2022年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷（Word解析版）

这是一份2022年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷（Word解析版），共27页。试卷主要包含了0分，对该组数据描述正确的是，4B，0分），【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2022年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如图，数轴上点表示的数的相反数是(    )
A.  B.  C.  D. 下列几何体的三视图中没有矩形的是(    )A.  B.  C.  D. 一组数据，，，，对该组数据描述正确的是(    )A. 平均数是 B. 中位数是 C. 众数是 D. 方差是下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列尺规作图不能得到平行线的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，，平分，交于点，，垂足为若，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是(    )
若二次根式有意义，则的取值范围是．
．
若一个多边形的内角和是，则它的边数是．
的平方根是．
一元二次方程有两个不相等的实数根．A.  B.  C.  D. 实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆与的半径为米，且经过的圆心已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为(    )
 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米如图，菱形中，，，矩形的边经过点，且点在边上，若，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 如图，在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设，，已知与之间的函数图象如图所示，点是图象的最低点，那么的值为(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）截止年月中国向多个国家和国际组织提供超亿剂新冠疫苗，是对外提供此疫苗最多的国家．亿用科学记数法表示为______．如图，在中，边的垂直平分线交于点，连接，若，，则的周长是______．
按一定规律排列的数据依次为，，，按此规律排列，则第个数是______．如图，于点，于点，点是中点，若，，，则的长是______．
如图，正方形的顶点、分别在轴和轴上，、分别是边、上的点，且，将沿着翻折，点落在轴上的点处．已知反比例函数和分别经过点、点，若，则______．
如图，在中，，，，垂足为，为线段上的一动点，连接、则的最小值为______．
  三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解．
先化简，再求值：，其中．为了调查九年级学生寒假期间平均每天观看冬奥会时长情况，随机抽取部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图
“平均每天观看冬奥会时长”频数分布表观看时长分频数人频率 频数分布表中，______，请将频数分布直方图补充完整；
九年级共有名学生，请你根据频数分布表，估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过分钟的有______人；
校学生会拟在甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学做“我与冬奥”主题演讲，请用树状图或列表法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
旗杆及升旗台的剖面如图所示，、为水平线，旗杆于点某一时刻，旗杆的一部分影子落在上，另一部分影子落在坡面上，已知，同一时刻，测得竖直立在坡面上的高的标杆影长为标杆影子在坡面上，此时光线与水平线的夹角为，求旗杆的高度．
参考数据：，，
如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，且与轴和轴分别交于点、点．
根据图象直接写出不等式的解集；
求反比例函数与一次函数的解析式；
点在轴上，且，请求出点的坐标．
如图，以为直径的与的边相切于点，且与边交于点，点为中点，连接、．
求证：是的切线；
若，，求的长．
某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了元，第二批花了元，第一批每个挂件的进价是第二批的倍，且第二批比第一批多购进个．
求第二批每个挂件的进价；
两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个元时，每周能卖出个，若每降价元，每周多卖个，由于货源紧缺，每周最多能卖个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与轴交于点．
求抛物线的解析式；
点在抛物线上，过作轴，交直线于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标；
抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
 
在中，，，是的角平分线．
如图，点、分别是线段、上的点，且，与的延长线交于点，则与的数量关系是______，位置关系是______；
如图，点、分别在和的延长线上，且，的延长线交于点．
中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
连接，求的度数；
若，，求的长．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：点表示的数为，
的相反数为，
故选：．
根据数轴得到点表示的数为，再求的相反数即可．
本题考查了数轴，相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：该长方体的主视图、左视图、俯视图都是矩形，因此选项A不符合题意；
B.该三棱柱的主视图、左视图是矩形，因此选项B不符合题意；
C.该圆柱体的主视图、左视图是矩形，因此选项C不符合题意；
D.该圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆、所以它的三视图没有矩形，因此选项D符合题意；
故选：．
根据长方体、三棱柱、圆柱以及圆锥的三视图进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体的三视图的形状是正确判断的前提．
 3.【答案】 【解析】解：将这组数据重新排列为，，，，，
所以这组数据的众数为，故选项C不合题意；
中位数为，故选项B不合题意；
平均数为，故选项A符合题意；
方差为，，故选项D不合题意；
故选：．
将数据按照从小到大重新排列，再根据众数、中位数、算术平均数的定义计算，最后利用方差的概念计算可得．
本题主要考查方差，众数，中位数，算术平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数及方差的定义．
 4.【答案】 【解析】解：不能合并，因为不是同类项，选项错误；
，选项也错误；
，选项也错误；
，选项正确．
故选：．
把每一选项按照运算法则计算后判断结果即可．
本题考查了整式的运算和实数的运算，关键要掌握合并同类项、实数指数幂、二次根式的化简混合运算．
 5.【答案】 【解析】解：通过尺规作图不能得到平行线的为．
故选：．
利用基本作图，根据同位角相等两直线平行可对选项进行判断；根据在同一平面内，垂直于同一直线两直线平行可对选项进行判断；根据内错角相等两直线平行可对选项进行判断；根据平行线的判定方法可对选项进行判断．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．
 6.【答案】 【解析】解：过点作于点，如图所示：

平分，，
，
，平分，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故选：．
过点作于点，根据角平分线的性质可得，再根据平行线的性质可得的度数，再根据含角的直角三角形的性质可得的长度，再证明，即可求出的长．
本题考查了角平分线的性质，含角的直角三角形的性质，平行线的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：若二次根式有意义，则，解得．
故的取值范围是，题干的说法是错误的．
，故题干的说法是错误的．
若一个多边形的内角和是，则它的边数是是正确的．
的平方根是，故题干的说法是错误的．
，
一元二次方程有两个不相等的实数根，故题干的说法是正确的．
故选：．
根据二次根式有意义的条件、估算无理数的大小、算术平方根、平方根和多边形的内角和定理，根的判别式判断即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了二次根式有意义的条件、估算无理数的大小、算术平方根、平方根和多边形．
 8.【答案】 【解析】解：连接，，，，，

等圆与的半径为米，经过的圆心，
米，
和是等边三角形，
，
优弧所对的圆心角的度数是，
花坛的周长为米，
故选：．
连接，，，，，根据等边三角形的判定得出和是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，求出优弧所对的圆心角的度数，再根据弧长公式求出即可．
本题考查了相交两圆的性质，弧长公式，等边三角形的性质和判定等知识点，能求出圆心角的度数是解此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：过点作于点，过点作于点，

四边形为菱形，
，，，，
，
四边形为矩形，
，
在中，，，
，
，
四边形为矩形，
，，
，
又，
∽，
，
，
，
故选：．
过点作于点，过点作于点，由菱形的性质得出，，，，由直角三角形的性质求出，证明∽，由相似三角形的性质得出，则可求出答案．
本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，连接交于点，连接，连接交于点．

四边形是正方形，
是的中点，
点是的中点，
是的重心，
，
，
、关于对称，
，
，
当、、共线时，的值最小，
的值最小就是的长，
，
设正方形的边长为，则，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
故选：．
由、关于对称，推出，推出，推出当、、共线时，的值最小，连接，由图象可知，就可以求出正方形的边长，再求的值即可．
本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形，正方形的性质，利用勾股定理求线段长是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：亿．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 12.【答案】 【解析】解：边的垂直平分线交于点，
，
，，
的周长为，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质可得，进一步即可求出的周长．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，，，，
第个数是，
当时，，
故答案为：．
由所给的数，发现规律为第个数是，当时即可求解．
本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，探索出数的一般规律是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：如图，延长交于点，

点是的中点，
，
，，
，
，，
≌，
，，
，
在中，由勾股定理可得．
故答案为：．
延长交于点，由“”可证≌，可得，，由勾股定理可求的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：作轴于点，
则四边形、都为矩形，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，
，
根据反比例函数系数的几何意义得：
，
故答案为：．

作轴于点，则四边形、都为矩形，利用折叠的性质得，再证明≌，则面积相等，根据反比例函数系数的几何意义得的值．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，折叠的性质，正方形的性质和全等三角形的判定和性质，利用折叠和全等进行转化是关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图，

在的外部作，作于，交于，
此时最小，

，，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
故答案为：．
在的外部作，作于，交于，此时，通过解直角三角形，进一步求得结果．
本题考查了等腰三角形性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造．
 17.【答案】解：由得：，
由得：，
不等式组的解集为：，
该不等式组的最小整数解为．
原式


，
当时，
原式． 【解析】根据不等式组的解法求出的范围，然后根据的范围即可求出该不等式组的最小整数解．
根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查不等式组的解法、分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 18.【答案】   【解析】解：调查的总人数有：人，
，
的人数有：人，
补全统计图如下：


估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过分钟的有：人；
故答案为：；

画树状图得：

共有种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是种，
恰好抽到甲、乙两名同学．
根据的频数与频率，求出调查的总人数，再用的频数除以总人数，求出，然后求出的频数，从而补全统计图；
用总人数乘以平均每天观看冬奥会时长超过分钟的人数所占的百分比即可；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到甲、乙两名同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及频率分布直方图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 19.【答案】解：如图，设为竖直立在坡面上的高的标杆，为标杆影子，长为，
作交于点，作于点，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
旗杆的高度为．
 【解析】设为竖直立在坡面上的高的标杆，为标杆影子，长为，作交于点，作于点，利用相似和锐角三角函数可以求出旗杆的高度．
本题考查了锐角三角函数和相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．
 20.【答案】解：当的图象在图象的下方时，成立，
．
将代入得：，
反比例函数为：．
将，代入得：，
解得：，
一次函数的表达式为：．
在中，当时，，
．



，
，
在轴上，
，
．
或． 【解析】通过图象位置关系解不等式．
用待定系数法法求解析式．
先求的面积，再求的坐标．
本题考查一次函数和反比例函数的综合问题，数形结合，将线段的长度转化为坐标运算是求解本题的关键．
 21.【答案】证明：如图，


连接，
为的直径，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，

点在上，
是的切线；
解：，
，
由知：，，
，，
，
在中，
，
，，
． 【解析】连接，可推出，进而得出，进而证明≌，进一步得出结论；
可推出，解直角三角形求得，进而根据三角形中位线定理求得．
本题考查了直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，切线的判定，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
 22.【答案】解：设第二批每个挂件的进价为元，则第一批每个挂件的进价为元，
根据题意可得，，
解得．
经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义，
．
第二批每个挂件的进价为元．
设每个售价定为元，每周所获利润为元，
根据题意可知，，
，
当时，随的增大而减小，
，
，
当时，取最大，此时．
当每个挂件售价定为元时，每周可获得最大利润，最大利润是元． 【解析】设第二批每个挂件的进价为元，则第一批每个挂件的进价为元，根据题意列出方程，求解即可；
设每个售价定为元，每周所获利润为元，则可列出关于的函数关系式，再根据“每周最多能卖个”得出的取值范围，根据二次函数的性质可得出结论．
本题综合考查分式方程和二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题关键．
 23.【答案】解：将点，代入到中得：
，解得：，
抛物线的解析式为；

设点，
，
，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
，
，
轴，轴，
，
当时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
，解得或或或，
点的横坐标为或或或；

当在下方时，如图，过作于，过作轴，交轴于，过作于，

，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
≌，
，，
，
，，
，解得，
，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
联立直线与抛物线解析式得，
解得或，
；
当在上方时，如图，过作于，过作轴，交轴于，过作于，

同理得
综上，存在，点的坐标为或 【解析】根据待定系数法，将点，点代入抛物线解析式，解关于，的二元一次方程组，即可求得抛物线的解析式；
设出点的坐标，确定出，由，列出方程求解即可；
过点作交的延长线于点，过点作轴的平行线，过点作于点，过点作于点，证明≌，由全等三角形的性质得出，，求出点的坐标，由待定系数法求出直线的解析式，联立直线和抛物线解析式即可得出点的坐标．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，二次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法确定出解析式是解本题的关键．
 24.【答案】   【解析】解：，，是的角平分线，
，，
，
又，
≌，
，，
，
，
，
．
故答案为：，；
中的结论还成立，
理由：同可证≌，
，，
，
，
，
；
过点作于点，于点，

，，，
≌，
，
又，，
平分，
又，
；
，，
，
，
又，
，
，
，
．
证明≌，由全等三角形的性质得出，，由直角三角形的性质证出，则可得出结论；
同可证≌，由全等三角形的性质得出，，则可得出结论；
过点作于点，于点，证明≌，由全等三角形的性质得出，由角平分线的性质可得出答案；
由等腰直角三角形的性质求出的长，由勾股定理求出的长，则可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．