺与性质可证明结论；
(2)证明△CMF∽△CAH，列比例式计算可求解．
本题主要考查相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，平行线的判定与性质，证明△CMF∽△CAH是解题的关键．
21.【答案】100
【解析】解：(1)由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数=26+32=58(人)，
所以此次被调查的学生总人数=58÷58%=100(人)；
(2)由折线图知A人数=18+14=32人，故A的比例为32÷100=32%，
所以C类比例=1-58%-32%=10%，
所以类型C的扇形的圆心角=360°×10%=36°，
C类人数=10%×100-2=8(人)，补全折线图如下：

(3)1000×10%=100(人)，
答：估计该校七年级学生中类型C学生约有100人．
(1)先由折线统计图得到偶尔使用的学生有58人，再由扇形统计图得到了解很少的学生所占的百分比，然后用58除以这个百分比即可得到接受问卷调查的学生人数；
(2)先用总数分别减去其它三组的人数得到C的学生数，再补全折线统计图；用c部分所占的百分比乘以360°即可得到c部分所对应扇形的圆心角的大小；
(3)利用样本中c程度的百分比表示该校这两项所占的百分比，然后用1000乘以这个百分比即可得到c程度的总人数的估计值．
本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．
22.【答案】解：画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能结果，其中这两张联纸恰好组成一副对联的有4种结果，
所以这两张联纸恰好组成一副对联的概率为412=13．
【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两张联纸恰好组成一副对联的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】解：由题意得：∠DAB=37.5°+7.5°=45°．
设AB=x cm，则DB=x cm，
在Rt△ABC中，∠CAB=30°，
∵tan∠CAB=BCAB，
∴BC=AB⋅tan∠CAB=33x，
∵CD=BD-BC，
∴x-33x=10，
∴x≈23.65．
因此，平面镜放置点与墙面的距离AB是23.65cm．
【解析】设AB=x cm，则DB=x cm，根据CD=BD-BC，构建方程求解即可．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】解：如图，点P即为所求．

【解析】作线段AB的垂直平分线交AB于点E，交CD于点F，以B为圆心，BC为半径作弧交EF于点G，作BH平分∠GBC交CD于点P，点P即为所求．
本题考查作图-复杂作图，正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25.【答案】解：(1)DE与⊙O相切．
证明：连接OD、AD，
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴∠DAO=∠DAC，
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ODA，
∴∠DAC=∠ODA，
∴OD//AE，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE与⊙O相切．
(2)连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，
由垂径定理可得：OH⊥BC，BG=BD=DC，
∴DG=BC，
∴DG=BC，
∴弦心距OH=OF=4，
∵AB是直径，
∴BC⊥AC，
又∵OH//AC，
∴OH是△ABC的中位线，
∴AC=2OH=8．
【解析】本题主要考查了直线与圆的位置关系以及垂径定理的运用，在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，通常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．
(1)先连接OD、AD，根据点D是BC的中点，得出∠DAO=∠DAC，进而根据内错角相等，判定OD//AE，最后根据DE⊥OD，得出DE与⊙O相切；
(2)先连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，根据垂径定理推导可得OH=OF=4，再根据AB是直径，推出OH是△ABC的中位线，进而得到AC的长是OH长的2倍，进而求解．
26.【答案】解：(1)设y=0，
∴0=ax2+bx-(a+b)，
∵△=b2-4⋅a[-(a+b)]=b2+4ab+4a2=(2a+b)2≥0，
∴方程有两个不相等实数根或两个相等实根．
∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个；
(2)当x=1时，y=a+b-(a+b)=0，
∴抛物线不经过点C，
把点A(-1,4)，B(0,-1)分别代入得，
4=a-b-(a+b)-1=-(a+b)，
解得a=3b=-2，
∴抛物线解析式为y=3x2-2x-1；
(3)当x=2时
m=4a+2b-(a+b)=3a+b>0①，
∵a+b<0，
∴-a-b>0②，
①②相加得：
2a>0，
∴a>0．
【解析】本题考查了二次函数图象性质及数形结合思想．解答时，注意将相关的点坐标代入解析式．
(1)利用一元二次方程根的判别式进行判断即可；
(2)当x=1时，y=0，所以抛物线过A、B两点，然后根据待定系数法求解析式即可；
(3)把x=2代入y=ax2+bx-(a+b)，用a、b表示m，由m的范围结合a+b>0可解．
27.【答案】A，B 322≤r<5
【解析】解：(1)∵|2|+|2|=4，|32|+|-52|=4，|-1|+|5|=6≠4，
∴是“垂距点”的点为A，B．
故答案为：A，B．
(2)设函数y=2x+3的图像上的“垂距点”的坐标(a,2a+3)，
依题意得：|a|+|2a+3|=4．
①当a>0时，a+(2a+3)=4，
解得：a=13，
∴此时“垂距点”的坐标为(13,113)；
②当-32解得：a=1(不合题意，舍去)；
③当a<-32时，-a-(2a+3)=4，
解得：a=-73，
∴此时“垂距点”的坐标为(-73,-53).
∴综上所述，函数y=2x+3的图像上的“垂距点”的坐标是(13,113)或(-73,-53).
(3)设“垂距点”的坐标为(x,y)，则|x|+|y|=4(x⋅y≠0)，
当x>0，y>0时，x+y=4，即y=-x+4(0当x<0，y>0时，-x+y=4，即y=x+4(-4当x<0，y<0时，-x-y=4，即y=-x-4(-4当x>0，y<0时，x-y=4，即y=x-4(0画出该函数图象，如图所示．
当⊙T与DE相切时，过点T作TN⊥直线DE于点N，易证△DNT为等腰直角三角形，
∴TN=22TD=22×|4-1|=322；
当⊙T过点F(-4,0)时，⊙T上不存在“垂距点”，
此时r=FT=|1-(-4)|=5．
∴若⊙T上存在“垂距点”，则r的取值范围是322≤r<5．
故答案为：322≤r<5．
(1)将各点横、纵坐标的绝对值相加，取和为4的点即是所求；
(2)设函数y=2x+3的图像上的“垂距点”的坐标(a,2a+3)，根据“垂距点”的定义可得出|a|+|2a+3|=4，解之即可得出a值，进而可得出“垂距点”的坐标；
(3)设“垂距点”的坐标为(x,y)，则|x|+|y|=4(x⋅y≠0)，画出该函数图象，分⊙T与DE相切及⊙T过点F两种情况求出r值，结合题意，即可得出r的取值范围．
本题考查了解含绝对值符号的一元一次方程，一次函数图象上点的坐标特征以及相切，解题的关键是：(1)根据“垂距点”的定义，判定给出点是否为“垂距点”；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征及“垂距点”的定义，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程；(3)利用特殊值法，找出r的取值范围．
年龄
13
14
15
16
频数
□
28
22
23