初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程精品教学设计

第三章 一元一次方程

3.1从算式到方程

3.1.1一元一次方程

【知识与技能】

1.理解一元一次方程、方程的解等概念.

2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.

【过程与方法】

培养学生寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力.

【情感态度】

体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度.

【教学重点】

寻找相等关系、列出方程.

【教学难点】

用估算的方法寻求方程的解.

一、情境导入,初步认识

问题1小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？

如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？

在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示.

由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8.这样就得到了一个方程.

问题2教材第78页问题.

你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试一试.

如果设A、B两地相距xkm，你能分别列出表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？

在学生回答的基础上，教师引导：我们可以得到客车和卡车从A地到B地的行驶时间分别为x/70h和x/60h，又因为客车比卡车早1h经过B地，所以x/70比x/60小1.这样我们可以得到1个方程：x/60-x/70=1.

【教学说明】用学生身边的实际问题情境作为引入，能有效地激发学生的参与欲望.用不同的方法表示同一个量，可以自然地列出方程.

二、思考探究，获取新知

1.让学生尝试解答教科书第79页的例1.对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：

(1）选择一个未知数，设为x；

(2）对于这三个问题，分别考虑：

用含x的式子表示正方形的周长；

用含x的式子表示这台计算机的检修时间；

用含x的式子分别表示男生和女生的人数.

(3)找一个问题中的相等关系列出方程.

2.交流：在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义.

3.教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：

（1）方程等号两边表示的是同一个量；

(2)左右两边表示的方法不同.

简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量.以第(2)题为例：方程左边的式子“1700＋150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间.右边的“2450”也是规定检修的时间.这样就有“1700+150x=2450”.

4.讨论：

问题1在第(2)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？

让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：

选“已使用的时间”可列方程：2450-150x=1700.

选“还可使用的时间”可列方程：150x=2450-1700.

问题2在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？

在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：

设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80).

列方程：x＋80=52%(x+x＋80).

5.概念的建立.

让学生观察上述方程，教师进行归纳.

提示注意：“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是1.

6.引导学生归纳：

从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值.对于简单的方程，我们可以采用估算的方法.

①问题：你认为该怎样进行估算？

可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳.

可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试.

②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.求方程的解的过程，叫做解方程.

一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等.

试一试教材第80页练习.

三、典例精析，掌握新知

例1根据下列条件，列出关于x的方程：

（1)x与18的和等于54；

（2）27与x的差的一半等于x的4倍.

解：（1）x+18=54；（2）（27-x）=4x.

【教学说明】本例题可以先让学生尝试交流解答，然后教师巡视学生解答情况有针对性地进行评讲.评讲时教师向学生强调：“4x”表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“×”，并把数字乘数写在字母乘数的前面.

例2x=3是下列哪个方程的解？（    ）

A.3x-1-9=0

B.x=10-4x

C.x(x-2)＝3

D.2x-7＝12

【答案】C

【教学说明】此题只需将x=3代入即可，教师可让学生口答.

四、运用新知，深化理解

1.列式表示：

（1）比a小9的数；

（2）x的2倍与3的和；

（3）5与y的差的一半；

（4）a与b的7倍的和.

2.根据下列条件，列出关于x的方程：

（1）12与x的差等于x的2倍；

（2）x的三分之一与5的和等于6.

3.方程x/2=－6的解是什么？

4.已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程.

【教学说明】以上题目均与前面例题对应，教师可边让学生独立完成边巡视，然后有针对性地进行评讲.

【答案】略

五、师生互动，课堂小结

着重引导学生从以下几个方面进行归纳：

（1）这节课我们学习了什么内容？（2）用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？

1.布置作业：：从教材习题3.1中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

本课时教学要整体贯穿以下数学思想：（1）突出数学的应用意识，可由学生感兴趣的问题引入课题；（2）强调学生自主探索新知识，利用交流完善对新知识的理解；（3）体现思维的层次性，教师先引导学生用算术方法解题，再引导列式用方程表示，在比较中体会方程的作用；（4）渗透建模思想，指导学生通过设未知数，列代数式，寻找等量关系列方程，形成抽象能力.