2022年江苏省苏州市工业园区星海中学中考数学适应性试卷（5月份）（Word解析版）

这是一份2022年江苏省苏州市工业园区星海中学中考数学适应性试卷（5月份）（Word解析版），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年江苏省苏州市工业园区星海中学中考数学适应性试卷（5月份）

题号
一
二
三
总分
得分






一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 下列实数中，最小的是(    )
A. -π B. -1 C. -2 D. -3
2. 下列式子为最简二次根式的是(    )
A. 6 B. 12 C. 13 D. a2
3. 将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数是(    )
A. 145°
B. 135°
C. 120°
D. 115°
4. 据报道，在新冠疫苗的防重症保护效力下，德尔塔毒株的“突破性感染”占比约为0.00098，将0.00098用科学记数法表示为(    )
A. 9.8×10-2 B. 9.8×10-3 C. 9.8×10-4 D. 9.8×10-5
5. 在一次科技作品制作比赛中，某小组六件作品的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9.对这组数据，下列说法正确的是(    )
A. 平均数是7 B. 众数是7 C. 极差是5 D. 中位数8.5
6. 如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=3，以BC中点O为圆心AB长为半径画弧，得扇形OEPF，若将此扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，则圆锥的半径为(    )


A. 1 B. 3 C. 12 D. 13
7. 九个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这九个正方形分成面积相等的两部分，则∠α的正切值为(    )
A. 53
B. 54
C. 97
D. 98
8. 如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去右上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是(    )

A. B. C. D.
9. 如图，在直角坐标系中，以坐标原点O(0,0)，A(0,4)，B(3,0)为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y=kx的图象上，则P点的横坐标为(    )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
10. 我国古代伟大的数学家刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值(图1).刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连结AG，CF，AG交CF于点P，若AP=26.则CG的长为(    )

A. π2 B. 34π C. 33π D. 23π

二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 分解因式：2m2-8=          ．
12. 若x-yy=35，则xy= ______ ．
13. 若使代数式3-xx有意义，则x的取值范围是______．
14. 小明用s2=110[(x1-3)2+…++(x2-3)2+…+(x10-3)2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______．
15. 在一次函数y=kx+2中，y的值随着x值的增大而增大，则点P(3,k)在第______象限．
16. 若二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式a(x+2)2+b(x+2)+c<0的解集为______．


17. 如图，两块完全一样的含30°角的三角板完全重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好经过下面一块三角板的直角顶点，已知∠A=30°，BC=2，则此时两直角顶点C，C'间的距离是______．

18. 如图，∠MPN=90°，边长为6的正方形ABCD的顶点A、B分别在边PM、PN上移动，连接PC，Q为PC上一点，且PQ=2QC，则线段BQ长度的最小值为______．




三、解答题（本大题共10小题，共80分）
19. (1)计算：sin30°+(π-3.14)0+tam45°-(-1)2018；
(2)解不等式组：3x-1≥x+1x+4<4x-2．
20. 先化简，再求值：(x+2x2-2x-x-1x2-4x+4)÷x-4x，其中|x|=2．
21. 某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为______；扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为______．
(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；
(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求恰好选中甲和乙的概率．
22. 汉书《淮南万毕术》记载：取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻．如图1，这句话是说，利用高挂上面的镜子所成的像，再反射到水盆中，借此观察院墙外景象．相关光的路径和围墙等，用几何图形表示如图2，已知点E，B，N，D在同一条水平线上，点C在围墙MN的正上方，MN⊥BD于点N，AE⊥DB于点E，∠ABE=∠CBN=60°，∠BCD=80°，AB=1.6米，BN=3BE，求点D到墙脚N的距离．
(结果精确到0.1米．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，3≈1.73)


23. 如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(3,2)在对角线OB上，反比例函数y=kx(x>0,k>0)的图象经过C、D两点，已知平行四边形OABC的面积为152．
(1)求直线OB的解析式；
(2)求点B的坐标．

24. 为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
污水处理设备
A型
B型
价格(万元/台)
m
m-3
月处理污水量(吨/台)
2200
1800
(1)求m的值；
(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．
25. 某数学兴趣小组在学习了尺规作图、等腰三角形和相似三角形的有关知识后，在等腰△ABC中，其中AB=AC，如图Ⅰ，进行了如下操作：
第一步，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA的延长线和AC于点E，F，如图Ⅱ；
第二步，分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点D，作射线AD；
第三步，以D为圆心，DA的长为半径画弧，交射线AE于点G；
(1)填空；写出∠CAD与∠GAD的大小关系为______；
(2)①请判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
②当AB=AC=6，BC=2时，连接DG，请直接写出ADAG=______；
(3)如图Ⅲ，根据以上条件，点P为AB的中点，点M为射线AD上的一个动点，连接PM，PC，当∠CPM=∠B时，求AM的长．


26. 如图，“爱心”图案是由抛物线y=-x2+k的一部分及其关于直线y=x的对称图形组成，点A、B是“爱心”图案与其对称轴的两个交点，点C、D、E、F是该图案与坐标轴的交点，且点C的坐标为(-6,0)．
(1)求k的值及DF的长；
(2)求AB的长；
(3)若点M是该图案上一动点，N是其对称点，连接MN，求MN的最大值．

27. 已知，如图，△ABC内接于⊙O，边BC为直径，且AC=3，AB=4.点P是直径BC下方圆弧上一点，AP与BC交于点Q．
(1)求⊙O的半径．
(2)当BP=CP，求AP的长度．
(2)若PQAQ=56，求弦BP的长度．

28. 数学来源于生活，数学之美无处不在，在几何图形中，最美的角是45°，最美的直角三角形是等腰直角三角形，我们把45°的角称为一中美角，最美的等腰直角三角形称为一中美三角．根据该约定，完成下列问题：
(1)如图1，已知正方形ABCD中O是对角线AC上一动点，过O作OP⊥OD，垂足为O，交BC边于P，△POD是否为一中美三角，并说明理由；
(2)如图2，在平面直角坐标系中，点A(-2,0)，点B(0,2)，点P在第二象限内，且在直线y=-2x-2上，若△ABP恰好构成一中美三角，求出此时P点的坐标；
(3)如图3，若二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，P为第二象限上的点，在直线AC上，且∠OPB恰好构成一中美角；Q为x轴上方抛物线上的一动点，令Q点横坐标为m(0

答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：|-π|>|-3|>|-2|>|-1|，
∴-π<-3<-2<-1．
所以最小的数是-π．
故选：A．
根据负数比较大小，绝对值大的数反而小作出判断即可．
本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．

2.【答案】A 
【解析】解：A、6是最简二次根式，故A符合题意．
B、12=23，故B不符合题意．
C、13=33，故C不符合题意．
D、a2=|a|，故D不符合题意．
故选：A．
最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型．

3.【答案】A 
【解析】解：

∵∠1=55°，
∴∠3=35°，
∵AB//CD，
∴∠4=∠3=35°，
∴∠2=180°-35°=145°，
故选：A．
根据三角形内角和可得∠3的度数，由两直线平行，同位角相等可得∠4的度数，根据邻补角互补可得∠2的度数．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．

4.【答案】C 
【解析】解：0.00098=9.8×10-4．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5.【答案】D 
【解析】解：A、平均数=(7+10+9+8+7+9)÷6=813，故A选项不符合题意；
B、7和9分别出现了2次，次数最多，所以众数是7和9，故B选项不符合题意；
C、极差是：10-7=3，故C选项不符合题意；
D、按从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，中位数是：(8+9)÷2=8.5，故D选项符合题意．
故选：D．
分别根据平均数的公式，众数的定义，极差的定义以及中位数的定义判断即可．
本题考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：∵AD=3，O是以BC中点，
∴BO=32，
∵oe=ab=1，
∴在Rt△BOE中，cos∠BOE=32，
∴∠BOE=30°，
同理可得∠COF=30°，
∴∠EOF=120°，
∴扇形的弧长为23π，
∴圆锥的半径为12×23π÷π=13．
故选：D．
根据三角函数可求∠BOE=∠COF=30°，从而得到扇形OEPF的圆心角的度数，先利用扇形的弧长公式求得扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的周长进行计算即可．
本题考查了圆锥的有关计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长．也考查了三角函数的知识．

7.【答案】B 
【解析】解：如图，直线l与小正方形的边交于点A，

∵经过原点的一条直线l将这九个正方形分成面积相等的两部分，
∴直线l与y轴之间的面积为92．
∴S△OAB=92-2=52．
∵正方形的边长为1，
∴OB=2．
∵三角形ABO面积是52，
∴12OB⋅AB=52．
∴AB=52．
∴∠α的正切值=ABOB=54．
故选：B．
设直线l和小正方形边的交点为A，取在y轴上小正方形的顶点为B，易知OB=2，利用已知条件可得到夹在直线l与y轴间的的部分为九个正方形面积之和的一半92，可求△AOB的面积92-两个小正方形的面积，利用三角形的面积公式可求线段AB的值，从而∠α的正切值可求．
此题考查了面积相等问题以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是利用已知和三角形的面积公式求得线段AB的长．

8.【答案】A 
【解析】解：剪去上部分的等腰直角三角形，展开得到：

故选：A．
严格按照所给方法对折，剪去上部分的等腰直角三角形，展开得到答案．
主要考查了剪纸问题；学生空间想象能力，动手操作能力是比较重要的，做题时，要注意培养．

9.【答案】B 
【解析】解：如图，过点P分别作x轴，y轴，AB的垂线，垂足分别为N、M、Q，
∵AP、BP分别是Rt△AOB两锐角相应的外角平分线，
∴PM=PQ=PN，
∴四边形ONPM是正方形，
由角平分线的对称性可知，AM=AQ，BN=BQ，
在Rt△AOB中，AB=OA2+OB2=5，
设BN=a，则BQ=a，AM=3+a-4=a-1=AQ，
由于AB=AQ+BQ得，
a+a-1=5，
解得a=3，
即BN=3，
∴ON=OB+BN=6，
故选：B．
根据角平分线的性质可得PM=PQ=PN，进而得出四边形ONPM是正方形，由角平分线的对称性得出AM=AQ，BN=BQ，由勾股定理求出AB，设BN=a，列方程求出a的值，进而确定点P的横坐标．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，角平分线的性质以及直角三角形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理是解决问题的前提．

10.【答案】D 
【解析】解：设正六边形外接圆的圆心为O，
连接OG，则∠COG=360°12=30°，
由题意得，∠FAG=75°，∠CFA=60°，
过A作AH⊥CF于H，
∴∠AHF=90°，
∴∠FAH=30°，
∴∠HAP=45°，
∴△AHP是等腰直角三角形，
∴AH=22AP=23，
∴AF=AHsin60∘=2332=4，
∴OC=AF=4，
∴CG的长=30⋅π×4180=2π3，
故选：D．
设正六边形外接圆的圆心为O，连接OG，于是得到∠COG=360°12=30°，由题意得，∠FAG=75°，∠CFA=60°，过A作AH⊥CF于H，推出△AHP是等腰直角三角形，得到AH=22AP=23，求得AF=AHsin60∘=2332=4，根据弧长的计算公公式即可得到结论．
本题考查了正多边形和圆，正六边形和正十二边形的性质，解直角三角形，弧长的计算，正确的理解题意是解题的关键．

11.【答案】2(m+2)(m-2) 
【解析】解：2m2-8
=2(m2-4)
=2(m+2)(m-2)．
故答案为：2(m+2)(m-2)．
先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

12.【答案】85 
【解析】
【分析】
本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．
由题干可得3y=5x-5y，根据比例的性质即可解得x、y的比值．
【解答】
解：∵x-yy=35，
∴3y=5x-5y，
∴8y=5x，
∴xy=85．
故答案为85．

  
13.【答案】x≠0 
【解析】解：∵代数式3-xx有意义，
∴x≠0，
故答案为：x≠0．
根据分式有意义的条件求解．
本题考查分式有意义的条件，解题关键是掌握分式有意义的条件，即分式的分母不为0．

14.【答案】30 
【解析】解：∵S2=110[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x10-3)2]，
∴平均数为3，共10个数据，
∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30，
故答案为：30．
根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和．
本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大．

15.【答案】一 
【解析】解：∵在正比例函数y=kx+2中，y的值随着x值的增大而增大，
∴k>0，
∴点P(3,k)在第一象限．
故答案为：一．
因为在正比例函数y=kx+2中，y的值随着x值的增大而增大，所以k>0，再根据象限的坐标特征可得答案．
本题考查一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

16.【答案】x<-1或x>1 
【解析】解：由图象可得x<1或x>3时ax2+bx+c<0，
∴当a(x+2)2+b(x+2)+c<0时，x+2<1或x+2>3，
解得x<-1或x>1，
故答案为：x<-1或x>1．
根据图象可得x<1或x>3时ax2+bx+c<0，则a(x+2)2+b(x+2)+c<0时x+2<1或x+2>3，进而求解．
本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是通过整体思想求解．

17.【答案】3 
【解析】解：如图，连接CC'，

∵∠A=30°，BC=2，
∴AC=BCtan∠A=2tan30∘=233=23，
∵点M是AC中点，
∴AM=CM=12AC=3，
根据旋转的性质可得：CM=C'M，AM=A'M，
∴A'M=MC=C'M=4，
∴∠A'=∠A'CM=30°，
∴∠CMC'=∠A'+∠MCA'=60°，且CM=C'M，
∴△CMC'是等边三角形，
∴C'C=CM=3．
故答案为：3．
由三角函数可得AC的长，由旋转的性质可得CM=C'M=4，AM=A'M=4，可证△CMC'是等边三角形，即可求CC'的长．
本题考查了等边三角形的判定，旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．

18.【答案】17-1 
【解析】解：取AB的中点E，连接PE，CE，过点Q作QF//PE交CE于点F，连接FB，如图，

∵∠MPN=90°，E为AB的中点，
∴PE=12AB=3，AE=BE=3．
∵QF//PE，
∴CFCE=QFPE=CQCP，
∵PQ=2QC，
∴CFCE=QFPE=13，
∴QF=13PE=1，
过点F作FG⊥BC于点G，
∵AB⊥BC，
∴FG//BC，
∴CGCB=FGBE=CFCE=13，
∴CG=13BC=2，FG=13BE=1，
∴BG=BC-CG=4，
∴FB=BG2+FG2=17．
∵BQ≥BF-FQ，
∴当B，F，Q在一条直线上时，BQ取得最小值为BF-FQ，
∴BQ的最小值为17-1，
故答案为：17-1．
取AB的中点E，连接PE，CE，过点Q作QF//PE交CE于点F，连接FB，过点F作FG⊥BC于点G，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得PE，利用平行线的性质求得QF=13PE，FG=13BE，CG=13BC，再利用勾股定理求得FB，利用三角形的两边之差小于第三边，得到BQ≥BF-FQ，从而得到当B，F，Q在一条直线上时，BQ取得最小值为BF-FQ．
本题主要考查了正方形的性质，直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，三角形的三边关系定理，依据题意构造恰当的辅助线是解题的关键．

19.【答案】解：(1)原式=12+1+1-1
=32；
(2)解不等式3x-1≥x+1，得：x≥1，
解不等式x+4<4x-2，得：x>2，
则不等式组的解集为x>2． 
【解析】(1)先代入三角函数值、计算零指数幂和乘方，再计算加减即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20.【答案】解：(x+2x2-2x-x-1x2-4x+4)÷x-4x，
=[x+2x(x-2)-x-1(x-2)2]⋅xx-4
=x2-4-x2+xx(x-2)2⋅xx-4
=x-4x(x-2)2⋅xx-4
=1(x-2)2，
∵|x|=2且x-2≠0，
∴x=±2且x≠2，
∴x=-2，
当x=-2时，原式=1(-2-2)2=116． 
【解析】先算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．

21.【答案】60人  108° 
【解析】解：(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%=60(人)，
则最喜欢C套餐的人数为240-(60+84+24)=72(人)，
∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×72240=108°；
故答案为：60人，108°；
(2)估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×84240=336(人)；
(3)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数为2，
∴恰好选中甲和乙的概率为212=16．
(1)用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数，先求出C对应人数，继而用360°乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；
(2)用总人数乘以样本中最喜欢D套餐的人数所占比例即可得；
(3)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22.【答案】解：延长NM，点C在NM的延长线上，

在Rt△AEB中，BE=AB⋅cos∠ABE=0.8(米)，
∴BN=3BE=2.4(米)，
在Rt△BNC中，CN=BN⋅tan∠CBN=2.4×3(米)，
在Rt△NCD中，∠NCD=80°-30°=50°，ND=NC⋅tan∠NCD≈4.9(米)，
答：D到墙脚N的距离约为4.9米． 
【解析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CN、BN，即可求出点D到墙脚N的距离．
本题考查直角三角形的边角关系，锐角三角函数的意义，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法，也是基本的方法．

23.【答案】解：(1)设OB的解析式为y=mx，
∵OB经过点D(3,2)，
则2=3m，
∴m=23，
∴OB的解析式为y=23x；
(2)∵反比例函数y=kx(x>0,k>0)的图象经过点D(3,2)，
∴k=3×2=6，
∴反比例函数y=6x，
∵反比例函数图象经过点C，
∴设C(a,6a)，且a>0，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC//OA，S平行四边形OABC=2S△OBC，
∴点B的纵坐标为6a，
∵OB的解析式为y=23x，
∴B(9a,6a)，
∴BC=9a-a，
∴S△OBC=12×6a×(9a-a)，
∴2×12×6a×(9a-a)=152，
解得：a=2或a=-2(舍去)，
∴B(92,3)． 
【解析】(1)根据待定系数法即可求得直线OB的解析式；
(2)根据待定系数法求出反比例函数y=6x，设C(a,6a)，且a>0，由平行四边形的性质得BC//OA，S平行四边形OABC=2S△OBC，则B(9a,6a)，BC=9a-a，代入面积公式即可得出结果．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质、三角形面积计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

24.【答案】解：(1)由题意得：90m=75m-3，
解得m=18．
经检验m=18是原方程的根，
故m的值为18；

(2)设购买A型设备x台，则B型设备(10-x)台，
由题意得：18x+15(10-x)≤165，
解得x≤5．
设每月处理污水量为W吨，由题意得W=2200x+1800(10-x)=400x+18000，
∵400>0，
∴W随着x的增大而增大，
∴当x=5时，W最大值为：400×5+18000=20000，
即两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨． 
【解析】(1)根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出关于m的分式方程，求出m的值即可；
(2)设购买A型设备x台，则B型设备(10-x)台，根据题意列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围．再设每月处理污水量为W吨，则W=2200x+1800(10-x)=400x+18000，根据一次函数的性质即可求出最大值．
本题考查分式方程的应用，一次函数的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的关系是解决问题的关键．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．

25.【答案】∠CAD=∠GAD  3 
【解析】解：(1)由作图步骤可得AD为∠GAC的角平分线，
∴∠CAD=∠GAD，
故答案为：∠CAD=∠GAD；
(2)①AD//BC，理由如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，且∠GAC=∠B+∠C=2∠C，
∵∠GAC=∠CAD+∠GAD=2∠CAD，
∴∠C=∠DAC，
∴AD//BC；
②∵∠CAD=∠GAD=12∠GAC，
∴∠B=∠C=12∠GAC，
∵∠CAD=∠GAD=12∠GAC，
∴∠GAD=B=∠C，
又∵AD=GD，
∴∠GAD=∠AGD，
∴∠GAD=∠AGD=B=∠C，
∴△ADG∽△BAC，
∴ADBA=AGBC，
即：DAGA=ABBC，
∵AB=6 BC=2，
∴ADAG=62=3，
故答案为：3．
(3)如图所示，延长CP交MA的延长线于点Q，

∵AM//BC，
∴∠3=∠4+∠5，
∵∠B=∠4+∠5，
∴∠3=∠B，
∵∠CPM=∠B，
∴∠CPM=∠3，
又∵∠1=∠2，∠2+∠3+∠M=180°，∠1+∠CPM+∠5=180°，
∴∠M=∠5，
又∵AQ//BC，
∴∠Q=∠PCB，∠PAQ=∠B，
又∵P为AB的中点，
∴AP=PB，
∴△PAQ≌△PBC(AAS)，
∴AQ=BC=2，
又∵∠APC=∠B+∠4=∠APM+∠CPM，∠B=∠CPM，
∴∠4=∠APM，
又∵∠Q=∠4，
∴∠APM=∠Q，
又∵∠M=∠5，
∴△APM∽△AQC，
∴APAQ=AMAC，
∵AB=2，AP=3，AC=6，
∴AM=AP⋅ACAQ=3×62=9，
答：AM的长为9．
(1)由作图步骤可得AD为∠GAC的角平分线，根据角平分线的定义即可得到答案；
(2)根据等腰三角形的性质及三角形外角的定理可证得∠C=∠DAC，再根据平行线的判定即可证明结论；
(3)延长CP交MA的延长线于点Q，根据平行线的性质可推出∠CPM=∠3，由∠1=∠2，利用三角形内角和定理可得∠M=∠5，根据AAS定理可得△PAQ≌△PBC，从而得出AQ=BC=2，再根据相似三角形的判定和性质即可求得答案．
本题考查了三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．

26.【答案】解：(1)把C(-6,0)代入y=-x2+k中得，0=-6+k，
∴k=6，
∴抛物线的解析式为：y=-x2+6，
∴D(0,6)，
∴OD=6，
∵点C的坐标为(-6,0)．
∴OC=6，
由对称性质知，OF=OC=6，
∴DF=OD+OF=6+6；
(2)联立y=xy=-x2+6，
解得x=-3y=-3或x=2y=2，
∴B(-3,-3)，A(2,2)，
∴AB=(-3-2)2+(-3-2)2=52；
(3)如图：

设M(m,-m2+6)，则N(-m2+6,m)
∴MN=[m-(-m2+6)]2+(-m2+6-m)2=2|m2+m-6|=2|(m+12)2-254|，
∵(m+12)2≥0，
∴(m+12)2=0时，|(m+12)2-254|有最大值254，
∴MN的最大值为2542． 
【解析】(1)用待定系数法求得k与抛物线的解析式，再求出抛物线与坐标轴的交点坐标，进而求得OC、OD的长度，根据对称性质求得OE，便可求得最后结果；
(2)将抛物线的解析式与直线AB的解析式y=x联立方程组进行解答便可求得结果；
(3)设M(m,-m2+6)，则N(-m2+6,m)，可得MN=2|m2+m-6|=2|(m+12)2-254|，根据平方及绝对值的非负性即可得MN的最大值为2542．
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，关于直线y=x对称的点坐标特征，两点间的距离公式等，解题的关键是掌握关于直线y=x对称的点坐标的关系．

27.【答案】解：(1)∵BC是直径，
∴∠BAC=90°，
在Rt△ABC中，BC=AB2+AC2=5，
∴：半径为52，
(2)连接OP，并延长交圆于点D，连接AD，作AE⊥PD于点E，

∵BP=CP，
∴DP⊥BC，
∴∠AEP=∠DAP=90°，
∵∠APE=∠APD，
∴△AEP∽△DAP，
∴APPD=PEAP，
∴AP2=PD⋅PE=5PE，
过点A作AF⊥BC于点F，
∴AF=OE，四边形AEOF是矩形，
在Rt△ABC中，AF=S△ABC12BC=125，
∴OE=AF=125，
∴AP2=5(OP+OE)=12+252=492，
∴AP=722，
(3)分别过A，P作AM，PN垂直于BC于点M，N，

∴∠AMQ=∠PNQ=90°，
∠AQM=∠PQN，
∴△AMQ∽△PNQ，
在Rt△ABC中，
S△ABC=12AM⋅BC=12AB⋅AC，
∴AM=125，
∴PN=2，
∴S△BPC=12BP⋅CP=12AB⋅BC，
∴BP⋅CP=PN⋅BC=10．
∵△BPC是直角三角形，
∴BP2+CP2=BC2=25，
∴BP2+CP2+2BP.CP=45=(BP+CP)2，
∴BP+CP=±35，-35舍去，
∴BP+CP=35，
设BP=x，则CP=35-x，
∵BP-CP=10，
∴x(35-x)=10，
解得x=5或25． 
【解析】(1)利用圆的性质和勾股定理即可得到半径．
(2)连接OP，并延长交圆于点D，连接AD，作AE⊥PD于点E，通过证明△AEP∽△DAP，得到AP2=PD⋅PE=5PE，在通过点A作AF⊥BC于点F，AF=125，进而AP2=5(OP+OE)=12+252=492，从而得到结果．
(3)分别过A，P作AM，PN垂直于BC于点M，N，得到△AMQ∽△PNQ，在利用三角形的面积可得BP⋅CP=PN⋅BC=10，在利用勾股定理求出结果．
本题考查了圆的判定和性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质，能够正确的做出辅助线以及掌握基础知识是解决问题的关键．

28.【答案】解：(1)△POD为一中美三角，理由如下：
过O作EF⊥BC于F，交AD于E，如图：

∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC，
∴∠ACB=45°，四边形EFCD是矩形，
∴△OFC是等腰直角三角形，ED=FC，
∴OF=FC，
∴OF=ED，
∵OP⊥OD，
∴∠2=90°-∠3=∠1，
在△DEO和△OFP中，
∠1=∠2OF=ED∠DEO=∠OFP，
∴△DEO≌△OFP(ASA)，
∴OD=OP，
又∠DOP=90°，
∴△POD是等腰直角三角形，即△POD为一中美三角；
(2)设P(m,-2m-2)，
∵点A(-2,0)，点B(0,2)，
∴AP2=(m+2)2+(-2m-2)2=5m2+12m+8，BP2=m2+(-2m-2-2)2=5m2+16m+16，AB2=(-2-0)2+(0-2)2=8，
△ABP构成一中美三角，即等腰直角三角形，如图：

①若AP、BP为腰，则需满足：AP=BP且AP2+BP2=AB2，
∴5m2+12m+8=5m2+16m+16且5m2+12m+8+5m2+16m+16=8，
解得m=-2，
∴P(-2,2)；
②若AP、AB为腰，同理可得：
5m2+12m+8=8且5m2+12m+8+8=5m2+16m+16，
满足两个方程的m=0，此时不存在P，使△ABP构成一中美三角；
③若BP、AB为腰，则5m2+16m+16=8且5m2+16m+16+8=5m2+12m+8，
没有m能同时满足两个方程，故此时不存在P，使△ABP构成一中美三角；
综上所述，△ABP构成一中美三角，则P(-2,2)；
(3)连接BC，作BC中点D，连接DP，过Q作QM//y轴交BP于M，如图：

∵y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
∴A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3)，
∴OB=OC，BC=32，D(32,32)，
∴∠BCO=45°，
∵∠OPB恰好构成一中美角，即∠OPB=45°，
∴∠OPB=∠BCO，
∴P、B、C、O共圆，即P在△BOC的外接圆上，
∵∠BOC=90°，
∴D为△BOC的外接圆圆心，
∴PD=12BC=322，
设直线AC为y=kx+b，则0=-k+b3=b，
解得k=3b=3，
∴直线AC为y=3x+3，
设P(t,3t+3)，
∴(t-32)2+(3t+3-32)2=(322)2，
解得t=-35或t=0(舍去)，
∴P(-35,65)，
设直线BP为y=sx+r，
则65=-35s+r0=3s+r，
解得s=-13r=1，
∴直线BP为y=-13x+1，
∵Q点横坐标为m，
∴Q(m,-m2+2m+3)，M(m,-13m+1)，
∴QM=(-m2+2m+3)-(-13m+1)=-m2+73m+2，
∴S△PBQ=12QM⋅(xB-xP)=12(-m2+73m+2)×(3+35)=-95(m-76)2+12120，
∵-95<0，
∴m=76时，S△PBQ有最大值为12120，
此时Q(76,14336). 
【解析】(1)过O作EF⊥BC于F，交AD于E，证明△DEO≌△OFP可得OD=OP，从而△POD是等腰直角三角形，即△POD为一中美三角；
(2)设P(m,-2m-2)，AP2=(m+2)2+(-2m-2)2=5m2+12m+8，BP2=m2+(-2m-2-2)2=5m2+16m+16，AB2=(-2-0)2+(0-2)2=8，△ABP构成一中美三角，即等腰直角三角形，分三种情况讨论：①若AP、BP为腰，5m2+12m+8=5m2+16m+16且5m2+12m+8+5m2+16m+16=8，②若AP、AB为腰，5m2+12m+8=8且5m2+12m+8+8=5m2+16m+16，③若BP、AB为腰，则5m2+16m+16=8且5m2+16m+16+8=5m2+12m+8，分别解方程即可得答案；
(3)连接BC，作BC中点D，连接DP，过Q作QM//y轴交BP于M，由∠OPB=∠BCO知P、B、C、O共圆，即P在△BOC的外接圆上，根据PD=12BC=322，P(t,3t+3)，可列(t-32)2+(3t+3-32)2=(322)2得P(-35,65)，从而可得直线BP为y=-13x+1，由Q(m,-m2+2m+3)，M(m,-13m+1)，有QM=-m2+73m+2，故S△PBQ=12QM⋅(xB-xP)=-95(m-76)2+12120，即可得m=76时，S△PBQ有最大值为12120，Q(76,14336).
本题考查二次函数综合应用，涉及新定义、等腰直角三角形的判定与性质、一次函数及二次函数图象上点坐标特征、四点共圆、三角形面积等知识，综合性强，解题的关键是用含字母的代数式表示相关的点坐标、线段长度及三角形面积．