人教版八年级上册14.1.3 积的乘方学案及答案

这是一份人教版八年级上册14.1.3 积的乘方学案及答案，共8页。学案主要包含了学习目标，要点梳理，典型例题，答案与解析，总结升华，思路点拨，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
幂的运算（提高） 【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】【高清课堂396573 幂的运算 知识要点】要点一、同底数幂的乘法性质(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.要点二、幂的乘方法则    (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广： (，均为正整数)（2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则  (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广： (为正整数).         （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质【高清课堂396573 幂的运算 例1】1、计算：(1)；(2) ．【答案与解析】解：（1）．   （2）．【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：  ．类型二、幂的乘方法则【高清课堂396573 幂的运算 例2】2、计算：（1）；        （2）；（3）；   （4）． 【答案与解析】解：（1）．（2）．（3）．（4）．【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式．3、（2015春•南长区期中）已知2x=8y+2，9y=3x﹣9，求x+2y的值．【思路点拨】根据原题所给的条件，列方程组求出x、y的值，然后代入求解．【答案与解析】解：根据2x=23（y+2），32y=3x﹣9，列方程得：，解得：，则x+2y=11．【总结升华】本题考查了幂的乘方，解题的关键是灵活运用幂的乘方运算法则．举一反三：【变式】已知，则＝          ．【答案】－5；提示：原式　　　　　  ∵∴ 原式＝＝－5.类型三、积的乘方法则4、计算：（1）   （2）【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行计算.【答案与解析】解：（1）．（2）．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．举一反三：【变式1】下列等式正确的个数是(    )．①  ②  ③④  ⑤    A. 1个          B. 2个             C. 3个             D. 4个【答案】A；       提示：只有⑤正确；；；；【变式2】（2015春•泗阳县校级月考）计算：（1）a4•（3a3）2＋（﹣4a5）2（2）（2）20•（）21．【答案】（1）a4•（3a3）2＋（﹣4a5）2=a4•9a6＋16a10=9a10＋16a10=25a10；（2）（2）20•（）21．=（×）20•=1×=．5、（2016秋•济源校级期中）已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值．【思路点拨】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得已知条件，根据已知条件，可得计算结果．【答案与解析】解：原式=4x6m﹣9x2m=4（x2m）3﹣9x2m=4×23﹣9×2=14．【总结升华】本题考查了幂的乘方与积得乘方，先由积的乘方得出已知条件是解题关键．　   【巩固练习】一.选择题1．下列计算正确的是(    )．   A.                           B.C.                          D.2．的结果是(    )．   A.0          B.         C.        D. 3．下列算式计算正确的是(    )．   A.                  B.C.               D.4．可以写成(    )．   A.       B.        C.         D.5．下列计算中，错误的个数是(    )．①  ②  ③  ④ ⑤   A. 2个          B. 3个             C. 4个             D. 5个6．（2016•盐城）计算（﹣x2y）2的结果是（　　）A．x4y2         B．﹣x4y2       C．x2y2          D．﹣x2y2二.填空题7．化简：(1)＝_______；(2)＝_______．8.直接写出结果：(1)＝；  (2)＝；(3)若，则＝______．9.（2016春•靖江市期末）已知2m+5n+3=0，则4m×32n的值为　         ．10.若，用，表示可以表示为               ．11.（2015•杭州模拟）已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是　              　． 12.若整数、、满足，则＝    ，＝    ，＝    ． 三.解答题13.若，求的值．14.（春•吉州区期末）已知ax=﹣2，ay=3．求：（1）ax+y的值；（2）a3x的值；（3）a3x+2y的值．15. 已知，则        .【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B；【解析】；；.2. 【答案】A；   【解析】.3. 【答案】D；   【解析】；；.4. 【答案】C；【解析】；；.5. 【答案】B；   【解析】①②④错误.6. 【答案】D；【解析】解：∵a•a3=a4，∴选项A不正确；∵a4+a3≠a2，∴选项B不正确；∵（a2）5=a10，∴选项C不正确；∵（﹣ab）2=a2b2，∴选项D正确．故选：D．二.填空题7. 【答案】；；   【解析】；           .8. 【答案】；；；   【解析】（3）.9. 【答案】；   【解析】4m×32n=22m×25n=22m+5n，∵2m+5n+3=0，∴2m+5n=﹣3，∴4m×32n=2﹣3=．10.【答案】；【解析】11.【答案】b＞c＞a＞d；【解析】解：a=255=3211，b=8111，c=6411，d=2511，∵81＞64＞32＞25，∴b＞c＞a＞d．故答案为：b＞c＞a＞d．12.【答案】＝6，＝6，＝3；【解析】           .三.解答题13.【解析】解：∵，∴∴原式＝.14.【解析】解：（1）ax+y=ax•by=﹣2×3=﹣6； （2）a3x=（ax）3=（﹣2）3=﹣8； （3）a3x+2y=（a3x）•（a2y）=（ax）3•（ay）2=（﹣2）3•32=﹣8×9=﹣72．15.【解析】解：∵∴；  ∴；∴，