初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试测试题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试测试题，共10页。试卷主要包含了下列方程属于一元二次方程的是，把一元二次方程，一元二次方程x2＝1的根是，以为根的一元二次方程可能是，已知一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
人教版2022年九年级上册第21章《一元二次方程》单元测试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A．xy＝6 B．x+y＝5 C．x2+2x＝0 D．x+＝5
2．把一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（　　）
A．x2﹣3x﹣1＝0 B．x2﹣3x+1＝0 C．x2+3x﹣1＝0 D．x2+3x+1＝0
3．一元二次方程x2＝1的根是（　　）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝﹣1
4．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方结果正确的是（　　）
A．（x+1）2＝1 B．（x﹣1）2＝1 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2
5．已知是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值为（　　）
A． B． C．2 D．1
6．以为根的一元二次方程可能是（　　）
A．x2﹣4x﹣c＝0 B．x2+4x﹣c＝0 C．x2﹣4x+c＝0 D．x2+4x+c＝0
7．如图是小明在解方程x2﹣2x﹣1＝0时的过程，他在解答过程中开始出错的步骤是（　　）

A．第①步 B．第②步 C．第③步 D．第④步
8．已知一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0且a≠1 D．a＞0且a≠1
9．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共共握66次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（　　）
A．x（x﹣1）＝66 B．＝66
C．x（1+x）＝66 D．x（x﹣1）＝66
10．随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到64万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为（　　）
A．18% B．20% C．36% D．40%
11．已知（a2+b2）2﹣8（a2+b2）﹣48＝0，则a2+b2的值为（　　）
A．12 B．4 C．﹣4 D．12或﹣4
12．若一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1+x2＝x1x2，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．3 C．2或﹣1 D．﹣3或1
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．一元二次方程3x2+2＝5x的一次项系数是 　 　．
14．解方程：（x﹣7）（x﹣2）＝0，则方程的两个根是x1＝7，x2＝　 　．
15．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式m2﹣2m+2022的值为 　 　．
16．代数式x2﹣6x+25的最小值是 　 　．
17．第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行．参加比赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有 　 　个队参加比赛．
18．对于任意实数a，b，我们定义新运算“*”：a*b＝a2+2ab﹣b2，例如3*5＝32+2×3×5﹣52＝14．若m，n是方程（x+2）*3＝0的两根，则+的值为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．（10分）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）（2x﹣1）2＝25；



（2）x2﹣17x+16＝0．



20．（6分）今年四、五月份，班家小镇采摘园的桑葚喜获丰收，市场调查发现，当桑葚的批发价为16元/千克时，每天销量是300千克；若批发单价每降价2元，每天的销售量将增加120千克．因为桑葚的保质期比较短，桑葚种植户班师傅决定降价促销，同时尽量增加销售量，已知该品种桑葚的成本价为5元/千克，若班师傅每天获利3780元，则降价后批发价为每千克多少元？



21．（7分）已知a，b满足a2＝10a+4b﹣b2﹣29．
（1）求ab的值；
（2）若a，b为等腰三角形△ABC的边长，求△ABC的周长．



22．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．
（1）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m的值．



23．（9分）如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米；
（1）为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求边AB为多少米？
（2）用这些篱笆，能使围成的长方形ABCD面积是110平方米吗？说明理由．



24．（9分）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．
（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？







25．（12分）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3是x2﹣2x+4的一种形式的配方，（x﹣2）2+2x是x2﹣2x+4的另一种形式的配方…
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+1的两种不同形式的配方；
（2）已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0，求2x﹣y的值；
（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，求a+b+c的值．










参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【解答】解：A、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
B、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
C、只含有1个未知数，未知数的最高次数是2，故该选项符合题意；
D、该方程不是整式方程，故该选项不符合题意；
故选：C．
2．【解答】解：（x+1）（x﹣1）＝3x，
x2﹣1﹣3x＝0，
即x2﹣3x﹣1＝0，
故选：A．
3．【解答】解：∵x2＝1，
∴x1＝1，x2＝﹣1，
故选：B．
4．【解答】解：x2﹣2x﹣1＝0，
x2﹣2x＝1，
x2﹣2x+1＝2，
（x﹣1）2＝2．
故选：D．
5．【解答】解：∵是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，
∴（2+）2﹣4（2+）+c＝0，
解得c＝1．
故选：D．
6．【解答】解：A．此方程的根为x＝，符合题意；
B．此方程的根为x＝，不符合题意；
C．此方程的根为x＝，不符合题意；
D．此方程的根为x＝，不符合题意；
故选：A．
7．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣4x﹣2＝0，
∴x2﹣4x＝2，
则x2﹣4x+4＝2+4，即（x﹣2）2＝6，
∴x﹣2＝±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
∴他在解答过程中开始出错的步骤是第③步，
故选：C．
8．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，
∴Δ＝（﹣2）2+4（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，
解得：a≥0且a≠1．
故选：C．
9．【解答】解：依题意得：x（x﹣1）＝66．
故选：A．
10．【解答】解：设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，
依题意得：100（1﹣x）2＝64，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不符合题意，舍去），
∴该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为20%．
故选：B．
11．【解答】解：设a2+b2＝m，
则原方程化为：m2﹣8m﹣48＝0，
解得m＝﹣4（不符合题意，舍去）或m＝12，
∴a2+b2＝12，
故选：A．
12．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，
∴Δ＝（2m+3）2﹣4m2＝12m+9＞0，
∴m＞﹣，
∵x1+x2＝2m+3，x1•x2＝m2，
又∵x1+x2＝x1•x2，
∴2m+3＝m2，
解得：m＝﹣1或m＝3，
∵m＞﹣，
∴m＝3，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．【解答】解：3x2+2＝5x可化为3x2﹣5x+2＝0，它的一次项系数是﹣5，
故答案为：﹣5．
14．【解答】解：由（x﹣7）（x﹣2）＝0，
得x﹣7＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝7，x2＝2．
故答案为：2．
15．【解答】解：把x＝m代入方程x2﹣2x﹣1＝0可得：m2﹣2m﹣1＝0，
即m2﹣2m＝1，
∴m2﹣2m+2022＝1+2022＝2023．
故答案为：2023．
16．【解答】解：x2﹣6x+25＝x2﹣6x+9+16＝（x﹣3）2+16，
∵（x﹣3）2≥0，
∴（x﹣3）2+16≥16，
∴代数式x2﹣6x+25的最小值是16．
故答案为：16．
17．【解答】解：设共有x个队参加比赛，
依题意得：x（x﹣1）＝45，
整理得：x2﹣x﹣90＝0，
解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．
即：共有10个队参加比赛．
故答案为：10．
18．【解答】解：由题意得（x+2）*3＝0即为（x+2）2+6（x+2）﹣9＝0，
化简得x2+10x+7＝0，
∵m，n是该方程的两根，
∴m+n＝﹣10，mn＝7，
∴+＝＝，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．【解答】解：（1）2x﹣1＝±5，
所以x1＝3，x2＝﹣2；
（2）（x﹣16）（x﹣1）＝0，
x﹣16＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝16，x2＝1．
20．【解答】解：设售价应降低x元，则每天可售出（300+60x）千克，由题意得，
（16﹣5﹣x）（300+60x）＝3780，
解得x1＝2，x2＝4，
∵桑葚种植户班师傅决定降价促销，同时尽量增加销售量，
∴x＝2舍去，
则降价后批发价为每千克16﹣4＝12（元），
答：价后批发价为每千克12元．
21．【解答】解：（1）a2﹣10a﹣4b+b2+29＝0，
a2﹣10a+25+b2﹣4b+4＝0，
（a﹣5）2+（b﹣2）2＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣2＝0，
∴a＝5，b＝2，
∴ab＝52＝25；

（2）分两种情况：
①当5为腰时，以5，5，2为边能够组成三角形，△ABC的周长＝5+5+2＝12；
②当2为腰时，以2，2，5为边不能组成三角形，舍去；
综上所述，△ABC的周长为12．
22．【解答】（1）证明：Δ＝[﹣（m+3）]2﹣4×1×3m＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2．
∵（m﹣3）2≥0，即Δ≥0，
∴无论m取任何实数，方程总有实数根；
（2）解：当腰为4时，
把x＝4代入x2﹣（m+3）x+3m＝0，
得，16﹣4m﹣12+3m＝0，解得m＝4；
当底为4时，
则程x2﹣（m+3）x+3m＝0有两相等的实数根，
∴Δ＝0，
∴（m﹣3）2＝0，
∴m＝3，
综上所述，m的值为4或3．
23．【解答】解：（1）设AB的长为x米，
依题意的方程：x（34+2﹣3x）＝96，
解得：x1＝4，x2＝8，
答：当AB的长度为4米或8米时，长方形ABCD的面积为96平方米；

（2）不能．
理由：假设长方形ABCD的面积是110平方米，
依题意得：x（34+2﹣3x）＝110．即3x2﹣36x+110＝0，
∵Δ＝（﹣36）2﹣4×3×110＝﹣24＜0，
∴该一元二次方程无实数根，
∴假设不成立，
∴长方形ABCD的面积是不能为110平方米．
24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD．
又∵AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根，
∴Δ＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，
∴m＝1，
∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．
当m＝1时，原方程为x2﹣x+＝0，即（x﹣）2＝0，
解得：x1＝x2＝，
∴菱形ABCD的边长是．
（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+﹣＝0，
解得：m＝．
将m＝代入原方程，得：x2﹣x+1＝0，
∴方程的另一根AD＝1÷2＝，
∴▱ABCD的周长是2×（2+）＝5．
25．【解答】解：（1）x2﹣4x+1的两种配方分别为：
x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，
x2﹣4x+1＝（x﹣1）2﹣2x；

（2）由x2+y2﹣4x+6y+13＝0得：x2﹣4x+4+y2+6y+9＝0，
∴（x﹣2）2+（y+3）2＝0
解得：x＝2，y＝﹣3
∴2x﹣y＝4+3＝7；

（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4
＝（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1）
＝（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1）
＝（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2＝0，
从而有a﹣b＝0，b﹣2＝0，c﹣1＝0，
即a＝1，b＝2，c＝1，
故a+b+c＝4．